数学运算的万能钥匙

数学运算题，如果说有什么万能的钥匙的话，代入排除法可以算一个。那么这个万能的钥匙为什么这么神奇呢?代入排除是指从选项入手，代入某个选项后，如果不符合题干条件，或者推出矛盾，则可以排除此选项，如果代入某个选项恰好符合题干条件，则判定为正确答案。当然它也不是所有的题型用它都简单，一般针对于不定方程问题、多位数问题、周期问题、整除问题、时间问题等各类问题用代入排除法更易更快找到正确答案。

代入排除法的原理很简单，方法也易掌握，但是要把它用好用活才是关键，不是拿到一个题就随便挑一个选项来代入，有一些规律可循的，来了解代入排除法在数学运算中的应用。

【例1】装某种产品的盒子有大小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大小盒子各多少个?( )

　　

　　A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3

　　

　　【答案】A。解析：在代入前首先注意大盒装的产品为11的倍数，小盒装的为8的倍数为偶数，总共只有89个产品为奇数，说明11的倍数只能为奇数，那么就排除了B、D选项，从A选项开始代入，11×3+8×7=89。故选A。

【例2】一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少?( )

　　

　　A.32 B.47 C.57 D.72

　　

　　【答案】C。解析：本题可用代入排除法。与3的差为6的倍数，6的倍数为偶数，所有这个数应该为一个奇数，那么A、D选项就排除了，因为本题问这个自然数最大是多少，所以应从最大的选项开始代入。从C选项开始代入：57，与3的和是60，是5的倍数;其与3的差是54，是6的倍数。故选C。

【例3】某次数学考试共有50道题目，规定答对一题得3分，答错一题倒扣1分，不答不得分。小明参加考试回答了全部题目，得了82分，问答对的题目数和答错的题目数之差是多少?( )

　　

　　A.13 B.15C.16 D.17

　　

　　【答案】C。解析：本题根据奇偶特性，直接代入。由奇数偶数特性知：两个整数的和与这两个整数的差，所得结果的奇偶性相同。设答对X道、答错Y道，则X+Y=50，为偶数。则所求的答对的题目数和答错的题目数之差(X-Y)也为偶数。观察观项，只有C符合。故选C。

【例4】大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少有多少盏?( )

　　

　　A.21 B.27 C.36 D.42

　　

　　【答案】A。解析：根据“五五数时剩一盏”排除B、D项，又根据“七七数时刚刚好”排除C，故选A。

         

       通过上面几个例题，大家应该不难看出，在做代入之前，都是通过一些条件中明显的性质先排除几个选项，再去代入，可以使做题的速度增快不少，正确率也能保证。当然具体通过哪些性质来排除，还是需要大家在平时做题时多积累多归纳。