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贤哥兄 2016-03-19

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一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。

1．化简

(?2015)2

的结果是（　　）

A、

2015

B、-

2015

C、2015

D、-2015

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2．下列计算正确的是（　　）

A、3m+2n=5mn	B、（ab²）³=a³b⁵
C、x⁵·x=x⁶	D、y³÷y³=y

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3．

如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（　　）

A、

B、∠B=∠D

C、AD∥BC

D、∠BAC=∠D

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4．

如图，AB是⊙O的直径，点A是弧CD的中点，若∠B=25°，则∠AOC=（　　）

A、25°	B、30°
C、40°	D、50°

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5．

如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，若向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率是（　　）

A、

B、

C、

D、

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6．

如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，且cos∠DAE=

，tan∠ADE=1，若△ABE的面积是2

，那么△ECD的面积是（　　）

A、2

B、4

C、6

D、12

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二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

7．分解因式：x²-9=．

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8．

等腰直角三角板如图所示放置在直尺上，若∠ABE=30°，则∠AHC=．

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9．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是．

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10．

如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AC、AB的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF称为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是．

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11．

如图是由棱长为1cm的小立方块组成的几何体的三视图，这个几何体的表面积是．

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12．

已知一次函数y=-2x+a与y=x+b的图象如图所示，则关于x的不等式-2x+a≤x+b的解集是．

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13．今年六一儿童节，博雅学校六（1）班学生互赠贺卡（即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡），共用去1560张贺卡，则六（1）班有名学生．

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14．

如图，在直线上有A、B两点，AB=10cm，⊙A的半径是1cm，⊙B的半径是2cm，⊙A以3cm/s的速度向右运动，同时⊙B以1cm/s的速度向右运动．设运动时间为t秒，当⊙A与⊙B相切时，t的值是．

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三、本大题共4小题，每小题6分，共24分．

15．已知△ABC，请用无刻度直尺画图．
（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形；
（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等的正方形．
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16．计算：（2015-2016）⁰+（

）^-2-

-2|．

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17．在平面直角坐标系，点P（3n+2，4-2n）在第四象限，求实数n的取值范围．

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18．

近两年房地产以开发电梯房为主，如图为某小区的电梯房，其中A楼为标志楼房，张华为测量A楼的高，站在距离A楼30米的B楼顶端，测得看A楼顶端的仰角为60°，看A楼底端的俯角为75°，请你帮张华求出A楼的高．（参考数据：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，结果精确到0.1米）

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四、本大题共4小题，每小题8分，共32分．

19．某书店对一批数学活动书进行优惠销售，每本书定价15元，书店规定：当购买的数量小于30本时，每本书打7折；当购买数量不小于30本时，每本书打6折．
（1）当购买量在30本以内时，超过多少本时比购买30本花钱还多？
（2）某学校分两次购买了80本此书，共用去750元，问该校这两次分别购买了多少本书？

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20．

我市准备对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩实行等级制改革，成绩评定为A、B、C、D四个等级，现抽取这三种成绩共1000份数据进行统计分析，其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级，相关数据统计如下图表所示．

等级人数项目	A	B	C	D
物理实验操作	120		90	20
化学实验操作	90	110	30
体育		140	160	27

（1）请将上表空格数据补充完整；
（2）我市共有50000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
（3）在这50000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？

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21．

如图，平行四边形ABCD与平行四边形ABEF有公共边AB，且∠D=∠F，BC=BE，连接AC、AE．
（1）试说明AC=AE；
（2）连接CE、DF，猜想四边形CDFE的形状，并说明理由．

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22．

如图，点A、B是反比例函数第一象限图象上的两点，且坐标分别为（1，n），（n，

），直线MN过点A且与x轴平行．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）以AB为对角线的正方形是否有一个顶点恰好落在直线MN上，若有请求出改点坐标；若没有请说明理由．

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五、本大题共1小题，每小题10分，共10分．

23．如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=2+

，正三角形EFG的边长是2．
（1）如图1，当EF与AB重合时，求DG的长；
（2）把正三角形EFG绕点F顺时针方向旋转度，点G落在BC上，如图2，求此时DE²的值；
（3）在图2中，把正三角形EFG绕点G顺时针方向旋转度，点E落在DC上，请画出此时的△EFG，并求出在此旋转过程中线段DE的最小值．
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六、本大题1小题，共12分．

24．

如图，二次函数y=ax²-2amx-3am²（其中a、m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，-3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
（1）直接写出关于此函数图象的两条性质；
（2）用含m的代数式表示a；
（3）试求AD：AE的值；
（4）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．