【数学】概率计算，以后再也不怕了

概率的计算是全国中考的高频考点，在选择、填空、解答题中均会考查，且在解答题中多涉及游戏公平性。

七嘴八舌说考情

陕西

均在解答题中考查两步概率计算，设问均为两问，命题背景以摸球居多

云南

多在解答题中设题，一般为2问；有3种考查方式：1.利用树状图或列表法求概率；2.概率计算涉及游戏公平性；3.与其他知识结合求概率；背景涉及抽卡片、摸球、转盘等

河南

填空题中考查两步概率计算、解答题中均考查一步概率计算，填空题考查居多，命题背景：分组、摸球类和抽卡片类

安徽

选择和解答题均有涉及，多以实际情况为背景考查，考查内容包括一步概率、两步概率、三步概率

河北

考查的内容：1.一步概率，2.两步概率；常结合的知识点：1.标有数字的物体、转盘或卡片、不同颜色的球、骰子，2.频率估计概率，3.直角三角形，4.与统计结合

山西

必考点，选择、填空、解答均有涉及，考查类型有：1.一步概率计算，2.列表法或画树状图法计算概率（两步概率计算和三步概率计算），3.面积法求概率

说来说去还得练

1.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸出一个小球，放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于４的概率是 （    ）

1题答案

2.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在红色地砖上的概率是                 ．

2题答案

3.一只不透明的袋子中有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同．甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．

（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；

（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．

3题答案

专家秘招赶紧看

１.一步概率计算：

一般地，如果在一次试验中，有ｎ种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件Ａ包含其中的ｍ种结果，那么事件Ａ发生的概率为：

；

2.两步概率计算：

对于两步试验的随机事件的概率计算，可先利用列表法或画树状图法不重复不遗漏地列出所有可能的结果，若所有可能的结果数为ｎ，并且它们发生的可能性都相等，事件Ａ有ｍ种结果，那么利用概率公式计算即可；

3.三步概率计算：

对于三步试验的随机事件的概率计算，可先利用画树状图法不重复不遗漏地列出所有可能的结果，若所有可能的结果数为ｎ，并且它们发生的可能性都相等，事件Ａ有ｍ种结果，那么利用概率公式计算即可；

4.面积法求概率：

实质是求出阴影部分面积占整体面积的比例，对于不易求解的阴影部分面积，常用分割法或等面积法变形转化成规则图形来求解；

5.判断游戏的公平性：

判断游戏公平性需要先计算每个参与者取胜的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.

注意：“放回”与“不放回”计算概率的区别：

①放回型，即第二次可选取的个数与第一次的个数相同；

②不放回型，即第二次可选取的个数比第一次少１个；

③一次取２个，题干中未特别说明先后顺序，视为不放回型，方法同②．