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秒杀三视图中求椎体体积的神奇小结论

2016-05-22  徐老大1
高考数学
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三视图中求椎体体积的神奇小结论

三视图问题是高中数学新课程的新增内容之一,也是近几年全国各地高考的热点内容,考查难度中等,考纲要求学生掌握画空间几何体的三视图还要求掌握它的逆过程,前者比较容易掌握,后者对空间想象力较弱的同学来说往往无从下手,特别是复杂一点的问题更是怎么也想象不出来.前期Mr.Yang曾总结了一个简单可行的方法,但都是常规思维,达不到瞬间秒杀的效果.很多同学每次考数学都说时间不够,一些会做的题也没来得及做,导致成绩不理想.Mr.Yang根据多年的教学经验,现总结一个神奇的小结论,让你瞬间秒杀三视图中求椎体体积的问题,现呈现如下.

对于三视图求椎体体积的常规方法是将三视图还原成空间立体几何题,然后根据椎体的体积公式V=1/3(SH)算出体积,前面也曾说过应对这类选择题的方法,如果4个选项里面有两选项是成3倍的关系,那么一定是选三倍关系小的那一个选项,当然这样的做法存在一定的风险问题,如果命题人将命题思路改变一下,或者就直接变成填空题,那我们又该如何应对呢.不知道同学们每次在做这种题的时候有没有考虑一个问题,将三视图还原空间立体几何体特别繁琐,而对于空间想象能力较弱的同学就更困难了.那我们能否找一种不还原三视图的方法来解决这类问题呢,完全就通过三个视图就能快速算出体积或者表面积呢?前面在说三视图规律的时候曾总结了一个这样的结论:如果三视图中有两个视图都为三角形(只看外部的轮廓线,不管内部的虚线或实线),那么这个空间立体几何一定为椎体.针对这类问题,同学们现在可以记下这样一个公式V=1/3(SH),这个公式就可以达到我们所要的效果,有人现在肯定很怀疑,有那么神奇吗?我们首先得对这个公式里面的S异,H做解释, S表示三个三视图中与另外两个视图不同图形的面积, H表示另两个相同图形的高,当然一般情况正视图和俯视图高就是一样的,'长对正,高平齐,宽相等'口诀中的'高平齐'指的就是正视图和侧视图的高相同.好了,利用这个公式你就可以秒杀这类题了.下面通过几道高考真题讲解如何运用这个公式.










好了例题就讲这些了,相信你们已经掌握了,大家可以试着做下面的变式题.




总结:如果三视图中有两个视图为三角形,那么其空间几何体的体积V=1/3(SH),其中S表示三个三视图中与另外两个视图不同图形的面积, H表示另两个相同图形的高.

针对三视图中求三棱锥表面积的问题,常规解法也是需将三个试图还原成空间立体几何,然后算出各面的面积,求和即为表面积,常规解法很繁琐,并且有时候找高很美那么容易,那能否直接通过三视图就可算出表面积呢.下期Mr.Yang将讲解三视图中求表面积的神奇小结论,敬请期待.


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