专题10 任意角的三角函数和诱导公式

专题10 任意角的三角函数和诱导公式

一．任意角三角函数

1.点在象限内的符号

                                           A                       y = sin α =

 

                                                                   y = cos α =

 

                                                                   y = tan α=

                                           B                 C

2.任意角的三角函数

 

y = sin α =

 

y = cos α =

 

y = tan α=

 

为什么sin²a+cos²a=1 

3.三角函数图像

 

      y = sin α                     y = cos α                  y = tan α

 

 结论：

 

4.三角函数线

                   

有向线段MP为正弦线          有向线段OM为余弦线        有向线段AT为正切线

为什么正弦线和余弦线都过P点，而正切线不过P点？

三角函数的要素与性质（函数的特殊类型）

	对应关系	y = sin α	y = cos α	y = tan α

周期判定技巧：

1.

2.

3.

y＝Asin(ωx＋φ)＋k的周期T=

f（x）=f(x+1)  T=             T=          T=

考点一　象限角与三角函数值的符号判断

1.若角α是第二象限角，则是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角   C．第一或第三象限角  D．第二或第四象限角

2.若sin α·tan α＜0，且＜0，则角α是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角    C．第三象限角      D．第四象限角

3.设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角     C．第三象限角     D．第四象限角

4.sin 2·cos 3·tan 4的值(　　)

A．小于0     B．大于0      C．等于0      D．不存在

5.如图1­1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为(　　)

图1­1

 

　　A　 　　　 　　　　　B

C　 　　　　　　　　D

6．已知圆O：x²＋y²＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tan α＝ (　　)

A．－1                                           B．1

C．－2                                            D．2

二．诱导公式

公式	一	二	三	四	五	六
角	α	π＋α	－α	π－α	－α	＋α
正弦	sin α
余弦	cos α
正切	tan α
图
口诀	奇变偶不变，符号看象限					函数名改变 符号看象限

 

 

考点二　利用诱导公式化简三角函数式

1.sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＝________．

2.设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，则f ＝________．

3.化简：＝________

考点三　利用诱导公式求值

1已知sin＝，则cos＝______．

2.已知tan＝，则tan＝________．

3.已知sin＝，则cos＝________．4.若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)＝_____．

5.＝    (　　)

A．sin 2－cos 2         B．sin 2＋cos 2     C．±(sin 2－cos 2)        D．cos 2－sin 2 

6．已知sin α＝，则sin⁴α－cos⁴α的值为(　　)

A．－               B．－       C.                   D.

课后练习

1．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α等于   (　　)

A．－                    B.                   C．－                       D.

2．已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)＝  (　　)

A.                     B．－        C.                  D．－ 

3．已知sin＝，则cos＝(　　)

A.                B．－                    C.                    D．－

4．若sin＝，则cos等于(　　)

A．－               B．－                C.               D.

5．已知α∈，sin α＋cos α＝－，则tan等于                  (　　)

A．7            B．－7                C.               D．－

6．sin²1°＋sin²2°＋…＋sin²90°＝________．

7．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________．

8．sin π·cos π·tan的值是________．

9．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________．

10．已知sin θ＝，＜θ＜π.

(1)求tan θ的值；

(2)求的值．