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本文针对教学的现状及新课程的要求，提出了自主学习的必要性，构建了初中数学自主学习有效课堂教学模式，确立了“以教学目标为中心，以学生为主体，教师为主导，变式训练为主线，反馈矫正为手段，及时评价为保证，自主自结能力发展为主旨”的素质教育教学思想，并对模式的每一环节作具体的操作说明，以及该模式操作的有效策略。
1、研究的缘起 1.1、数学教学的现状呼唤自主学习. ⑴由于“应试教育”的长期影响，特别是片面追求升学率的严重影响，初中数学教学中存在着一些教学误区，主要表现在： ①误区之一：课堂教学“重结论，轻过程”。主要表现在一些概念、公式、定理课上成习题课，学生只见树木，不见森林。 ②误区之二：课堂教学“重教，轻学”。教师满足于“一讲了之”，学生满足“一听了之”，教师当“演员”，学生当“观众”。 ③误区之三：解题教学模式化、程式化。导致学生思维僵化，思维发展停滞。 ④误区之四：教学方式封闭。由于课业负担过重，导致学生懒于思考，疏于创造。 ⑵综上所述，当前的中学数学教学的弊端主要表现在：重知识、轻能力，重结构、轻过程，重理论、轻应用，注入式多、启发式少，学生参与不够深入、教学过程比较封闭。面对这种教学现状，必须改进教学方式，培养学生自主学习的能力，使学生学会学习。 1.2、新课程改革呼唤自主学习. ⑴《数学课程标准》指出：义务教育阶段的课程在突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这正是我们提出自主学习的课堂教学模式的目的所在。 ⑵综观初中数学课堂教学的现状，相对于传统教学，取得了一定的成果，但由于主、客观因素的影响，数学课堂教学中长期存在的一些问题并未得到根本解决，其根本问题是过于注重形式，而忽视了其本质内涵，特别是“以生为本”的新课程理念没有得到很好的贯彻。为此，对自主教学的教学模式的再研究势在必行，且具有十分重要的现实意义和实践价值。 2、研究的内容 2.1、基本内涵. ⑴自主性学习注重培养学生独立思考、自主学习的能力，通过教与学传统方式的改变，师生共同建立起平等、民主、教学相长的教学过程，有效提高学生分析、解决实际问题的能力，使教与学的重心不仅仅放在获取知识上，而是转到学会学习、掌握学习方法上，使被动的接受式学习转向主动的探索性学习。 ⑵学生的自主学习是一个综合体，既有认知心理系统，又有情意系统，主要为四个方面： ①自主学习的心理素质——包括自主学习的态度和动机。这是自主学习的内在动力与前提。 ②自主学习的基础学力——符合自主学习要求的相应的知识和经验。这是自主学习的基础。 ③自主学习的智力品质——观察力、思考力、联想、记忆力等。这是自主学习能力构成的重要组成部分。 ④自主学习的方法技巧——掌握学科学习的特点和规律，独立地选择学习的步骤与方式，具有良好的学习习惯，策略性地学习。这是自主学习的技能要素。 2.2、理论依据. ⑴建构主义理论.建构主义认为，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。即数学学习并非是一个对教师所授予知识的被动的接受过程，而是一个以学习者已有知识和经验为基础的主动的建构过程。建构主义理论强调学习是人与环境相互作用的产物，并通过社会交流而发展，应该将学习任务放在真实的任务情境中，使学生者结合实际问题进行学习，并鼓励学习者之间相互交流，取长补短。 ⑵再创造教学理论.弗赖登塔尔认为，数学知识既不是教出来的，也不是写出来的，而是研究出来的。因而，学校的教学必须让学生通过自身的实践活动来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法。 ⑶掌握学习理论.布鲁姆的“掌握学习”策略认为，数学教育的一个重要任务就是要寻求使学生掌握数学学习的手段，即寻求一种有效的教学方法给学生以帮助，使其树立信心，明确学习目标，掌握学习方法，增强学习兴趣，从而使每个学生都能得到最充分的发展。 ⑷主动学习理论.玻利亚认为，学习任何东西的最好途径是自己去发现。为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料。 2.3、基本原则. ⑴自主参与原则.自主是创新的前提，没有自主谈不上创新，而没有创新也无从展现自主。课堂教学必须有效地促进学生主动参与到教学活动中来，积极主动地学，自主建构认知结构，让学生真正成为学习的主人。 ⑵民主和谐原则.大量的心理学实验及其成果表明：教师对学生的热爱、期待、宽窄，教学氛围的民主、宽松、和谐，有利于激励学生的创新意识，萌发创造动机。 ⑶学会学习原则.改变现有的学习观，即从“学会”转向“会学”。在教学活动中，应当强调“发现”知识的过程，而不是简单地获得结果；应当强调解决问题的方法和形成探究的学习方法，特别要强调学生创造性思维能力的培养，为学生走向创新之路奠定坚实的基础。 ⑷留出空白原则.在教学中，恰当地留给学生思维的时空、延迟判断，让学生思、让学生说、让学生做。要多讲深、讲透，为教师吃深、吃透，学生悟深、悟透。
3、“自主学习”课堂有效教学模式的构架和操作流程 （1）提出问题，创设情境 （2）学生探究，尝试解决 （3）交流信息，揭示规律 （4）运用规律，解决问题 （5）变式训练，深化提高 （6）反思小结，提炼内化 3.1、模式构架. 3.2、操作流程. ⑴设计问题，创设情境.教师根据教材特点，找准知识的生长点，精心设计问题，根据不同的教学内容，设计的问题可以是学生利用（或类比）已学过的知识，经过对话、交流基本可以解决的问题，也可以是利用（或类比）已学过的知识，虽不能完全解决，但可以设计出这类问题的解决方案，或引起认知冲突的问题。设计的问题既要切合实际，又要符合可接受性、障碍性、探索性的原则，既能激发学生的学习兴趣，又能使学生乐意接受问题的挑战。这一过程要贯穿于课堂教学的始终，使课堂教学在不断提出问题和解决问题的过程中顺利完成教学目标，培养学生的创新意识。 ⑵学生探究，尝试解决.在这一环节最重要的是充分发挥学生的主动性，引导学生运用实验、观察、分析、综合、归纳、概括、类比、猜想等方法去研究、去探索，在讨论、交流和研究中出现新问题、新知识、新方法，逐步解决设计的问题。同时，教师作为参与者，应主动加入学生的讨论、交流之中；作为指导者要对学生的讨论、交流不断地起促进和调节作用，使问题不断引向深入。这一过程是学生主动建构、积极参与的过程，是他们真正学会“数学的思维”的过程，也是其个性心理品质得到磨砺的过程。 ⑶交流信息，揭示规律.引导学生根据探索、尝试所得，归纳、总结出有关的知识、规律等方面的结论（反馈的形式可以是提问、也可以是板演，但必须以全体学生都参与了思考为前提），然后教师通过必要的讲解，明确这些结论，并揭示这些结论在整个知识结构中的地位和作用，使学生在知识系统中理解知识。在这一环节中，教师针对学生的回答要有一个明确的交代——“对”还是“不对”。即使是学生的回答是正确的，教师也应该完整地复述一遍规范的答案，而且一定要追问为什么？其他同学还有无不同的看法，有无其他解法，学生的思维常常会发生创造性的火花，教学中要特别注意发挥和呵护。 ⑷运用规律，解决问题.知识、规律的运用是必需的。一方面学生对数学概念、公式、定性、技能技巧及数学思想和方法的学习，一般地都要在接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得；另一方面可以使学生对学习某一知识与方法的重要性与必要性看得见、摸得着。这一环节教师应围绕教学中心，精心选择2-3题难易适中的典型问题，引导学生尽可能独立地（也可以讨论、交流）思考、分析、探索问题，从中感悟基础知识、基本方法的应用。然后，通过反馈信息，教师针对存在的问题，借题发挥，进行示范性讲解，教师的讲解分析，要重联系、重转化、重本质，概括提炼规律，由例及类，教给学生分析问题、解决问题的方法。 ⑸变式训练，深化提高.教师通过对概念、图形背景、题目的条件或结论、题目的形式及进行多角度、全方位的变化、引申，编制形式多样（最好具有探索性、开放性）的问题，让学生讨论、交流、解答，以加深学生对问题的理解，促进学生的创新意识。同时，改变只是教师编题的传统，让学生自己模仿或创造性地编拟变式题，供全班同学研究或解答，在编题的过程中，通过学生创造性的思考，有助于学生掌握数学题的结构，从而真正提高学生的解题能力。 ⑹反思小结，提炼内化.通过前五个环节的努力，学生已对本节课所学的内容有了较深刻和较全面的理解和掌握，教师应引导学生进行反思，对知识进行整理，对规律进行总结，对思想方法进行提炼，形成观点。这一环节要尽量让学生进行自我总结、自我评价和对“评价”进行再评价，让学生做的、说的尽可能多些，让学生之间相互补充、完善、提高，教师主要起启发、引导作用。 3.3、模式课例——浙教版新教材八下6.2菱形（1）. ⑴教学目标：①经历菱形的概念、性质的发现过程；②掌握菱形的概念；③掌握菱形的性质定理1、2；④探索菱形的对称性。 ⑵教学重点：探究菱形的性质. ⑶教学难点：性质的灵活运用. ⑷教学过程： ①设计问题，创设情境. 前面我们学习了平行四边形，今天我们一起来学习菱形！首先让我们一同走进 生活中的菱形： ⅰ问题1：图片中有特殊四边形吗？ ⅱ问题2：请仔细观察观察，同一般的平行四边形相比较，这些平行四边形有什么特殊之处？ ⅲ问题3：这些特殊的平行四边形有哪些性质？ ②学生探究，尝试解决. ⅰ学生们分组探究，各自按小组长的分工（定义、性质）积极动手、动脑。 ⅱ教师加强巡视，并参与到小组的讨论 ③交流信息，揭示规律 ⅰ定义交流：生1：四条边相等的平行四边形是菱形。生2：重复，既然四条边相等，那它就是平行四边形了，所以这句话应修改。 ⅱ教师演示： 生3答出正确的定义后，再出示投影。 ⅲ性质交流：学生分别按边、角、对角线三方面进行交流。教师指出，刚才我们只是用测量、折叠等方法获得了结论，若作为性质，还需从理论上给予证明。 学生们先独立完成，再集中交流。 ④运用规律，解决问题 通过以上两题，巩固菱形的定义和性质定理，从中感悟基本应用。 ⑤变式训练，深化提高 通过变式训练，有助于学生将所学新知得到进一步的延伸拓展。 ⑥反思小结，提炼内化 通过数学思想、知识方法及情感方面的梳理，有助于内化学生的认知，有效促进正迁移。 4、具体操作的有效策略 4.1、创设和谐学习的情境，培养学生自主参与意识. ⑴自主性是创新性的前提，自主学习的课堂教学模式要求教师自身应有强烈的创新意识和创新能力，要善于引导学生积极参与，必须体现学生的自主性，让他们有充分的动脑、动手、动口的时间和空间，使课堂气氛变得和谐、活跃，鼓励学生勤思、多问，按照自主学习的课堂模式的要求和教材的实情，根据侧重点的不同，可设计三种课堂模式：教师为主导的共同探讨型、学生自主分析为主的追踪探源型、以合作学习为主的答辩讨论型。这就必须要改善师生、生生间的关系，使师生、生生之间成为无话不说的朋友。从而使学生在轻松愉悦的环境中掌握科学的学习方法和思维方法，充分体现自主性和合作性。 ⑵如浙教版新教材中，乘方的概念就是从折纸的模型引入的；轴对称变换的概念就是从剪纸这一实物模型引入的……从教材中的这些应用因素入手，有意识地挖掘它们，会激起学生思维的波澜，促使他们的大脑由平静状态转为积极思考，通过观察、分析、比较，利用已有的知识和经验去探索，或构想新概念、或寻求新定理、新公式、新方法、新思路，这样的过程反复多次，学生就会养成钻研、探究的好习惯。 4.2、精心设计问题的阶梯，还学生选择教育自主权. ⑴教师根据教材和学生的实际情况循序渐进，对不同程度的学生设置不同的台阶，把能力需求适当分段来构建“阶梯”，精心选编练习题，力求少而精，练在点子上，使“不同的学生得到不同的发展”，使每个学生在各自的阶梯上获得成功。 ⑵例如七下“5.1同底数幂的乘法”教学时，通过恰当引入，设计一系列探究问题： ①你能说出103×102是多少个10相乘吗？ ②将底数10换为2，5，a，b上述结果怎样？ ③所有这些式子有何共性和个性呢？ ④将它推广到am·an你会得到什么结论？你能说明你的结论成立的理由吗？对于am·an·ap有什么结果呢？ ⑶老师引导学生讨论总结发现的规律。数学教学不能让学生单一地接受课本中的某一数学结论，通过上面的题目变形，为学生解决问题提供一定的阶梯，使学生积极参与推导出结论的思维过程，使经历知识的再创造过程。 4.3、改造封闭题为开放题，培养学生自主探索精神. ⑴为了让学生在学习中有广阔的思维空间，我们把常规的封闭题改为开放探索题，打破固定模式，让学生无法机械模仿，要求学生能多角度灵活思考问题，培养学生的探索能力和创新能力。 ⑵例如，在九上年级“第二章二次函数”的复习课中，展示以下问题：老师给出一个数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质。如下： 甲：函数图系不经过第三象限； 乙：函数图象经过第一象限； 丙：当x<2时，y随x的增大而减小； 丁：当x>2时，y>0。 已知这四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的尽可能多的函数解析式（结论开放探索题）。 ⑶这里的函数并没有限制类型，可以从学过的一次函数、反比例函数、二次函数及其它函数多角度去思考问题，要求学生积极开动脑筋，运用学过的知识，展开想象，充分发挥自己的聪明才智，有但有利于学生牢固地掌握所学知识和渗透教学思想，而且使学生的思维得到很好的训练。 4.4、建立常规题数学模型，培养学生自主变通能力 ⑴《数学课程标准》指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。教师应帮助学生自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、技能和数学思想方法，获得广泛的数学经验。数学建模的过程是一个复杂而艰难的过程，就要求教师积极去引导学生探索、挖掘，养成刻苦钻研的精神，成为知识的探索者和发现者. ⑵在教学中可以采取以下几方面的措施：①是师生互动交流，以学生为主体，让学生自由思考，教师正面积极引导学生去找一个合理、有效的教学模型；②是在学生构建模型的过程中，要引导学生不拘于题目，做到敢想、敢说、敢做，体现教育的平等性；③是对学生探索的评价，应注重过程，淡化结果，让学生能把探索的过程进行交流。同时，评价要合理、确切，要引导学生向正确的方向去探索、创新；④是在学生探索的过程中，要鼓励学生体验成功，同时激励学生向更高的目标去探索。 ⑶例如在八上年级“第七章一次函数”的课题学习中，提出如下课题：“配套的桌子、椅子之间是否存在着一定的比例关系？”这一疑问，可以尝试进行如下的探索： ①生活常识：在现实生活中，大家都集体坐在相应的课桌椅上，觉得比较舒服；而你从在高度相差很大的桌子和椅子上学习时，会觉得容易疲劳。说明配套的课桌椅之间存在着一定的比例关系。 ②数据收集：测量四套不同的课桌椅，相应的高度为：ⅰ组一：课桌高：75.0cm 椅子高：40.5cm;ⅱ组二：课桌高：70.2cm 椅子高：37.5cm;ⅲ组三：课桌高：74.1cm 椅子高：40.1cm;ⅳ组四：课桌高：72.2cm 椅子高：38.6cm. ③建立模型：以椅子高度x为横坐标，课桌高度y为纵坐标在坐标系中绘制这些点，根据图象的位置，估计y与x是一次函数的关系。 ④解决问题：设课桌椅高y(cm)与椅子高x(cm)的函数关系式为y=kx+b.将第一、二两组数据代入可求得k=1.57，b=11.35，∴y=1.57x+11.35.将第三、四组数据代入，与实际基本符合。 ⑤推广与应用：以上关系是从教室中的桌子与椅子的高度粗略推算得到的，事实上，用于书写或办公的桌子与椅子之间都近似存在这一关系。例如，测得一套办公桌椅，其中椅子高为44cm，办公桌高为80.5cm，将它代入验证，与实际也基本符合。 ⑷我们可以通过桌子与椅子的高度关系，粗略地推导出配套的桌椅的高度。从这个例子可以看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，在解题过程中，学生表现出强烈的求知欲，自主变通能力逐渐增强，从而增强自主学习的信心。 4.5、设计激励的价机制，激发学生自主学习动力 ⑴教育心理学认为，成就动机是激发学生学习动机的较为普遍而有效的手段，因为人人都渴望成功。评价是激起产生主动求知的心理冲动的催化剂，根据我们的实践研究，在自主学习模式研究中，主要采用随机测评和等级记分法。 ⑵基于创新思维易逝的特点，可以采取随机测评的方法，紧紧抓住学生微弱的创新火花，予以激励，增强其学习的原动力。等级记分，则是全方位、粗线条的给学生的学习和专业评价预留空间，能调动学生的主动性，参与活动的积极性，有利于学生个性和自主创新能力的培养与提高，充分发挥学生的潜能。 ⑶随机测评主要用课堂讨论和课堂练习中，目的是能随机激发学生的学习积极性。为了鼓励学困生，配备题目难易结合，让不同层次的学生都有收获。 ⑷等级记分主要用于作业或测试，目的在于培养学生的独创意识和能力，采用按评分标准评分，按学生题策略的优劣和方法多少评等级，使学生乐于创新，乐于投入自主学习境地。 5、成效与体会 ⑴这一教学模式打破传统的以教师为中心的“教师讲学生听”的局面，激励学生不断攀登、创新，增强自信心，充分调动了学生的积极性，使每个学生处于自主探究、交流讨论、信息传统的状态。这样有利于培养学生独立思考问题的能力，有利于培养学生的创造力，学生的学习能力得到培养和提高。 ⑵问题情境的设计一定要激起学生的思维活动。因为问题情境是思维的源泉，所以一个良好的问题情境设计显得尤为重要，它必须适合学生主体活动的教学思路，必须自始至终坚持问题的启发式、阶段式，注意规律的探索性，强调问题的开放性、创造性。 ⑶教师要把设问题的阶段的起点和要求放在符合学生最近发展区的水平上。要把教学内容按照知识的概括性和包容性的大小和顺序，以及学生的可能性，设计成几个阶梯依次呈现给学生，使教学过程中的基本动力保持在最活跃的状态，以不断激励学生，从而能充分调动学生的积极性。 （来源：钟炜的博客 阅读原文） |
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