《一线串通初等数学》活动课实践（14）余弦和角公式与两倍角公式

《一线串通初等数学》是张景中院士主持编著的《教育数学》丛书中的一册，致力于从三角、面积入手串联初等几何。

笔者着手在自己所在学校（上海民办张江集团学校）中利用活动课，实践张景中院士教育数学理念，并将自己每节课的流程、反思连载于此，望大家关注，并提出宝贵建议。

背景介绍

时间：每周五下午13:10-14:30（校活动课）

学生：全班25人，初一下，自愿参加，作为全市领先的民办初中，学生水平属上海中上层次

教学流程简介

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推导余弦和角公式

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介绍单位圆

说明：单位圆是以1为半径的圆，各三角函数的性质能够完美地“体现”在单元圆上，作为引入阶段，我意在通过单位圆使学生形象理解“sin（-α）=-sinα、cos（-α）=cosα；

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推导公式

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求sin15°

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代数方法

说明：代数方法意在利用几何关系构造方程

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几何方法

法一：利用角平分线切割30°

法二：利用等腰三角形顶角的外角等于底角的两倍，构造15°【初一6班 程屹铭提供】

法三：构造30°为顶角的等腰三角形腰上的高

说明：几何方法意在利用熟悉图形构造图形

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推导两倍角公式

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几何方法

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代数方法

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一道练习题

课堂反思

① 用单位圆引入，学生易理解而且对于其将来继续学习是一个非常好的工具

② 求sin15°本就是初三的重点学习内容，从初中学习角度论，侧重几何方法，但本身代数方法及其背后的思想也很重要，所以一兵介绍了

③ 两倍角公式是高中学习内容，然而已经水到渠成，也就顺水推舟推导给学生，实际上在中考压轴题和自招考中遇到两倍角也非罕见，学生多掌握一个工具，无论对于三角比的理解还是实际应用都有好处

④ 下周学校科技节，活动课暂停一周

背景资料链接

教育数学年会连载(1)当代中国数学教育流派及何为教育数学

教育数学年会连载(2)张景中院士告诉你什么叫“教育数学”

教育数学连载(3)张景中院士提出、陈永明教授发展的'中巧说'
教育数学连载（4）一线串通的初等几何上篇
教育数学连载（4）一线串通的初等几何下篇