【原】高中数学三角函数应知应会必记公式汇总

高中数学三角函数应知应会必记公式汇总

1弧度制（必记）

角α的弧度数公式	|α|＝  (l表示弧长)
角度与弧度的换算	① 1°＝rad；② 1 rad＝
弧长公式	l＝|α|r
扇形面积公式	S＝ l r＝|α|r2

2任意角的三角函数定义（必记）

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

正弦sinα＝y，余弦cosα＝x，正切tanα＝(x≠0)．

设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)，记r=,那么

正弦sinα＝，余弦cosα＝，正切tanα＝ (x≠0)．

3同角三角函数的基本关系式（必记）

(1)平方关系：sin²α＋cos²α＝1．

(2)商数关系：＝tanα (α≠＋kπ，k∈Z)．

4诱导公式（必记）

公式	一	二	三	四	五	六
角	2kπ＋α (k∈Z)	π＋α	－α	π－α	－α	＋α
正弦sin	sinα	－sinα	－sinα	sinα	cosα	cosα
余弦cos	cosα	－cosα	cosα	－cosα	sinα	－sinα
正切tan	tanα	tanα	－tanα	－tanα
口诀	函数名不变，符号看象限				函数名改变 符号看象限
奇变偶不变，符号看象限 ，(k∈Z) 符号规律： 第一象限全“+”，第二象限sin“+”， 第三象限tan“+”，第四象限cos“+”

[0，2π]特殊角三角函数值（锐角与坐标轴角的函数值必记）（必记）

5和角、差角公式（必记）

6二倍角公式（必记）

二倍角公式有以下常用变形结论：（规律：升幂缩角，降幂扩角）（会推导）

1、升幂公式：

                     

         

2、降幂公式：

3、正余弦的和差与积结构互化

4、正切的和差与积结构互化

5、倍半关系弦切互化

7半角公式（熟悉其中一组即可）（会推导）

 

  

8万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）（会推导）

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

万能公式推导思路：

9和差化积公式（会推导）

了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

10积化和差公式（会推导）

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

11辅助角公式（必记）

12正弦定理（必记）

13余弦定理（必记）

14三角形的面积公式（必记）

说明：

三角问题解题思路的三个转化方向：

1、转化角：分析角的和差倍半关系、异角化同角、非特殊角化特殊角。

2、转化函数名：异名化同名、弦切互化、正余弦互化。

3、转化结构：凑公式结构、和差与积结构的互化、升幂或降幂、因式分解、配完全平方、分式的合并与拆分，整式与分式的互化，出根号，分母有理化、通分、消项、去分母等代数式恒等变形方法与三角公式的分解合并的灵活结合。