一道中考题的七中解法

数学的魅力在于在变化中探求不变，探求不变的过程也是条条大路通罗马，作为一名解题爱好者，他所知道的路越多，他就可能到达“罗马”

下面以一道题目为例

原题再现

下面列出七种解法

方法一

 

思路来源

在B、D、C这条线上有两组“一线三等角”，于是转化成相似的比例线段，这是教材上的核心图形，如果掌握精通，自然会发现下面的解法。

方法二

 

思路来源

发现AD平分∠MDE，想到了图形的翻折，用了截长法构造全等，这是八年级构造构造全等添加辅助线的基本方法。

方法三

 

思路来源

与方法二类似，用到了图形的翻折，用了补短法构造全等，相比较辅助线比第二问繁琐一些。

方法四

 

思路来源

四边形内对角之和180°，四点共圆，巧妙化解，这需要对拓展教材中的四点共圆问题有深刻研究后，才发现这条简捷的路。

方法五

 

思路来源

发现∠ADE=∠B=∠C=∠ADM=60°，得到两组“共角共边形”，再通过比例线段转化，这是九年级的教材上基本图形，掌握的好不能发现下面的解法。

方法六

 

思路来源

由角平分线想到角平分线定理，这又是来源于八年经教材上的核心定理。

方法七

 

思路来源

通过构造等边三角形实现图形的旋转，再构造全等，这种想法比较难想，需要平时平时多积累旋转重构的解题经验。