彩票概率计算方法 2012-04-27 15:08阅读：194 彩票概率计算方法
（孙宝成）
研究彩票离不开数学，如果这些数学关系不清楚，就无法深入理解出号概率，也不可能有效地设计杀号准则。因此，对彩票中的关键数学知识有所了解，融会贯通和使用这些知识，对选号研究和实践是有益的。
下面我将与彩票关系最为密切的两个数学概念和方法介绍给大家，其中
（1）、超几何分布原理：用于计算单码或单注概率。
（2）、多项式组合原理：用于计算多码组合的概率。
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一、 超几何分布原理（单码或单注概率计算）
假如袋子中有m个球，先摸取１个查看其号码，然后再在剩余m-1个球中取１个查看标号，依次类推，这种抽取称为不放回抽取。如果查看标号后又放回袋子，下次再在同样多的m个球中摸取，则称为有放回抽取。
乐透性彩票是不放回抽取，比如２２选５，１４选４等等；而数字型彩票则是有放回的抽取，比如３D、P3和七乐彩等等。
乐透型彩票的中奖概率符合超几何分布规律。超几何概率分布公式是计算单码概率的有效工具：
[公式1] 中奖概率 P=Combin（N，T）＊Combin（M－N，S－T）／Combin（M，S）
[公式2] 中奖需要的组数 G=1 / P
(其中，M=号码总数，N=单注号码总数，S=选号个数，T=命中个数，Combin是Excel中组合函数。)
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［例1］福彩35选7选一注的中０、１、２、３、４、５、６、７个号码的概率
本例，号码总数m=35，奖号总数n=7，选号个数S＝７（一注号码由７个构成），命中个数t=0,1,2,3,4,5,6或７。因此
P(35,7,7,0)=Combin(7,0)*Combin(35-7,7-0)/Combin(35,7)＝1/6
P(35,7,7,1)=Combin(7,1)*Combin(35-7,7-1 加载中... 内容加载失败，点击此处重试 加载全文 )/Combin(35,7)=1/3
P(35,7,7,2)=Combin(7,2)*Combin(35-7,7-2)/Combin(35,7)=1/3
P(35,7,7,3)=Combin(7,3)*Combin(35-7,7-3)/Combin(35,7)=1/9
P(35,7,7,4)=Combin(7,4)*Combin(35-7,7-4)/Combin(35,7)=1/59
P(35,7,7,5)=Combin(7,5)*Combin(35-7,7-5)/Combin(35,7)=1/847
P(35,7,7,6)=Combin(7,6)*Combin(35-7,7-6)/Combin(35,7)=1/34309
P(35,7,7,7)=Combin(7,7)*Combin(35-7,7-7)/Combin(35,7)=1/6724520
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[例2]福彩22选5选8个号中０、１、２、３、４、５个号码的概率
本例，号码总数m=22，奖号总数n=5，选号个数S＝8（单注５个号码，８个号码相当于复式）,命中个数t=0,1,2,3,4,5。因此
P(22,5,8,0)=Combin(5,0)*Combin(22-5,8-0)/Combin(22,8)＝1/13
P(22,5,8,1)=Combin(5,1)*Combin(22-5,8-1)/Combin(22,8)＝1/3
P(22,5,8,2)=Combin(5,2)*Combin(22-5,8-2)/Combin(22,8)＝1/3
P(22,5,8,3)=Combin(5,3)*Combin(22-5,8-3)/Combin(22,8)＝1/5
P(22,5,8,4)=Combin(5,4)*Combin(22-5,8-4)/Combin(22,8)＝1/27
P(22,5,8,5)=Combin(5,5)*Combin(22-5,8-5)/Combin(22,8)＝1/470
注：２２选５单注中５个号码的概率是P(22,5,5,5)=Combin(5,5)*Combin(22-5,5-5)/Combin(22,5)＝1/26334
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[例3]福彩3D，百位抽取１次，抽对和抽错的概率：
本例，号码总数＝10（即百位０—９），奖号总数n=1，选号个数S=１，命中个数０、１。因此
P(10,1,１,0)=Combin(1,0)*Combin(10-1,１-0)/Combin(10,１)=0.9
P(10,1,１,1)=Combin(1,1)*Combin(10-1,１-1)/Combin(10,１)=0.1
这表明十个号码中抽取１次，抽对的概率为1/10,抽错的概率为9/10.
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[例4]已知，１４个球中有１０个白球和４个黑球，不放回地抽取3次，求抽得０，１，２，３个黑球的概率
“号码总数”m=14，“奖号总数”n=4，“选号个数”S=3，“命中个数”t=0,1,2,3。因此
P(14,4,3,0)=Combin(4,0)*Combin(10,3)/Combin(14,3)=0.3297
P(14,4,3,1)=Combin(4,1)*Combin(10,2)/Combin(14,3)=0.4945
P(14,4,3,2)=Combin(4,2)*Combin(10,1)/Combin(14,3)=0.1648
P(14,4,3,3)=Combin(4,3)*Combin(10,0)/Combin(14,3)=0.0110
概率合计＝１
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二、多项式组合原理（多码组合的概率计算）
多项式组合原理是解决多码组合概率的有效工具，可用于计算诸如3D的三奇、一奇二偶，大大小等形态组合的概率。
多项式概率公式：Ps（N1,N2,…,Nk）=(N1+N2+…+Nk)! / (N1!*N2!*…*Nk!) * P1N1 P2N2…PkNk
[例1] 3D奇偶组合类型的概率
奇13579:Pq=0.5,偶02468:Po=0.5
概率=(奇+偶)!/(奇!*偶!)*Pq^奇*Po^偶
奇偶 奇 偶 概率 注数
3大0小 3 0 0.125 125
2大1小 2 1 0.375 375
1大2小 1 2 0.375 375
0大3小 0 3 0.125 125
合 计 1 1000
[例2] 3D大小类型的概率
大56789:Pd=0.5,小01234:Px=0.5
概率=(大+小)!/(大!*小!)*Pd^大*Px^小
大小 大 小 概率 注数
3大0小 3 0 0.125 125
2大1小 2 1 0.375 375
1大2小 1 2 0.375 375
0大3小 0 3 0.125 125
合 计 1 1000
[例3] 3D大中小类型的概率
大789:Pd=0.3,中3456:Pz=0.4),小012:Px=0.3
概率=(大+中+小)!/(大!*中!*小!)*Pd^大*Pz^中*Px^小
大中小 大 中 小 概率 注数
3大0中0小 3 0 0 0.027 27
2大1中0小 2 1 0 0.108 108
2大0中1小 2 0 1 0.081 81
1大2中0小 1 2 0 0.144 144
1大1中1小 1 1 1 0.216 216
1大0中2小 1 0 2 0.081 81
0大3中0小 0 3 0 0.064 64
0大2中1小 0 2 1 0.144 144
0大1中2小 0 1 2 0.108 108
0大0中3小 0 0 3 0.027 27
合 计 1 1000
[例4] 3D质合组合的概率
质1357:Pz=0.4,合024689:Ph=0.6
概率=(质+合)!/(质!*合!)*Pz^质*Ph^合
质合 质 合 概率 注数
3质0合 3 0 0.064 64
2质1合 2 1 0.288 288
1质2合 1 2 0.432 432
0质3合 0 3 0.216 216
合 计 1 1000
[例5] 3D当期与上期相同个数的概率
任意单码:Pt=0.1,其它码:Pb=0.9
概率=(同+不同)!/(同!*不同!)*Pt^同*Pb^不同
质合 相同个数 不同个数 概率 注数
3同0不同（相同3个） 3 0 0.001 1
2同1不同（相同2个） 2 1 0.027 27
1同2不同（相同1个） 1 2 0.243 243
0同3不同（相同0个） 0 3 0.729 729
合 计 1 1000
[例6]计算3D百位 ：(1)连续3期出现7的概率 （2）10期内出现3次7的概率
（1）、连续3期，出现7的次数为3，出现其它号码的次数为0，7的出现概率是0.1，其它号码出现的概率=1-0.1=0.9
于是Ps(3期,3次,P=0.1)=（3+0）！/（3！*0！）*0.1^3*0.9^0=0.001
（2）、10期7出现3，其它号码出现10-3=7次，7的概率=0.1，其他号码概率=1-0.1=0.9
于是有Ps(10期，3次，P=0.1)=(3+7)!/(3!*7!)*0.1^3*0.9^7=0.0574
[例7] 计算5期内3D和值13出现2次的概率
5期内和值13出现2次，其它和值出现次数=5-2=3，和值13的出现概率是0.075,出现其它和值的概率为1-0.075=0.925
因此Ps(5,2,0.075)=(2+3)!/(2!*3!)*0.075^2*0.925^3=0.0445。
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