【数学猜押】特殊四边形

1七嘴八舌说考情

 重难点

HERE

特殊四边形的证明与计算是全国中考的必考点.

（1）考查形式一般包含：①直接考查特殊四边形的性质与判定；②直接作为图形背景考查三角形全等或相似的相关证明与计算；

（2）设问一般涉及：证明边相等、角相等，特殊四边形的判定，计算线段长、面积……

 山西 

哈哈，我们只在选填中考查，偶尔涉及折叠，设问以求线段长为主

好吧，我们近几年主要在选填中考查，多涉及动点，有时会涉及判断函数图象、结论判断，考查难度较大

 安徽

陕西

我们今年特别强调会在填空题中考查，而且与图形变化结合的可能性比较大

我们主要在解答题中考查，计算多涉及勾股定理或相似三角形，设问均为2问

云南

河南

我们近3年均会在15题考查一道以四边形折叠为背景的动点探究题；且近2年均会考查一道以圆为背景的动点问题，涉及特殊四边形的探究

看来我们考查的最灵活，如与旋转、尺规作图、数轴结合考查

河北

2说来说去还得练

1题答案        

2题答案        

【特别推荐：陕西】

3题答案        

4题答案        

【特别推荐：河南】

5题答案       

【特别推荐：河北】

6题答案       

3专家秘招赶紧看

涉及特殊四边形的证明与计算必然少不了特殊四边形的性质与判定定理，还有特殊四边形之间的关系，下面我们来给大家支支招.^-^

1

特殊四边形的判定

（1）平行四边形的判定思路

①若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；

②若已知一组对边平行，则需证这组对边相等或者另外一组对边平行；

③若已知一组对角相等，则需证另外一组对角相等；

④若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分.

（2）特殊四边形之间的判定关系

2

利用特殊四边形性质进行

相关计算的一般思路

（1）平行四边形

运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系：

① 对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；

② 对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；

③ 当有角平分线的条件时，可利用“平行+角平分线→等腰三角形”的结论得到等角、等边；

找到所求线段或角所在的三角形，若为特殊三角形，则注意运用特殊三角形的性质求解；若为任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解，有时还会利用三角函数、中位线的知识求解.

（2）矩形

一般地，矩形因为有直角，所以常借助于勾股定理或三角函数.又因其对角线相等且互相平分，故也可借助于对角线的关系应用到全等判定或者等要三角形的性质.当涉及到折叠时，要注意折叠前后的线段、角对应相等.

（3）菱形

① 求角度时，应注意菱形的四条边相等和对角相等、邻角互补等，以及结合等腰三角形和平行线的相关性质，转化要求的角，直到找到与已知的角存在的关系；

② 求长度（线段长或者周长）时，应注意使用等腰三角形的性质：若菱形中存在一个顶角为60°，则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；

③ 求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角线之积的一半进行计算．

（4）正方形

① 四角相等均为90°以及四边相等；

② 对角线垂直且相等；

③ 对角线平分一组对角得到45°角；

④ 边长与对角线的长度比为1比根2；

⑤ 同样，当涉及到折叠时，注意折叠前后对应的线段、角相等.

做好题，拿高分，笑傲中考！