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昨天下午，2016年全国高考数学考试已经结束，全国卷和单独命题卷到底质量如何？每套试卷各有什么特点、新意？给未来参加高考的考生有何启示？给未来高考毕业班的任课老师有什么新的导向？《中学生数理化》数学首席编辑徐利杰，特邀请全国各地名师，对2016年高考试卷进行精彩点评。 @摄影师高翔/图 全国新课标Ⅰ卷 《中学生数理化》特约作者/河南省高级教师 何海涛 从考试内容范围和试卷整体结构来看，2016年的数学甲卷相对于往年而言，变化不大；在对三基考查的同时，仍然强调能力立意，体现了稳中求变，变中创新，贴近实际 ，突出对数学能力和数学思想的考查。 考点新变化： 与2015年相比，主要考点相对稳定，局部有变化： 1.第5题以实际问题考查计数原理，取代二项式定理的考查，体现了试题的灵活性和以能力立意的考查思想 2.第15题以实际问题为背景，考查学生逻辑推理能力，这是课标卷2第一次出现. 3.17题变为由去年的解三角形问题变为数列问题，体现等差数列基本量的考查，进一步验证了第17题在三角和数列之间轮流命题的思路和特点 4.与2015年相比，选考题24题以函数为背景，求绝对值不等式的解集和不等式的证明 创新题： 1.第8题对程序框图的考查，引用“中国古代计算多项式值的秦九韶算法”为素材，充分体现了对数学文化素养的考查. 2.第10题选择题是对概率与统计的考查， 改变了往年客观题只考概率或者只考统计的形式。 变式题： 1.第15题：这类题在2014年新课标卷1卷中曾出现过，在地方卷中也有所体现 2.第10题(1) 对概率与统计的考查，来源于课本中一道例题。 复习建议： 1.注重课本，以课本为蓝本，注重一题多解和多题化归 2.立足基础知识，注重能力考查，强调思想方法，重视数学的实际应用。 全国新课标Ⅱ卷 《中学生数理化》特约作者/河南省高级教师 何海涛 2016年的数学高考试题相对于往年而言，保持了新课标1卷的基本特征，注重能力立意，体现课标理念，试卷整体稳中有新，知识面覆盖广，加强了对数学能力考查的同时，也注重了对数学思想、方法的考查. 考点新变化： 与2015年相比，命题方式基本不变，注重对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查，从考点上看有如下差异： 1.与2015年相比，选择题第一题重新以不等式的求解为基础，考查了集合的运算。 2.17题变为解三角形问题，体现正弦定理、余弦定理的应用以及面积公式的考查，进一步验证了第17题在三角和数列之间轮流命题的思路和特点 3.选择题在考查圆锥曲线时，2015年以双曲线为考查对象，今年和2014年一样，重新以抛物线为考查定义，依然要注重定义的应用，体现稳中有变，稳中有创新 4.选择题第8题以比较大小的命题形式再次出现，这是新课标卷1自2010年后第一次直接考比较大小。 创新题： 1.出题背景创新：16题在考查线性规划时，突破以往高考出题模式，不再直接给出可行域和目标函数，而是以实际问题为背景，考查了转化化归思想和学生解决实际问题的能力。 2.出题形式创新：13题向量垂直的考查，结合向量模的计算进行考查，体现了知识板块内的结合，为今后专题的复习提供参考 变式题： 1. 第17题（1）：由人教A版18页下头的射影定理引申而来，如果对此定理非常熟悉，就很简单 2.第20题(1)求轨迹时，来源于课本中一道课后习题，由定义法可求得轨迹方程。 复习建议： 1.注重基础知识的掌握，基本技能的培养和基本思想的训练 2.注重课本，以课本为蓝本，注重一题多解和多题化归 全国新课标Ⅲ卷 《中学生数理化》特约作者/安徽省高级教师 张刚 2016年高考数学丙卷是全国实行统一命题以来的第一次命制，试题风格注重基础，突出能力，试卷整体稳中求新，考查知识全面。试题在加强对学生数学能力考查的同时，也注重了对数学思想、方法的考查。文理科试题均能以知识为载体，以思维能力为核心，全面考查学生的推理论证、运算、空间想象、数据处理以及实际应用和创新的能力。 考点变化： 命题思想基本不变，注重对基础知识、基本技能、基本思想方法、基本的活动经验的考查，从考点上看有如下特点： 1.文理科试卷相比，选择题前3题都是保持了以前全国卷为风格，以不等式为载体，考查集合的概念，复数的基本运算。变化的只是文科考查的是三角函数的图像变换，理科考查的复数的夹角计算。 2文科卷第12题压轴题，考查了以数列求和为背景，将函数周期性，对称性，以及绝对值函数很好地融合在一起，考查学生综合分析问题的能力，而理科卷第14题，第15题考查三角函数，对数函数和导数等重点知识，尤其是第16题综合考查了直线与圆的各种知识，特别是平面几何的知识，对计算能力，逻辑思维能力要求都较高。 3.文科卷第14题，理科卷第13题都考查了线性规划中的最值问题，属于常规基础题， 创新题： 1.出题背景创新：如理科卷第4题在考查图表信息的获取时，而是以地理学科知识为背景，考查了学生学科间知识整合和阅读、处理信息的能力。理科卷第12题属新定义题型，给出“规范01数列”的新定义，借助数列，不等式等知识，考查了学生对新材料的学习领悟能力以及分类讨论思想，文科卷第18题，就以当今热点问题：车辆保险费与出险次数的关联程度为背景出题，考查概率事件的估计值 2.出题形式创新：如文科16题概率和统计的考查，结合生活中摸卡片的常见情景，在计算的同时考查了学生的逻辑推理、判断能力，为今后进入专题复习提供了新的方向。 变式题： 1. 文科卷第17题，由北师大版数列课本习题演变而来，特别是第（2）问只是增加了一个新的符号 的理解，如果理解，非常简单。 2.理科卷第19题求夹角问题，都是常规的辅助线的添加方法。 备考建议： 1.注重基础知识，基本技能、基本思想方法的培养和训练。 2.回归课本，以本为本，注重一题多解和一题多变，多题归一的训练 山东卷 山东卷（数学）点评 《中学生数理化》特约作者/山东省高级教师 崔文 1.突出主干知识，注重通性通法 试题考查知识内容，题型结构变化不大，同往年高考试题保持一致。六道解答题突出主干知识，16解三角形、17立体几何、18数列、19概率、20导数、21解析几何。另外，延续山东卷重视基础知识考查的风格。 2.难度变化不大，注重稳定性连续性 和平时训练模拟题一致，考生比较容易上手，有较好的导向作用。但是依然有计算量大的特点，这一点和往年相似。想得高分需要平时具有扎实的运算能力。 注重知识交汇考查：如理科第9题，考查分段函数，奇偶性、对称性综合考查；理科14题概率与圆交汇考查。 注重新定义题型：理科10题为新定义题型，基本每年有此种类型题目。 山东卷将向全国卷过渡，估计2017年高考试题依旧变化不大，平稳求新，复习思路可借鉴近几年高考试题风格。 四川卷 “基础”“能力”两手硬，“清淡”“麻辣”一卷香 《中学生数理化》特约作者/四川省特级教师 肖斌 2016高考数学四川卷重视基础、关注通法、着眼思维、考查能力、朴实平和、稳定创新、川味特色鲜明，赢得全省考生与高三教师啧啧叫好。这反映出四川自主命题11年所发展壮大的专家团队学养深厚、务实求真、经验丰富，对省情、学情、考情的驾驭能力趋于娴熟。 试题植根课本、凸显本源。许多试题直接取材于例、习题，难度大多与教材对接或提升，就连选择压轴题10题也是整合必修5向量章节复习与必修2第122页例5而成，思路开阔、多解频生。16题概率，作为解答第一题不难，但易错；17题三角函数较常规。18题立体几何题，回归传统的添加辅助线。20题文、理科的解几题，都与椭圆圆有关，是圆幂定理的延伸，与选修4-4第38页例题结论有渊源，依托深刻的圆锥曲线理论根基，显示出知识发展的源与流，展现与全国课标卷知识的融合与个性，与前几年的解几题相比，思维的深度、运算的难度都下调到更为正常合理的档位。 试题善于借鉴，锐意创新。许多题可找到兄弟省市的成功经验的影子。比如10题向量，江苏思维考查风格；15题，仿射，自主竞赛涉及；14题函数性质，北京题以往考过；18题探索性立体几何问题，比本省往年提问方式创新。 理科、文科的19题是数列与双曲线离心率的结合，可谓两个冷点的适度升温、适度整合、适度发展，体现出对等比数列定义、求和公式及双曲线离心率的变通公式等主干知识交汇的新探索及对新课标理念的新实践。而其中的简单放缩技巧在以前的川卷多次考查，结合方式不落俗套、别开生面，可谓经典再现。20题解析几何比前几年简单，所以18题立几、19题数列题，略微拔高难度，21题压轴题理科难度维持稳定，但许多考生反映第二问语言解读困难；文科压轴题是涉及导数的含参不等式问题，有顶级高手叫唤完整做出来也要半个小时。 试题稳中求变，能力立意。全卷情境新颖、富有人文气息、有利于激活思维、拉开档次、考查能力，有利于优生、差生的正常发挥，但对中档生的思维爬坡、运算准确提出新挑战。总体感觉，2016四川卷比全国课标卷有难度、平均分可能低于去年四川省评，从一个侧面折射出考生人数特大省份、重本录取率多年排位全国倒数第一的四川升学的残酷现实与命题无奈，一届又一届四川学子都将在高考这个没有弥漫硝烟的战场进行一轮又一轮异常惨烈的智勇拼杀。 浙江卷 浙江试卷 数学试卷是大学老师出的？ 《中学生数理化》特约作者/浙江省高级教师 郑老师 浙江省整体试卷，难度不小，不少学生何老师纷纷猜猜，出题的老师以大学老师为主吧？学生做起来会有一定的难度，大题来说，三角函数、立体几何还算比较平常，难度相对适中，思路也很普通，关键是函数和数列，估计不少学生摸不着头脑，也突出了高考的能力立项，考查学生的数学思想和能力，不是简单的训练就能短期提高的。填空压轴题还是向量试题，出的还是一如既往的好。今年也是浙江省最后一次传统高考了，明年就不分文理了，数学还要加强呀！ 江苏卷 江苏数学卷点评 《中学生数理化》特约作者/江苏省数学高级教师 韩文美 本套试卷在题型、题量、分值上与2015年相比保持不变，整体难度较上一年有所下降。第13、14题相对来说比较容易入手，难度也有所下降，第17题的实际应用问题以立体几何问题为背景，通过体积问题结合导数来处理，第18题以直线与圆为主要考查点，淡化圆锥曲线知识，降低难度。试卷对知识的考查依然是以三角函数、立体几何、实际应用、解析几何、导数及其应用、数列等几大模块为主，体现了稳定性。 本套试卷的设计对数学思想方法的考查比较明显：数形结合（第9题的三角函数的图象，第12题的简单的线性规划）、函数与方程（第8题中有关数列的方程组，第13题平面向量中的方程）、转化与化归（第10题圆锥曲线中平面向量的转化，第13题中平面向量的转化）、分类讨论（第11题中分段函数的分类讨论）等，涉及换元法（第14题中的换元思想）等技巧方法也时有涉及。当然除了对知识和能力的考查，试卷在设计上还突出了实际，如第17题立体几何中的仓库容积问题，充分体现了学以致用，培养学生正确的情感、态度和价值观。通过本题能很好的引导考生关注生活中的数学问题，增强数学的应用意识，学以致用。 从总体上来看，本套试卷在命题上依然重点突出，三角函数、立体几何、解析几何、数列、导数及其应用，实际应用问题依然是每年的必考点，只是原来考查圆锥曲线问题变为考查直线与圆的问题，原来考查三角函数中的实际应用问题变为考查立体几何中的函数问题，难度降低。压轴题的出题点变化也不大，还是在创新定义的数列问题上出题。通过本卷不难看出，进入高三复习的重点是函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、导数及其应用、不等式等基础内容；从试题的难易上，也告诉我们，高三复习应以基础为准，不要把精力都放在难题上，迷失方向。 更多内容关注高中数学微信公众号！ |
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