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近年来，全国各省市的中考题中，考核二次函数及其相关内所占的比例较大，选择题、填空题、综合题，每个题型都有涉及。选择和填空题首要考查二次函数的意义、性质等知识点；综合题常与方程、一次函数、反比例函数、圆等知识综合在一起，有些综合题也会考核学生运用。 虽然公益课上主讲记忆方法和学习方法，但是，为了孩子考出好成绩，我也会为孩子分享一些学习资料。现在，我将初中二次函数的考点做了一些整理，分享给孩子： 考点一：二次函数的有关概念 一般的，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几种特别情势： （1） 若b=c=0,则y=ax2； （2） 若b=0,c≠0,则y=ax2+c； （3） 若b≠0,c=0,则y=ax2+bx。 考点二：二次函数的图像及几种首要情势的特性 （1） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口 向上；当a<0时，抛物线开口> （2） 几种常见情势的抛物线的特性（对称轴、顶点坐标） 顶点式、一般式、交点式之间可以互化，如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),则可写成y=a(x-x1)(x-x2)，可把y=ax2+bx+c通过配法子 化成顶点式y=a(x+ b/2a)2+ (4ac-b2)/4a。 考点三：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的变更情况 （增减性） （1） 当a>0时，在对称轴左侧（x<-b a），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（x="">-b/2a），y随x的增大而增大。 （2） 当a<><-b a），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（x="">-b/2a），y随x的增大而减小。 考点四：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值 （1） 当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c有最低点，函数有最小值，当x=-b/2a时，y最小=(4ac-b2)/4a。 （2） 当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c有最高点，函数有最大值，当x=-b a时，y最大=""> 考点五：二次函数图像的平移规律 任意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）可以由抛物线y=ax2经过适当 的平移得到， 平移后抛物线开口 方向、开口 大小不变，即a不变；平移时“上加下减”“左加右减”。 考点六：求二次函数的解析式 用待定系数法求二次函数的解析式，要根据 给定点的特性选择适宜的法子 来求解。 （1）已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设顶点式y=a(x-h)2+k； （2）已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可通过设交点式y=a(x-x1)(x-x2)来求解； （3）所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c，然后组成三元一次方程组来求解 考点七：二次函数的利用 在一些实际问题中，如物体的运动 规律问题、销售利润问题、几何图形的变更问题、存在性问题等 从标题信息中抽象出二次函数的数学模型，再用函数的规矩解决这些实际问题。 |
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