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人教版六年级数学下册 知识点

2016-05-28  羊头yang-...

六年级数学下册

 

知识点

第一单元

 

 

负数

 

1.

负数:任何正数前加上负号就是一个负数。在数轴线上,负数都在

0

的左侧,所有的

负数都比自然数小。负数用负号

-

标记,如

-2

-5.33

-45

-0.6

等。

 

2.

正数:大于

0

的数叫正数(不包括

0

,数轴上

0

右边的数叫做正数

 

若一个数大于零(

>0

,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号

“+”

来表示。正数有无

数个,其中有正整数,正分数和正小数。

 

3. 

0

)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界数。正数都大于

0

,负数都小于

0

正数大于一切负数。

 

4.

数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。

 

可以用数轴来比较两个数的大小。

 

在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

0

是正数和负数的分界点,所有的

负数都在

0

的左边,也就是负数都比

0

小,而正数都比

0

大,负数都比正数小。

 

负号后面的数越大,这个数就越小。如:

-8

-6

 

5

、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。

 

在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。

 

应用举例:

 

16

℃读作十六摄氏度,表示零上

16

℃;

-16

℃读作负十六摄氏度,表示零下

16

 

 

如果

2000

表示存入

2000

元,那么

-500

表示支出了

500

元。向东走

3m

记作

+3

,向

西

4m

记作

-4

 

 

第二单元

 

 

圆柱和圆锥

 

1

、圆柱的特征:

 

1

)底面的特征:圆柱的底面是完全相同的两个圆。

 

2

)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。

 

3

)高的特征:圆柱有无数条高。

7.

圆柱的体积:

 

2

、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。

 

3

、圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时,沿高

展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。

 

4

、圆柱的侧面积:

 

圆柱的侧面积

=

底面的周长×高,用字母表示为:

 

圆柱的侧面积

 

底面周长×高

 

 

S

=Ch 

 

2

π

r

×

5

、圆柱的表面积:圆柱的表面积

=

侧面积

+

2

个底面面积。

 

S

=S

+S

底×

2

2

π

r

×

h + 2

×

π

r2 

 

6

、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。

 

V=Sh

即或

 

π

r2

×

(进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些

 

,因此,要保留数的时候,

省略部分只要有非

0

的数,都要向前一位进

1

。这种取近似值的方法叫做进一法。

 

7

、圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的旋转体

叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

 

8

、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

 

9

、圆锥的特征:

 

 

1

)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

 

2

)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。

 

3

)高的特征:圆锥有一条高。

 

10

、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

 

 

11

、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等

于与它等底等高的圆柱的体积的

1/3

 

根据圆柱体积公式

V=Sh

V=rrπh

,得出圆锥体积公式:

V=1/3Sh 

12

、圆柱与圆锥的关系:

 

1

)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

 

2

)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。

 

3

)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。

 

13

、常见的圆柱圆锥解决问题:①、压路机压过路面面积(求侧面积)

;②、压路机压过路

面的路程(求几个底面周长)

;③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积)

;④、厨师帽(求侧

面积和一个底面积)

;通风管(求侧面积)

 

 

第三单元

 

 

比例

 

1

、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。如:

2

1=6

组成比例的四个数,叫做比例的项。

 

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

 

2

、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本

性质。

 

例如:由

3

2=6:4

可知

3

×

4=2

×

6

;或者由

x

×

1.5=y

×

1.2

可知

x

y=1.2: 1.5

 

 

3

、比和比例的区别

 

1

比表示两个量相除的关系,

它有两项

(即前、

后项)

比例表示两个比相等的式子,

它有四项(即两个内项和两个外项)

 

2

)比有基本性质,它是化简比的依据;比例出有基本性质,它是解比例的依据。

 

4

、解比例:根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,叫

做解比例。

 

例如:

3

x = 4

8

,内项乘内项,外项乘外项,则:

4x =3

×

8

,解得

x=6

 

5

、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中

相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做

正比例关系。用字母表示

y/x=k

(一定)

 

例如:①、速度一定,路程和时间成正比例;因为:路程÷时间

=

速度(一定)

 

 

 

②、圆的周长和直径成正比例,因为:圆的周长÷直径

=

圆周率(一定)

 

 

 

③、圆的面积和半径不成比例,因为:圆的面积÷半径

=

圆周率和半径的积(不一

定)

 

 

 

④、

y=5x

y

x

成正比例,因为:

y

÷

x=5

(一定)

 

 

 

⑤、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:总页数÷天数

=

每天看页

数(一定)

 

6

、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中

相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

字母表示

y=k

(一定)

 

例如:①、路程一定,速度和时间成反比例,因为:速度×时间

=

路程(一定)

 

 

 

②、总价一定,单价和数量成反比例,因为:单价×数量

=

总价(一定)

 

 

 

③、

长方形面积一定,

它的长和宽成反比例,

因为:

长×宽

=

长方形的面积

(一定)

 

 

 

 

④、

40

÷

x=y

x

y

成反比例,因为:

x

×

y=40

(一定)

 

 

 

⑤、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,因为:每天烧煤量×天数

=

煤的总量(一定)

 

7

、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:

 

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,

如果商一定,

就成

正比例;如果积一定,就成反比例。

 

11

、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

 

12

、比例尺的分类

 

1

)数值比例尺和线段比例尺

 

2

)缩小比例尺和放大比例尺

 

12

、图上距离:实际距离

=

比例尺

 

例如:

图上距离

2cm

实际距离

4km

则比例尺为

2cm

4km

最后求得比例尺是

1:200000

 

实际距离×比例尺

=

图上距离

 

例如:已知实际距离

4km

和比例尺

1:200000

,则图上距离为:

 

400000

×

1/200000=2

cm

 

图上距离÷比例尺

=

实际距离

 

例如:已知图上距离

2cm

和比例尺,则实际距离为:

2

÷

1/200000=400000cm=4km

 

14

、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。

(相似图形)

 

15

、用比例解决问题:

 

根据问题中的

不变量

找出两种相关联的量,

并正确判断这两种相关联的量成什么比例关

系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

 

 

第四单元

 

 

统计

 

1

、条形统计图优点:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽

窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在

制图日期下面注明图例。

 

2

、折线统计图不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注

意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或

月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。

 

3

、扇形统计图

 

1

)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

 

2

)优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系

 

 

第五单元

 

 

抽屉原理

 

1

、抽屉原理(一)

 

把多于

n

个的物体放到

n

个抽屉里,则至少有一个抽屉里的

东西不少于两件。

 

  

2

、抽屉原理(二):

 

把多于

mn(m

乘以

n)

个的物体放到

n

个抽屉里,则至少有

一个抽屉里有不少于

m+1

的物体。

 

3

、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉,什么是物体?

 

4

、物体数÷抽屉数

=

商……余数

 

   

至少数

=

+1 

 

  

小学数学图形计算公式

  

1

、正方形

 

C

:周长

   S

:面积

   a

:边长

 

 

周长=边长×4     C=4a 

 

面积

=

边长×边长

   

S=a×a 

 

2

、正方体

 

V:

体积

   a:

棱长

 

 

表面积

=

棱长×棱长×6 

  S

表=a×a×6

   

体积

=

棱长×棱长×棱长

  

V=a×a×a 

 

3

、长方形(

 C

:周长

   S

:面积

   a

:边长

 

 

周长

=(

+

宽)×2   C=2(a+b)   

 

面积

=

长×宽

   S=ab  

4

、长方体

 

V:

体积

   s:

面积

   a:

   b: 

   h:

高)

 

(1)

表面积

(

长×宽

+

长×高

+

宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)   

 

(2)

体积

=

长×宽×高

   V=abh  

5

、三角形

 

s

:面积

   a

:底

   h

:高)

  

面积

=

底×高÷2  s=ah÷2 

 

三角形高

=

面积

 

×2÷底

   

三角形底

=

面积

 

×2÷高

  

6

、平行四边形

 

s

:面积

   a

:底

   h

:高)

  

面积

=

底×高

   s=ah  

7

、梯形

 

s

:面积

   a

:上底

   b

:下底

   h

:高)

  

面积

=(

上底

+

下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2

 

 

8

、圆形

 

S

:面积

   C

:周长

   

л

  d=

直径

   r=

半径)

  

(1)

周长

=

直径×

л

=2×

л

×半径

   C=

л

d=2

л

r  

(2)

面积

=

半径×半径×

л

 

9

、圆柱体

 

v:

体积

   h:

   s

:底面积

   r:

底面半径

   c:

底面周长)

  

(1)

侧面积

=

底面周长×高

=ch(2

л

r

л

d) (2)

表面积

=

侧面积

+

底面积×2

 

    (3)

体积

=

底面积×高

  

10

、圆锥体

 

v:

体积

   h:

   s

:底面积

   r:

底面半径)

  

体积

=

底面积×高÷3     

 

11

、总数÷总份数=平均数

      

12

、相遇问题

  

相遇路程=速度和×相遇时间

  

相遇时间=相遇路程÷速度和

  

速度和=相遇路程÷相遇时间

  

易错的单位换算

 

 

1

平方千米

=100

公顷

 

 

 

 

1

公顷

=10000

平方米

 

1

立方分米

=1

 

 

1

立方厘米

=1

毫升

 

 

 

 

 

 

 

 

1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾,。青玉案元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千百度暮然回首那人却在灯火阑珊处


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