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#时间不会等你#
有那么一个跨世纪的数学难题，350年里，一代又一代的优秀数学家都试图证明它，它让所有最有才华的数学家都苦恼、沮丧、疯狂。 有人提出，谁解决了这个难题，就能得到10万马克的奖金。但大多数职业数学界都把它当成是数学界的炼金术，完全是浪费时间，荒唐无比。没人敢再碰它。因为数学的绝对性和严密性让问题和其它学科不同，你可能花几年时间证明一个命题，可是最后却发现这个命题就是错的，这是一次要不全赢要不全输的赌博。 但是，有一个人，怀尔斯，花了7年的漫长时间，独自一个人偷偷地在自家阁楼上完成了这个数学证明。 在纪录片里，他对着镜头说，It was the most, the most important moment of my working life... Nothing I ever do again will... 他激动得哭了出来，害羞得扭过头去。屏幕这边的我，久久不能平静。 我想知道，为什么他能做到其他人想都不敢想的事？是怎么样的人才会耗费自己7年的生命，在漫长的黑暗中独自摸索，冒着全盘皆输的危险，只为寻求一个答案？ 这篇文章，就是我找到的答案。 350年都没人解决的难题，为什么是他搞定了？| 费马大定理 by 彭萦 几百年前，费马在一本书内页上看到一个著名的毕达哥拉斯方程x2 ＋y2 ＝z2 ，他思考着，如果把平方改成立方呢，就是把幂指数从2改为3，这个新方程还有整数解吗？他马上在这本书的页边记下了一个注脚： 「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。」 即z?＋y?＝z?，当n＞2时没有整数解。 但是，这个数学天才又恶作剧般的留下了一个附加的评注： 「我对这个命题有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」 这一个注脚在接下来的350年里让最优秀的数学家都苦恼、沮丧、疯狂，一代又一代的优秀数学家试图重新证明它，结果是一次又一次的失败。从来没有任何一个问题看起来是那么的简单，却这么久还没有得到答案。它就是费马大定理（Fermat's Last Theorem）。 一个10岁的孩子坐在弥尔顿的图书馆里，翻开了一本数学书，看到费马的宣称「即使全世界所有的数学家毕其一生去寻找这个变异方程的解，他们也不会找到一个解。」他想，这是一个像他这样的10岁孩子都能看懂的问题，而历史上却没有一个数学家能证明它。困惑、好奇、坚定的感觉在他心中涌现，从这个时刻起，这个问题就是他最大的雄心，这个答案毕生要寻求的。「我必须解决它。」 30年后，安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）在牛顿研究所的演讲厅里，这是他的系列演讲的最后一场了。不少人听说了他已经证明了费马大定理的传闻，事先拿着相机来听课。他在黑板上飞速地写完最后几行证明，转身，激动得略带颤抖地说，「我想我就在这里结束了。」 所有人站了起来，身后闪关灯频频亮起，掌声鼓动，演讲厅里的所有人都无比激动，他们共同见证了数学史上一个历史性的时刻。一夜之间，怀尔斯变成了世界上最著名的数学家。 「设想你进入大厦的第一个房间，里面很黑，一片漆黑。你在家具之间跌跌撞撞，但是逐渐你搞清楚了每一件家具所在的位置。最后，经过6个月或再多一些的时间，你找到了电灯开关，打开了灯。突然整个房间充满光明，你能确切地明白你在何处。然后，你又进入下一个房间，又在黑暗中摸索了6个月。因此，每一次这样的突破，尽管有时候只是一瞬间的事，有时候要一两天的时间，但它们实际上是这之前的许多个月里在黑暗中跌跌撞撞的最终结果，没有前面的这一切它们是不可能出现的。」 在7年漫长的时间里，怀尔斯没有对任何一个同行数学家透露，一个人在自家的阁楼顶上，完成了所有证明。那的确是黑暗中最孤独也是最勇敢的一次探索。 绝大部分数学家根本没有费神去试图证明费马大定理，因为他们觉得它是不可接近的。即便是怀尔斯大学时期的导师也说，「我自己对于这个存在于费马大定理与谷山－志村猜想之间的美妙的链环能否实际产生有用的东西持悲观态度，因为我必须承认我不认为谷山－志村猜想是容易证明的。虽然问题很美妙，但真正地证明它似乎是不可能的。我必须承认我认为在我有生之年大概是不可能看到它被证明的。」 而怀尔斯大概是地球上敢去想敢去做的极少数几个之一。 为什么怀尔斯能做到他人想都不敢想的事情呢？他和别人的差别在哪里？ 1 别人在做之前就相信那是不可能的事，而怀尔斯绝不放弃任何一个解决它的方法 在过去的几个世纪里，每一次重新证明费马大定理的尝试都以失败告终了，数学家们都开始怀疑费马那一行注脚是否仅仅是自己欺骗自己。 一个德国实业家保罗·沃尔夫斯凯尔（Paul Wolfskehl）给这个数学问题带来更多戏剧性。他因为失恋伤心欲绝决定午夜时分自杀，但是在那之前他就写完了所有遗嘱。为了打发时间，他来到图书馆翻看起数学书籍，结果他被一篇论文吸引了，库默尔的这篇论文证明了费马大定理不可行。他忽然发现这篇论文有一个漏洞，作为一个业余的数学爱好者，他开始一行行计算，最后还是发现库默尔的论文是正确的，但修复了大数学家论文的一个漏洞的自豪感让他不再想自杀了。作为对这个挽救了他生命的数学难题的报答，他撕毁了所有遗嘱，重新立了一个—— 奖给任何能证明费马大定理的人。奖金为10万马克。 所有欧洲杂志都刊登了沃尔夫斯凯尔奖，整个欧洲沸腾了。几个星期内，参赛的论文像雪片一样飞到负责审核的格丁根大学。在那几年里，负责审查的教授之一格丁根大学数学系主任埃德蒙·兰道被每个月堆在他桌上的几十份论文烦死了，他印制了几百张卡片，上面印着： 亲爱的____ 谢谢您寄来的您关于费马大定理的证明的稿。 第一个错误是在： ____页____行。 这使得证明无效。 E.M.兰道教授 教授把每份新的参赛论文连同一张印好的卡片交给他的一个学生，要求学生填写空白处。他还想把一些论文送到精神分裂科的医生那去。费马大定理仿佛成了一个笑话。 大多数职业数学家们不仅把证明费马大定理看成是必然会失败的事情，他们还把它当成是数学里的炼金术，完全是浪费时间，荒唐无比。 怀尔斯并不是搞不清情况的乐观，而是知道前面的任务是极其艰巨的，也意识到自己的机会渺茫。但是对他来说，费马的传奇故事已经吸引了他的一生，那是他童年时期的迷思，再没有任何东西能取代它，也没有任何数学问题能像它那样使他神往。 1986年的一个傍晚，怀尔斯在一个数学家朋友的家里喝冰茶，朋友提起有人已经证明了谷山－志村猜想与费马大定理之间的联系。他极为震动，因为这意味着，只要证明了谷山－志村猜想，那么他将自动地证明了费马大定理。这距离他在图书馆里发现那本激起他挑战费马的书已经过去20年了，而现在终于有一条道路在他面前展开。他绝不能让它溜走，他必须马上回家去研究这个猜想。 2 别人把这看做是一次要不全赢要不全输的赌博，而他认为不存在完全浪费时间这样的问题 《现代数学的观念》讲了这样一个故事： 一个天文学家、一个物理学家和一个数学家正在苏格兰度假。当他们从火车车厢的窗口向外瞭望时，观察到田地中央有一只黑色的羊。「多么有趣，」 天文学家评论道，「所有的苏格兰羊都是黑色的！」 物理学家对此反驳说：「不，不！某些苏格兰羊是黑色的！」 数学家凝视着天空，然后吟诵起来：「在苏格兰至少存在着一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。」 数学的绝对性和严密性使得它和其它科学不同。如果一个证明里有任何一步错误，那么整个证明都不再成立。更让数学家们害怕的是，很可能他们花了几年的时间去证明一个命题，可是最后发现这个命题完全就是错的，这就是一次要不全赢要不全输的赌博。 「你可能会问我，怎么能够决心把无法预料其限度的时间投入到一个可能根本无法解决的问题中去。回答是，我就是喜欢研究这个问题，我被迷住了。我乐意用我的智慧与它相斗。此外，我一直认为我正在思考的这种数学，即使它不是有力到足以证明谷山－志村猜想，因此也不能证明费马大定理，但是总会证明某些别的东西。我并不是在走向一个偏僻的小胡同，它肯定是一种好的数学，这一直是真的。确实有可能我将永远证明不了费马大定理，但是绝不存在我完全在浪费我的时间这样的问题。」怀尔斯说。 3 别人是为了钱为了名，而他为了寻求答案 在沃尔夫斯凯尔奖被宣布出来之后，非常多业余数学爱好者们都试图找到一个过去数学家们没有发现的简单又巧妙的解决答案，当然，结果都是让人失望的。很多发来论文的人都是在自己事业和生活中的失败者，试图用解决这个数学问题来戏剧性的挽回自己的人生。让他们为之激动的是那10万马克奖金，是登上所有电视台和报纸的头条。 而怀尔斯响应费马的挑战更多是为了寻求一个答案。「纯粹数学家就是爱好挑战。他们喜欢解答未解决的问题。做数学时会产生一种极好的感觉。你着手解一个使你迷惑的问题，你无法理解它，它是那么地复杂，使你一点也看不明白。但是后来当你最终解出它时，你会不可思议地感到它是多么地美好，它组合得又是多么地精巧。最容易使人误解的问题是那种看上去容易，而结果却证明是非常错综复杂的问题。」 费马大定理就是这样一个复杂精巧的问题，它的答案是那么的让人着迷。何况，费马说他已经找到了一个解答了。 4 看到前人的失败，他人想着要战胜他们，怀尔斯认真去研究他们用过的方法 一代又一代的数学家着迷于费马大定理，他们觉得这是最高挑战了，如果自己能证明它，自己就战胜那些曾经在这里栽了跟头的人——欧拉、柯西、库默尔以及无数别的著名数学家。 怀尔斯看见的是，18世纪和19世纪，那么多数学家用了那么多不同的方法去试图界解决它，所以作为一个十几岁的少年，他应该先研究那些前人用过的方法，去理解他们一直在做的那些工作。在遇到谷山－志村猜想这条道路之前，还在少年时代，他就已经使用他从教科书上学习到的数学知识和技巧去研究费马大定理了。 5 其他人认为着手之前的研究是浪费时间，而怀尔斯觉得那只是一个很小的时间投资 有人问逻辑学家大卫·希尔伯特为什么他不去尝试证明费马大定理。他说：「在开始着手之前，我必须花3年的时间做深入细致的研究，而我没有那么多时间去浪费在一件可能会失败的事情上。」 和希尔伯特一样的是，怀尔斯知道解决这个难题之前他需要先做的艰巨的功课。在最初的18个月里，他全身心的投入到了解谷山－志村猜想相关的椭圆方程和模形式，以及从它们推导出来的全部数学。他看了所有书籍，读了所有最新的杂志里的论文，把它们全都变成自己的武装。 和希尔伯特不一样的是，他觉得这18个月是比较小的时间投资。因为他曾经全面的估算过，他要解决费马大定理这个难题可能要耗费10年的努力。 6 别的数学家都在参加学术会议和报告会，他一个人躲在顶楼书房里 数学家们似乎是喜欢群聚的动物，他们在学术会议上作报告，他们拜访彼此在家中小聚，他们还在电话和邮件里征求对方对一个数学问题的看法。他们总是在交流。而从开始着手这个问题的那一刻起，怀尔斯就决定要独立且保密地进行研究，只有他的妻子知道他在做什么。 他放弃了其它任何不相关的工作。除了普林斯顿大学里的数学课和研讨会，其它时候他仿佛消失了一般。他一个人躲在家中楼顶的书房里，有时候翻看书本，有时只是做一点补充计算，再修改一点问题，而有时他发现自己之前几个星期做的事情完全没有任何用，于是重新寻找其它解决路径。 那7年里，早晨醒来他想到的第一件事就是它，在梦中也会思考它。只要没有分心的事，他会整天一直在脑海中翻来覆去想这一件事。 7 在面对失败和羞耻时，他人早已崩溃，他想的是去了解失败的原因 在怀尔斯在演讲厅里向全世界宣告自己完成了证明之后，那200页的论文等待的是6个审稿人的周密的审查。他和几个审稿人不断通过邮件讨论，他们几乎是一行行地审阅原稿。在9月的一天，一个审稿人发现了一个错误。 刚开始的时候，怀尔斯认为那只不过是一个无足轻重的问题，他以为第二天一切就又完美了，解决方法近在眼前。但随着时间一点点过去，它变得越来越棘手，他终于意识到那是一个重大的缺陷。 人们开始怀疑为什么这个缺陷这么久还没有被弥补，而有更多人要求怀尔斯公开证明手稿，还有一些人开始打赌这一次的证明又失败了。 在陷入绝境之后，朋友建议他找到一个可以信赖又可以进行探讨想法的人，他最后决定邀请理查德来和他一起工作。几个月过去了，他们每一次努力似乎进入了新境地，但最终又回到了他们出发的地方，他们意识到自己卡在了一个巨大的迷宫的中心。怀尔斯开始害怕这个迷宫根本没有出口，自己只能在其中不断往来徘徊。 在经过了一生的迷恋和8年全身心的努力之后，怀尔斯准备承认自己失败了。为了适应这个巨大的打击，他决心最后一次检视一下这几个月用过的这个数学方法，想搞明白为什么它失败了。 「9月19日，一个星期一的早晨，当时我坐在桌子旁，检查着科利瓦金－弗莱切的方法。这倒不是因为我相信自己能使它行得通，而是我认为至少我能够解释为什么它行不通。我想我是在捞救命稻草，不过我需要使自己放心。突然间，完全出乎意料，我有了一个难以置信的发现。我意识到，虽然科利瓦金－弗莱切方法现在不能完全行得通，但是我只需要它就可以使我原先采用的岩沢理论奏效。我认识到科利瓦金－弗莱切方法中有足够的东西使我原先的3年前的工作中对这个问题的处理方法取得成功。所以，对这个问题的正确答案似乎就在科利瓦金－弗莱切的废墟之中。」 在镜头前讲述那一个瞬间时，怀尔斯激动得泪水夺眶而出，而不得不背过身去连连道歉。 「它真是无法形容地美，它又是多么简单和明确。我无法理解我怎么会没有发现它，足足有20多分钟我呆望着它不敢相信！然后到了白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁指望搞清楚情况是否真是这样。情况确实就是这样。我无法控制自己，我太兴奋了！这是我工作经历中最重要的...最重要的一个时刻，再没有哪一件事情会...」 如果你想知道，当一个人为了一件事付出了长久而艰难的一段时间之后终于得到了它，那会是什么感觉？ 「7年来它已成了我的一部分：它一直是我工作的全部。我是如此地投入这个问题，我真实地感到我与它已密不可分。但是现在我终于放手了，这种感觉就像是抛下了我自己的一部分。」 「肯定有一种失落感，但同时也有一种无比的轻松感。」怀尔斯说。 另外，他还说， 「我在成年后追求并实现了我儿童时代的梦想，这是我最难得的荣幸。如果你能在成年后解决某个多年来一直对你来说非常重要的事，那么再也找不出什么比这更有意义的了。」 本文授权发表自作者彭萦，纪录片名字为《费马大定理》Fermat's Last Theorem，书的名字为Fermat's Enigma，作者Simon Singh，出版社Anchor 本文由「改变自己」编辑，转载请先得到我们的授权。授权方式：请在微信后台发送消息：转载。 今天我做了什么改变 彭萦她最近看了一部纪录片，《皮娜》。一个教我们用身体去表达情绪的人。 在创作和排练中，皮娜总是一次次像苏格拉底那样向舞者们发问：什么是冷漠？你们如何理解亲密？如果你渴望温柔却得不到回应，你会怎么办？春天，你们如何感觉春天？华尔兹这个词激发了什么？禁欲，那么相应的纵欲又是什么样的？你们能再来一遍假装高兴么？再来一遍笑着砸烂东西…… 皮娜·鲍什拒绝平庸的回答，她追求的是为何而动，而不是怎么动。 当舞者们用自己的身体来回答这些问题，身体的任何部分都可以用来诠释生命。 以下是改变会会员对彭萦20160501期语音《皮娜，那个告诉我们如何用身体表达情绪的人》的反馈。 @会员 倚木围心 特别喜欢皮娜在舞蹈开始的时候问舞者的那些问题，以及她的追求，为何而动而不是怎么动。让我想到了前些日子关于工匠精神的一篇文章，说日本的经济衰落也是因为工匠精神，太过于执着，而不变更进取。其实道理本身没有错，错的是我们怎么用。对于艺术，我这个门外汉的理解，就是表达自己对事物独到的见解，所以，我尊敬皮娜这位艺术家。 @会员 Liz 疯狂与冷静、禁锢与自由、呐喊与沉默；在两级间震荡，直至归于中心，找到属于她自己的表达方式。虽然命运以看似不太仁慈的方式结束了她的生命，但却让活着的人的灵魂得以一睹生命的真实面貌。 @会员 汪鹏 战国时代楚国里唱《阳阿》、《薤露》时，国中属而和者数百人，其为《阳春》、《白雪》，国中属而和者不过数十人而已。说句真诚的话，皮娜的舞蹈，我真的看不懂，但是她的气质，和神态以及感染力，称的上大师。艺术的本质可能是痛苦吧，像我们这种凡夫俗子，得过且过，哪有从琐碎小事上升到人生大意的感悟力，只是希望尊重艺术，理解艺术，品味艺术的人越来越多，希望如此吧。 |
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