'构造平行四边形“巧解题

????“构造平行四边形”巧解题

例题

如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结OF，求证：AB=2OF.

想知道怎么做吗？

只需要三步哦，接下来请看“三步互动解题法”

三步互动解题法

第一步，找关系；

思考：

题目要求什么？已知条件有哪些？

点拨：

第二步，找联系；

从未知出发：

思考：

题目要证明 AB=2OF，有没有相关定理能够证明类似的线段关系(2倍）？

点拨：

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

所以，可以通过证明OF为△ABC的中位线来证明 AB=2OF

从已知出发：

思考：

对于平行四边形，根据题目所求，我们能否挖掘更多的条件？

点拨：

所以要证明OF为中位线，只需证明F为BC的中点

第三步，找方法；

思考：

如何联系已知条件，证明F为BC的中点？

方法：构造法

连结BE，构造平行四边形ABEC

由于AB平行且等于CE，所以四边形ABCE为平行四边形

所以BF=FC

所以F为BC的中点，OF为中位线

根据三角形中位线定理，AB=2OF

你学会了吗？试试回答下面的问题：