中考压轴题分类训练7——表示类压轴题

一、“表示类压轴题”的概念

众所周知，中考数学压轴题指的是24和25题，分值分别是12分和14分。加上填空题18题，是全卷中难度最大的30分。其中第24题，我们一般称为函数中的几何题。指的是在函数的背景下，研究几何图形的性质。

而这一类问题基本都是表示类问题，我们可以使用一个参数去表示出所有的点的坐标，进而通过两点之间距离公式得到每一条边的长度和每一个所需求的角的三角比。

这样，只需根据题意列出方程即可求解问题。

二、表示类压轴题的解题步骤和方法

为了求解这类坐标几何的问题，解题关键在于首先表示出各点的坐标。按照题目给定的顺序一步一步用参数表示点的坐标，然后借助以下常见手段来研究。

主要手段：

（1）点在函数上：将所求点的坐标代入函数中，得到横坐标与纵坐标的关系式。

（2）求直线和抛物线解析式：借助待定系数法等求函数解析式。

（3）两线求交点：将两函数联立，求得的方程组的解即横坐标与纵坐标。

（4）两点之间距离公式：用参数表示出两点之间距离，并根据题意列方程求解。

三、例题讲解

分析和解答

本题的关键在于使用参数t来表示各点的坐标。根据题意，我们首先求出A、B坐标，接着，用参数t表示出P、Q点的坐标。

①如果构成直角梯形，必然会有直角和平行关系，借助平行关系列方程。

②如果DE经过原点，那么根据垂直平分线的性质，QE=EP，

然后借助两点之间距离公式，列方程求解。

分析和解答

本题按照顺序，首先根据两线交点，求得A、B两点的坐标。然后根据P和R的运动规律，用参数t表示P、R的坐标。接着，根据OA和AB的解析式，利用点在线上得到Q点的坐标。

①一般遇到三角形求面积的问题，如果找不到平行于x轴和y轴的底边，可以借助割补法来处理。

②遇到等腰三角形的问题，可以首先借助两点之间距离公式，得到三条边的长度，然后分别讨论不同的边相等，借助解方程的解决问题。

分析和解答

本题首先利用待定系数法求出抛物线解析式。然后利用运动关系得到P、Q两点坐标。利用待定系数法求得直线AC的解析式后，结合点在线上的性质，可以得到E、F、G点的坐标。

①为了求出EG的最大值，首先可以求出EG的表达式，使用配方法求最值。

②同前所述，使用两点之间距离公式，用含有t的表达式表示EG、EQ、CE、CQ的长度，然后讨论、列方程比较即可。

四、实战模拟

本题答案下期公布。

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