中考数学热门考点

方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。

随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。

方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。今天我们来讲解几何图形型方案设计类问题。

几何图形型方案设计问题常见的两种类型：

一、几何图形分割与拼接方案设计:把一个几何图形按某种要求分成几个图形,这是图形的分割.反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,这是图形的拼接.在图形的分割、拼接过程中,都要结合所提供的图形特点来思考.

二、图案设计方案:以某一个图案为基础,利用中心对称、轴对称的性质设计优美图案.由于思考的角度不同,审美观各异,设计出的图案是不唯一的.

典型例题1：

解题反思：

本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．

典型例题2：

解题反思：

本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．

典型例题3：

解题反思：

此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答．

典型例题4：

解题反思：

本题主要考查了图形的剪拼，解题的关键是理解旋转、平移和轴对称的图形变换．

典型例题5：

解题反思：

本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．

【特别提醒】

(1)拼接出的多边形边数一定要与要求相符合.

(2)网格中作图,要充分利用网格中直角、小正方形的边长.

(3)几何图形的方案设计,答案往往不唯一,只要给出符合要求的其中之一即可.

【作者：吴国平】