课题:1、相贯线的性质 2、相贯线的画法 3、相贯线的特殊情况 课堂类型:讲授 教学目的:1、介绍相贯线的概念 2、讲解相贯线的两个基本性质 3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影 教学要求:1、了解相贯线的两个基本性质 2、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法,即求两个曲面立体表面上共有点的投影,然后把各点的同名投影依次光滑连接起来 教学重点:利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法 教学难点:相贯线上特殊点的确定 教具:模型:圆柱与圆柱相贯的模型、圆柱垂直开孔形成相贯线的模型、空心圆柱与空心圆柱相贯的模型 教学方法:两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时,依次求出特殊点和一般点,判别其可见性,然后将各点光滑连接起来,即得相贯线。作图校繁琐,注重演示说明。 教学过程: 一、复习旧课 复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。 二、引入新课题 两个基本体相交(或称相贯),表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学习曲面立体的相贯线。 三、教学内容 (一)相贯线的性质 1、相贯线的概念 两个基本体相交(或称相贯),表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。 2、相贯线的性质: (1)相贯线是两个曲面立体表面的共有线,也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。 (2)两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线,特殊情况下可能是平面曲线或直线。 求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时,依次求出特殊点和一般点,判别其可见性,然后将各点光滑连接起来,即得相贯线。 (二)相贯线的画法 两个相交的曲面立体中,如果其中一个是柱面立体(常见的是圆柱面),且其轴线垂直于某投影面时,相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上,相贯线的其余投影可用表面取点法求出。 1、讲解例题(例3-8)如图3-21(a)所示,求正交两圆柱体的相贯线。 分析:两圆柱体的轴线正交,且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上,在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。 (a)立体图(b) 图3-21正交两圆柱的相贯线 边画图边讲解作图方法与步骤。 2、相贯线的近似画法 相贯线的作图步骤较多,如对相贯线的准确性无特殊要求,当两圆柱垂直正交且直径有相差时,可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图3-22所示,垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。 图3-22相贯线的近似画法 3、两圆柱正交的类型 两圆柱正交有三种情况:(1)两外圆柱面相交;(2)外圆柱面与内圆柱面相交;(3)两内圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同,但相贯线的性质和形状一样,求法也是一样的。如图3-23所示。 出示模型辅助讲解。 (a)两外圆柱面相交(b)外圆柱面与内圆柱面相交 (c)两内圆柱面相交 图3-23两正交圆柱相交的三种情况 (三)相贯线的特殊情况 两曲面立体相交,其相贯线一般为空间曲线,但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 1、两个曲面立体具有公共轴线时,相贯线为与轴线垂直的圆,如图3-24所示。 (a)圆柱与圆锥(b)圆柱与圆球(c)圆锥与圆球 图3-24两个同轴回转体的相贯线 2、当正交的两圆柱直径相等时,相贯线为大小相等的两个椭圆(投影为通过两轴线交 点的直线),如图3—25所示。 3、当相交的两圆柱轴线平行时,相贯线为两条平行于轴线的直线,如图3-26所示。 图3-25正交两圆柱直径相等时的相贯线图3-26相交两圆柱轴线平行时的相贯线 四、小结 1、相贯线的两个基本性质。 2、总结例题,归纳两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 3、相贯线的近似画法。
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