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一、常见数学运算 1、尾数估计法、自然数次方尾数估算法?156不变?24为2其余4 4n尾数变化是?46依次循环?变化周期是2 9n尾数变化是?91依次循环?变化周期是2 2n尾数变化是?2486依次循环?变化周期是4 3n尾数变化是?3971依次循环?变化周期是4 7n尾数变化是?7931依次循环?变化周期是4 8n尾数变化是?8426依次循环?变化周期是4 二、路程问题?距离=速度×时间 凡有益于相对运动的用'加'速度取'和'包括相遇、背离等问题(凡阻碍相对运动的用'减'速度取'差'包括追及等问题。 1、相遇(相离)问题?关键核心是'速度和' 一次相遇问题模型?甲、乙分别同时从A、B两地相对方的方向出发?在中途相遇了?则 A、B之间的距离=速度和(甲的速度+乙的速度)×相遇所需时间 二次相遇问题模型?甲从A地出发?乙从B地出发相向而行?两人在C地相遇(距B地距离a)相遇后甲继续走到B地后返回?乙继续走到A地后返回?第二次在D地相遇(距A地距离b)。则?1)甲、乙第二次相遇时走的路程分别是第一次相遇时走的路程的两倍?即甲第一次相遇后到第二次相遇时走的路=第一次相遇前走的路的2倍 2)A.B两地相距s=3a-b 2、追击问题?关键是'速度差' 甲先从A地向B地出发?出发了一段时间乙再从A地向B地出发?他们的速度不一样?后出发的人速度肯定比先出发的人快?在中途相遇了?则 1/14页 追击的距离=路程差=速度差(大速度-小速度)×相遇所需的时间(即?追及 时间) 3、队伍问题 从队尾到队头的时间=队伍长度?速度差 从队头到队尾的时间=队伍长度?速度和 4、沿途数车问题样题 1)两车间距=背后(追及)时间间隔×(车速-步速) 火车.自行车同向行进?速度分别为a、b火车超过自行车时间为t 可知火车身长为s=(a-b)t 2)两车间距=迎面(相遇)时间间隔×(车速+步速) 5、流水行程问题 顺水速度=般速+水速逆水速度=船速-水速 顺水速度-逆水速度=2水速顺水速度+逆水速度=2船速 顺流的路程差=顺流速度*顺流时间差 逆流的路程差=逆流速度*逆流时间差 顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间 逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间 6、环形运动问题? 环形周长=(大速度+小速度)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔 环形周长=(大速度-小速度)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔 7、加速度公式?S=V0T+(aT/2)T V0初速度aT末速度T经过的时间 2/14页 三、工程问题 1、工程量问题 工作总量?工作效率=工作时间 两组共同可以把全工程看做'1'工作要n天完成推知其工作效率为1/n 完成的工作效率为(1/n1)+(1/n2) 2、牛吃草问题 求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量)( 『吃草效率(头数×虚拟单位效率1)-草生长率』×时间是一个恒定量。 (牛×天数多-牛×天数少)(天数多-天数少)=每天新增草量=牛头数-原草 量?牛天数 3、抽水问题 『动机效率(台数×虚拟单位效率1)-渗水率』×时间是一个恒定量 四、商业中的百分数问题 1、商品销售问题、利润问题 利润=卖价(定价×折扣)-成本=成本(进价)×利润率 2、利息和利率的问题 本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数) 五、日期问题 1、日历问题 计算月日要记住几条法则。每过一年星期数加一?但是闰年加二 3/14页 一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天(二是每年的4、6、9、11这四个月是30天 三是每年的2月?如果年份能被4整除?则该年的2月是29天(如2004年)如果该年的年份不能被4整除?则是28天(如2005年)。 计算星期几时?需将天数?7余数与原星期数相加?若得数大于7时则需减7所得之数就是所求的星期几 2闰年的判定关键?闰年为366天?一般来说?用年份除以4能整除就是闰年。但是?整百年份要除以400。比如1900年不是闰年?1600年是闰年 3、钟面问题(此类问题很多可以转化为追及问题) (1)时针与分针一昼夜重合22次?成180也是22次(垂直44次 (2)夹角公式分钟数=角度差/速度差 0时(12时)的刻度线为0度起点线?时针每小时走30度?每分钟走0.5度(分针每分钟走6度(分针与时针的速度差为5.5度。分钟数=角度差/速度差 任意时间的夹角公式?a=|5.5Y-30X|a为所要夹角度数 解?X时Y分时?时针与0度起点线的夹角是?30X+0.5Y X时Y分时?分针与0度起点线的夹角是?6Y 所以X时Y分时?分针与时针的夹角=|6Y-(30X+0.5Y)|=|5.5Y-30X| (3)钟表重合公式?公式为?x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 X时Y分时两针重合的公式是?Y=60X/11 解?两个角度相等时两针重合?所以30X+0.5Y=6Y所以Y=60X/11 2、年龄问题 年龄问题的核心是?大小年龄差是个不变的量?而年龄的倍数却年年不同。 4/14页 几年后年龄=年龄差?倍数差一小年龄? 几年前年龄=小年龄一年龄差?倍数差。 Ab与ba的差是s的4倍?则有4s=a×10+b-(b×10+a)『经常用于祖孙三代年龄问题』 、任期算法 3 [例]假如某社规定?每位主任都任职一届?一届任期4年?那么10年期间该社最多有几位主任任职A.3 B.4 C.5 D.6答案B。104+1+1=4 六、抽屉问题 1、抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。 抽屉原理1把多于n个的物体放到n个抽屉里?则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 抽屉原理2把多于m×n个的物体放到n个抽屉里?则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。 抽屉原理还可以反过来理解?假如把n+l个苹果放到n个抽屉里?放2个苹果或2个以上苹果的抽屉一个也没有(与'必有一个抽屉放2个或2个以上的苹果'相反)那么?每个抽屉最多只放1个苹果?n个抽屉最多有n个苹果?与'n+1个苹果'的条件矛盾。 运用抽屉原理的关键是'制造抽屉'。通常?可采用把n个'苹果'进行合理分类的方法来制造抽屉。比如?若干个同学可按出生的月份不同分为12类?自然数可按被3除所得余数分为3类?等等。 2、错排问题、装错信封问题 有N封信和N个信封?则每封信都不装在自己的信封里?可能的方法的种数记作Dn |
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