1、三角函数线
对已经给定的角a
(暂时先考虑为第一象限角)，在它的终边上取点P(x,y),使OP=1，以OP为半径r作一个圆(习惯上，称半径等于单位长度1的圆为单位圆，见图4-22)，交x轴的正半轴于点A，过点A作单位圆的切线，与OP的延长线交于点T．则有：
sina=MP, cosa=(BP=)OM, tana=AT
2、三角函数线的命名
下面我们来看一看，这些线段表示什么．
MP 是过P、与角a
始边垂直的弦(sine)，垂直又称正交，因此MP是正交弦，简单一点，就命名线段MP为正弦线；
AT 是与角a
的始边垂直(正交)的切线(tangent)，因此命名它为正切线；
BP=OM 是对a的余角作同样解释的结果，因此线段名称应为“余角正交弦”，也简化一下，就称为余弦线(cosine)．
因为三角函数值正好是这些命名线段的长度，顺理成章地就成为相应函数的名称了，同时简化的英文名称也就被采用为函数符号．以后我们把正弦线MP、正切线AT、余弦线BP，通称三角函数线．因为OM=BP，在习惯上，是把线段OM称作余弦线的，这虽然在几何上有点说不通，但既然习惯如此,你以后也只能认可了．
3、有向线段
当a
为第二、第三或第四象限角时，角a也能在单位圆上割取三条线段，如图4-22 所示，第二象限角a也割取了线段MP、OM 、AT．在这里需要注意一点，角a的切线，总是在单位圆周与角的始边的交点A处引出的，因此此时的正切线是在角a终边的反向延长线上．当角到了第二、三、四象限，三角函数值可以是负的，而线段长度总是非负的，例如cosa=OM，如何来解决这个矛盾呢？
在这里我们引进一种带有方向的有向线段，并规定如果线段取正方向，则它表示的数量就是它的长度，如果取负方向，则它表示的数量是一个绝对值为长度的负数．解决“三角函数值可以正负、三角函数线长度只能是正”这对矛盾的出路，正在于这种有向线段．我们只要认为所谓正弦线、余弦线等三角函数线都是有向线段就行了．
具体地说，我们规定所有三角函数线都是有向线段；正弦线从M 到P，正切线从A 到T， (见图4-22,图4-23)，正向向上；余弦线从O 到M，正向向右．
按这样的规定，再来看图4-23．在那里角a是第二象限角，sina>0,
cosa<0,
tana<0，正弦线MP向上是正的，正切线AT向下是负的，余弦线OM向左是负的．三角函数值的符号与三角函数线的数量，就完全统一了．
最后，要说一下你今后经常有用的事实．从图4-22和图4-23可见，任何一个角a，其终边与单位圆的交点P的坐标，总是P(cosa,sina)．
另：直线的斜率k = tana = sina/cosa
y =kx+b
k为rise和run的比值，每向上移动rise个单位就会向右移动run个单位，所以直线的斜率可以平移到原点，看他从X轴逆时针的那个角度的tan
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