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【拼接，截割】 （1）平面图形的拼接、截割。 拼接和截割，是两个相反的过程。平面图形的拼接是把两个或两个以上的图形拼接在一起；平面图形的截割，是把一个图形截割成两个或两个以上的图形。 平面几何图形拼接或截割以后，面积和周长的变化有以下规律： ①两个或两个以上的图形拼接成一个新的几何图形，它的面积等于原来若干个几何图形的面积之和；而周长却会比原图形周长之和要短。如果拼接部分的总长度为a，那么拼接后减少的周长就是2a。 ②把一个平面几何图形截割以后，各小块图形的面积之和，等于原图形的面积；但截割后各小块几何图形的周长之和，要比原图形的周长要长。若所有截割部分长度为a，那么截割后增加的长度就是2a。 依据这一规律，可快速地解答一些几何问题。 例1 如图，正方形被均分为大小、形状完全相同的三个长方形，每个长方形周长都是48厘米，求正方形的周长。 解题时，可以把大正方形看成是三个小长方形拼接而成的，三个小长方形的拼接部分，都是小长方形的长，长度等于大正方形的“边长”。拼接以后的图形（大正方形）的周长，比原来的三个小长方形的周长之和，要减少4个“边长”，而这4个“边长”正好相当于大正方形的周长。这就是说，三个小长方形的周长之和里，刚好包含有两个大正方形的周长。所以，正方形的周长是 48×3÷2 =144÷2 =72（厘米） （2）立体图形的拼接、截割。 立体几何图形拼接或截割以后，它的体积和表面积的变化，有以下规律： ①两个或两个以上的几何体，拼接成一个新几何体以后，它的体积等于原来若干个几何体体积之和；但是它的表面积却比原来若干个几何体的表面积之和要小。如果重叠部分为S，那么减少的面积就是2S。 ②把一个几何体截割以后，各部分的体积之和等于原几何体体积；但截割后的表面积之和，却大于原几何体的表面积。如果其中的截割面积为S，那么，增加的表而积就是2S。 依据这一规律，可以较快地解答出某些题目。 例2 如图，把一个棱长为5厘米的正方体木块锯成两个形状大小完全相同的长方体（不计损耗），表面积会增加多少平方厘米？ 因为正方体木块的截割面积为5×5=25（平方厘米），依据上面的规律可知，表面积会增加 25×2=50（平方厘米） 又如，把长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块截成形状、大小相同的两个长方体，表面会增加多少平方厘米？ 由于此题未交代从何处下手截割，所以要分三种情况来解答题目。 ①如图4.42左图的截法，表面积会增加。 5×6×2=30×2=60（平方厘米） ②如图4.42中图的截法，表面积会增加。 10×6×2=60×2=12（平方厘米） ③如图4.42右图的截法，表面积会增加 10×5×2=50×2=100（平方厘米）
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