|
费马大定理传奇-09 来自琦记杂谈 00:00 14:24 怀尔斯把论文给了数学发明杂志，编辑恰好就是巴里·梅休尔，他考虑到这篇论文学术跨度太大了，他就破例选了6个审稿人，按照一般来说审稿人在2-3个就足够了。这份证明一共200多页就被分成了6个部分，当时的第三部分审稿人是尼克·凯兹，就是之前跟怀尔斯一起在教室上课的那个教授。尼克就觉得这部分的70多页内容太难了，于是他又喊了另外一个人跟他一起审稿，这两个人每周碰几次面，互相给对方解释没看懂的地方，如果都没看懂就给怀尔斯写信，说自己哪哪没看懂卡壳了，你这是啥意思啊之类的，或者是他们会说我们在哪哪发现了一个错误，不过通常隔个1-2天怀尔斯就会回信跟他们做出解释，或者跟他们说这不是错误，因为这是一个大型论证，中间有数以千计的逻辑错综复杂交错在一起，所以有时候审稿的出现一点错误也正常。怀尔斯那时候回到了普林斯顿，那时候他也放下了所有的工作专心在回答审稿人的质疑，一切进行的很顺利，但是到了8月23号尼克又发现了一个小问题，他就写信给怀尔斯，两天后收到怀尔斯的回答并不是很好，于是尼克又重复了一次问题，过了两天怀尔斯的回答还是不能让尼克满意。到了9月份尼克渐渐意识到这个问题不是小问题，很多人采访他的时候都希望他能把这个问题说一下，尼克表示这个问题很难说清楚，即使给数学家同行讲明白也需要同行先花2-3个月时间熟悉一下论文才行，简单来说问题出现在归纳法的多米诺骨牌看是否可以从第一项推广到任意一项这个环节上。之前怀尔斯和尼克两个人通过开博士生课程的方式就一直在努力改进这个工作，他们想改进科利瓦金-弗莱切方法，希望这个方法能适用于所有范围的椭圆方程，但现在看起来当初努力的时候出了一个大bug，如果这个bug不能修补，那么所有的递归法就失效以至于后续所有的证明都是错误的。 巴里·梅休尔 现在搞的怀尔斯不好做了，全世界媒体都称他是最杰出的数学家，但到现在这个问题已经确定是一个重大漏洞了，不过还好论文还在审稿中，所以这个问题也就只有尼克和怀尔斯知道，但给怀尔斯的时间不多了，怀尔斯要竭尽所能去修补这个问题。怀尔斯的妻子自从和怀尔斯结婚起就亲眼看到丈夫证明整个费马大定理的过程，眼看要成功了她也不希望怀尔斯所有的努力全部功亏一篑，怀尔斯那段时间最忘不了的就是他妻子跟他说唯一想要的生日礼物就是费马大定理的证明，她生日是10月6号。到了10月底，其他审稿人的工作都已经完成了，就只有尼克这边因为这个问题卡住了，所以论文无法发表。这时候那6个审稿人也都知道问题了，不过他们还是挺讲义气的，他们都没说出去这个事，但整个数学圈都快炸窝了，毕竟离6月份公布消息已经过了4个月了，怎么还不发表论文审查意见呢？很多数学家甚至还想办法联系到这6个审稿人，要他们说明一下审查进度，而这些审稿人只能拒绝评论此时以给怀尔斯留足时间去弥补漏洞。让怀尔斯最忐忑的是这个漏洞也许可以被补上，但也有可能经过一段时间研究后发现它不成立，这样整个证明就都失败了。他越急问题越棘手，每次补足了一方面的问题之后又会因为连锁反应导致论文其他部分出现更多的问题。怀尔斯最后扛不住了，他在1993年12月4号晚上1点半给数学系写了封邮件，承认这篇论文还有重要的问题没解决，他会在未来的2月份开设一门课程讲述这方面的工作。 怀尔斯的公告写的很简单，但自己内心已经乱了，当时很多媒体都报道他失败了，而且都把他跟1988年的宫冈洋一一起做对比。怀尔斯后来回忆这段日子说，多年来秘密演算给他带来的喜悦已经被烦恼和失望替代，童年的梦想已经变成了一场噩梦，以前不管多难自己都愿意去攻克，现在公开了问题之后出了问题，而且面对几百几千人的关注自己已经被分心了，当年怀尔斯秘密做研究就是为了不被打扰。里贝特为怀尔斯说了句公道话，他说论文出现致命的错误是在所难免的，但是怀尔斯的文章和那些有致命错误的文章是不同，在怀尔斯的文章里每张纸都有重要的成果，这篇论文算得上是几篇重量级论文的组合，虽然说问题是在第三章出现的，那不如把第三章给去掉，剩下的部分还是非常优秀的，不过数学界并不知道这些，因为怀尔斯的论文一直没有公布出来，不过这也是投稿人的权利，但数学界不断施压，他们说这个证明价值很高，希望赶紧公布论文。现在一个在数学史上原本可以留名千古的事变成了一个笑柄，不过怀尔斯还是坚持不公布论文，他知道如果论文一公布，如果那个漏洞是可以修补的那么很有可能会被别人补上并且抢走自己多年的心血。 当时的审稿人中间有一个叫泰勒的，他当初也是怀尔斯的学生，他这几个月一直在尽力帮助怀尔斯，希望能补上那个漏洞，不过最终也失败了。时间来到1994年4月3号，有一封电子邮件发给了全世界大部分数学家的邮箱中，邮件里说诺姆·埃尔吉斯宣布找到了一个费马大定理的反例，因此证明了费马大定理是无效的，他给出的反例出现在一个非常大的指数上，指数大于10的20次方，然后邮件里又说了很多专业的描述。很多人看到这个邮件都呆了，就算之前没有怀尔斯证明费马大定理这档事，数学界也早已经把谷山志村猜想当正确的定理用了20多年了，已经有很多数学论文开头都是说，如果谷山志村是正确的，那么怎样怎样，这下如果被证明是错误的，对于整个数论界无异于一场大地震。这个诺姆·埃尔吉斯也不是泛泛之辈，他曾经证明了欧拉猜想实际上是错的，并且成功找出一个反例，所以说他宣称这次找到反例也不奇怪。这封邮件就引起了骚动，三天之后终于有人查到了根源，原来邮件是在1994年4月1号由加拿大数学家亨利·达蒙发的，他故意在愚人节挑逗了每个数学家的神经，不过这也算教训了一下那些喜欢制造流言蜚语的人，所以之后关于怀尔斯的风言风语就逐渐没了，大家都还是懂事，怀尔斯也可以安静研究了。 时间来到1994年8月，怀尔斯和他的学生兼审稿人泰勒一直在努力找到方法修补漏洞，不过怀尔斯这时候已经准备放弃了，他跟泰勒说自己准备承认失败了，已经计划好在9月30号回一趟剑桥宣布这个消息。泰勒劝怀尔斯再坚持一个月，如果还是不行，就支持他公开发表那个有缺陷的论文给其他人机会去证明。到了9月19号怀尔斯打算放弃证明，离他动身去剑桥还有11天，而就在这一天发生了一件足以改变一切的事。 理查·泰勒 9月19日早上怀尔斯像往常一样坐在书桌前面，突然他想起了一个事，他发现三年前被他弃用的岩泽理论如果把它和科利瓦金-弗莱切方法一起用就可以补上这个漏洞。当时他的心情非常激动，完全就像抓到了救命稻草。之前一直就像病急乱投医，死马当活马医一样弄，其实也对修补漏洞不抱希望了，结果这时候突然想到了岩泽理论也让他是激动不已。 这里回顾一下他的整个历程，他先花了两年时间摸索熟悉了整个数学圈和谷山志村猜想的相关内容，刚摸索完准备开始证明结果就蹦出来了个日本数学家宫冈洋一，他说自己证明了费马大定理，结果两个月之后就被数学界给否定了。然后怀尔斯就尝试用岩泽理论证明谷山志村猜想，结果这一搞就是两年时间过去，而仍然没有成果。这时候已经过去了4年时间，他还是没有什么收获。直到他决定出门参加一次波士顿的数学会议，在那次会议上约翰·科茨就给他推荐了他研究生的一篇关于科利瓦金-弗莱切方法的论文。怀尔斯拿到论文之后就开始改进科利瓦金-弗莱切方法，当他遇到了瓶颈之后就偷偷的找普林斯顿数学系的尼克教授帮忙，他们俩用障眼法开了一门课，表面是给研究生讲椭圆曲线方程计算的课，实际上是他们俩自己交流学习用的。等课程结束之后，怀尔斯和尼克已经把科利瓦金-弗莱切方法改进了非常多以适应更多范围的椭圆曲线方程。再到后来怀尔斯自己搞定了最后一族椭圆方程，宣告证明了谷山志村猜想，这也就等于证明了费马大定理。在公开演讲后一个月，审稿人发现在论文的第三章里出现一个巨大缺陷，随后六名审稿人一起帮他隐瞒消息，帮他拖时间以让他安心修复漏洞。在拖了六个月之后怀尔斯自己撑不住了，他向数学界宣布自己的证明出现了问题。外界得知消息之后给了怀尔斯巨大的压力，怀尔斯和他的几个以前的学生在压力之下继续尝试修补漏洞，而过了九个月之后漏洞仍然没有被修补上，这已经距离他宣布证明费马大定理已经过去了15个月的时间，怀尔斯已经想放弃了，他以前的学生也是现在的审稿人都在劝他再坚持一下，他才答应坚持到9月30号，结果就在9月19号的时候他突然翻出了六年前曾经最早着手解决问题的时候用的岩泽理论。其实想想都知道他那时候确实已经身心俱疲，不然也不会再翻出以前的东西看，结果这一看灵感就来了，他发现原来只要把科利瓦金-弗莱切方法用在岩泽理论上就可以。为了稳妥他第二天又去了一趟数学系，跟熟悉这方面的数学教授请教了一番，结果印证了他想法的正确性。怀尔斯说那天的晚上是他这么多年过的最轻松的一个夜晚，他能第一次把事情留到第二天去做。到了第二天他从系里核对完事项回家，到家就跟妻子说自己找到了，他妻子还一脸懵，问他你找到啥了？因为那时候他妻子正在给自己孩子收拾玩具，她以为老公找到了玩具。怀尔斯说我已经搞定了证明，已经完全弄懂了。去年8月的时候怀尔斯的妻子说希望自己的生日礼物就是一份费马大定理的证明，她想用这个来鼓励怀尔斯，没想到到第二年的10月6号，也就是怀尔斯妻子生日的那天，怀尔斯从楼上抱下来一堆稿子给妻子，这些稿子就是费马大定理的证明手稿，他妻子开心坏了。怀尔斯又用了一个月时间核对手稿，保证没有错误存在，他在10月25号把这两份证明的手稿寄出去了。手稿的题目就叫《椭圆曲线和费马大定理》。 随着这封信的寄出，之前那个在学术会议上当记者的数学家卡尔·鲁宾这次又当了小道消息传播者，他群发邮件里大致说了一下手稿的内容，然后告诉别人已经有一小部分人在几周前就拿到了这份手稿的复印件，尽管谨慎是明智的，但肯定有理由保持乐观的态度。在经过数学史上最刨根问底的审稿之后，最终这两篇论文发表在了数学年刊上，而怀尔斯又一次出现在了纽约时报的头条上，不过这次纽约时报头条有两篇科学类文章，一篇是怀尔斯的叫做《数学家称已经解决了经典谜题》，另一篇是关于物理的《宇宙的年龄的发现提出了新的宇宙之谜》，从新闻标题上看第二篇都要比第一篇吸引人，毕竟这么多年每天都在报道费马大定理，到了现在都疲倦了。不过这个消息放在数学圈里就不一样了，整个数学界炸锅了，他们都认为这个证明价值不亚于生物圈发现DNA。怀尔斯这份证明厉害在它几乎综合了过去100年时间所有在数论领域零零散散的成果，他把这些成果汇集一身就攻破了费马大定理。 1996年3月怀尔斯就和郎兰兹瓜分了10万美元的沃尔夫奖，郎兰兹就是提出郎兰兹纲领的那位。对于怀尔斯来说，证明完毕之后更多的是失落，因为这个陪伴他多年的东西就没有了。不过这个世界上还有更多的难题，比如说第一期说的完满数，最近2000多年时间人类也就发现了30个完满数，最大的也不过是一个13位的偶数，那么就有一个猜想，是不是所有的完满数都是偶数呢？完满数是不是无穷多个呢？这些猜想的证明难度其实不亚于费马大定理。数论的核心问题也有一些，比如说质数的分布规律，孪生质数定理这样的猜想也有很多很多，还有很著名的黎曼猜想等等。 那么问题来了，费马在当年有没有办法证明费马大定理呢？350年前费马在翻译版丢番图《算术》边上写了关于费马大定理的内容，还说这里空白太小证明写不下，而现在看怀尔斯的证明精炼一下也有100多页，按这个情况看给费马再多的空白他也写不下，更何况费马那个年代没有模形式，没有谷山志村猜想，没有科利瓦金-弗莱切方法，没有伽罗瓦群，没有岩泽理论，而这些现代的数学工具是解决费马大定理必须要用到的东西，如果费马不用怀尔斯的方法那他可能会用什么方法呢？有较真的数学家就认为费马可能用一种有缺陷的方法。而其他一些浪漫派数学家认为还真有可能存在一个比较巧妙的证明方法，而不需要用到现在这些复杂的数学工具。 怀尔斯曾经用了七年时间在保密状态下自己研究费马大定理，现在定理被证明了，怀尔斯也就把精力转向了其他的难题，不过无论如何他都不给其他人透露自己在钻什么问题，他说再也没有什么问题具有和费马大定理相提并论的难题了，毕竟对自己来说这是有童年情结的。现在自己已经解决了它，后续还会尝试其他问题，其中有些肯定也会很难，自己也有可能会再次有成就感，但数学中不可能再有其他问题能像费马大定理那样让自己神往，自己拥有这种荣幸非常开心，这是难得的荣幸，不过如果能在成年时期解决某个对自己来说非常重要的事，那么再也找不到比这更有意义的了。自己这八年时间每天早上醒来到晚上无时不刻都在思考，对于自己来说是一段太漫长的时光了。 到这里费马大定理传奇就完结了，整个系列比较发散，但主线最终还是收向了费马大定理，也算是收回来了。整个证明过程也是有很多人的心血在里面，比如伽罗瓦、巴里·梅休尔、理查·泰勒、尼克·凯兹等等，要没有他们怀尔斯也不可能单枪匹马搞定，当然了，最大的功臣肯定还是怀尔斯本人，没有他的坚持定理也不可能得到证明。下一个传奇系列还没想好做什么，但总归是会做的，只要自己拖延症不犯的话。感谢各位老爷支持，那么，下一段传奇再见。 |
|
|
