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图2还可以,但图1其实对理解傅立叶变换的本质未必真有多大作用. 傅立叶变换的本质可以用直角坐标系中分解矢量的方法类比,直角坐标系中的任一矢量都可以用沿X,Y,Z三个轴的分量的矢量和来表示,三个轴的分量可以表示为轴的基元矢量乘以一个系数,这就是大家常用的矢量分解法.X,Y,Z轴的基元矢量具备一定的性质,即正交性,粗略说就是彼此无法替代和表示对方,若有这么一组基元矢量,彼此正交,且能表示空间内所有的矢量,即完备正交. 那么对任意一函数,是否可以通过类似的"基元函数"的"加和"来表示呢?答案是肯定的,三角函数,复指数函数就具备前述基元矢量的性质,故可用三角函数和复指数函数作为基元,通过特定的组合来表示任一函数,图象或信号,以简化和快速解决实际问题.正交函数集的相关证明可以参考教科书. 有意思的是,上述过程纯粹在数学范畴内进行,却与自然界的情形相对应,比如白光谱的频谱.所以应用电磁波的场合可以轻松惬意地借用数学中的傅立叶变换工具进行分析. |
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