【典型例题】—二次函数的增减性

二次函数

1．二次函数的形式有三种： 

（1）一般式：y＝ax²＋bx＋c；

（2）顶点式：y＝a(x﹣h)²＋k；

（3）交点式：y＝a(x﹣x1)(x﹣x2)，其中x₁，x₂是抛物线与横轴两个交点的横坐标．

当a＞0时，抛物线开口向上，有最低点，该点的坐标是或（h，k），即当或x＝h时，函数有最小值，或y_min＝k．

当a＜0时，抛物线开口向下，有最高点，该点的坐标是或（h，k），即当或x＝h时，函数有最大值，或y_max＝k．

【典型例题】——二次函数的增减性

023．（14汕头）二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（    ）．

A．函数有最小值                  

B．对称轴是直线x＝

C．当x<，y随x的增大而减小    

D．当－1< x < 2时，y>0                     

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【解析】

解：（1）由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；

（2）由图象可知，对称轴为x＝，正确，故B选项不符合题意；

（3）因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；

（4）由图象可知，当－1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．

故答案为：D．

【总结】抛物线开口向上，图象有最低点，所以函数存在最小值，在对称轴的左边，y随着x的增大而减小，在对称轴右边y随着x的增大而增大．

【举一反三】

023．（14三明）已知二次函数y＝－x²＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　）．

A．b≥﹣1     B．b≤﹣1      

C．b≥1        D．b≤1

 

上一期【举一反三】解析

022【解析】

解：设矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b．
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a＋2b）＝4（a＋b）为定值，∴a＋b为定值．
∵矩形对角线的交点与原点O重合，∴k＝AB·AD＝ab，

又∵a＋b为定值时，当a＝b时，ab最大，

∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．

故答案为：C．