相量运算

在电工技术中，正弦量常用相量表示。相量可分为两种表现形式：向量图和复数式。

一、复数：

1.虚数单位i的引入，i是一个满足：i平方＝－1的数；复数的产生来自解代数方程的需要，是负数的平方根。

2.复数的有关概念：

复数的代数形式：z=a+bi，a和b都是实数

复数的实部：a

复数的虚部：b

纯虚数：a=0-》z=bi

实数：b=0-》z=a

复数相等：实部虚部都相等。

复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

二、复数的表现形式

1.代数式：z=a+bi

2.几何形式：直角坐标平面上点Z（a，b）表示

3.向量形式：用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量0Z表示

4.三角形式：z＝｜z｜（cosθ＋isinθ）

式中｜z｜，叫做复数的模（或绝对值）；θ是以x轴为始边,向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

5.指数形式：将复数的三角形式z＝｜z｜(cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ根据欧拉公式换为e的iθ次幂 ，复数就表为指数形式

z＝｜z｜e的指数iθ ，复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。

三、复数的四则运算

（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）·（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c与d不同时为零）。

（a＋bi）/（c＋di）=（a＋bi）（c-di）/[（c＋di）(c-di)]=(ac+bd)/(c平方+d平方)+i(bc-ad)/(c平方+d平方)

有：Z1=a+jb=|Z1|∠α，Z2=c+jd=|Z2|∠β:

 乘法： Z1*Z2=|Z1|*|Z2|∠α+β

   除法： Z1/Z2=|Z1|/|Z2|∠α-β

乘方：Z1的n次方=|Z1|的n次方∠nα