|
自信·自省·自觉 ——PISA2012数学测试与上海数学教育特点 （2016年第1期） 张民选 黄 华 ［摘 要］ PISA是经合组织开发实施的一项大型教育国际测试比较研究。PISA构建了独特的包涵内容、过程和情境三大维度的测试框架。在2009年和2012年的两届测试中，上海学生都取得了阅读、数学、科学三大领域的第一。优异成绩背后值得探究的原因有很多，既涉及优秀的中国教育传统和数学教育方法，又与上海三十多年教育改革发展以及数学课程教学改革密不可分，如坚持改革开放，推进数学课程改革；坚持信任学生、促进每一个学生的发展；小步前进教学、变式丰富练习；强调在职培训，注重教师专业发展。在测试和问卷调查中我们也发现了数学教育中需要改进的弱点与问题。 ［关键词］ 国际学生评估项目；数学测试；上海学生PISA数学测试成绩 ［作者简介］ 张民选，上海师范大学国际与比较教育研究院院长、教授；黄华，上海市教研室特级教师 （上海 200234） PISA是由经济合作与发展组织（简称经合组织或OECD）发起并组织实施的国际教育成效评估研究项目。PISA主要测评处于义务教育阶段末期15岁的在校学生在阅读、数学和科学等领域的“素养”（literacy），即考查学生个体运用已学知识和技能解决现实问题的能力，从而了解和推测学生是否具备未来社会经济生活所需的知识、技能和能力。［1］ 经合组织2000年正式实施第一次PISA测试，共有42个国家参加。PISA每三年组织一次，每次在阅读、数学和科学三大学科领域中轮选一个为主测领域，其他两个为辅测领域。2003年附加了纸笔测评的“问题解决测试”，2012年改为“计算机条件下的问题解决测试”，同时附加了“财经素养”测试。2012年，总共有65个国家（地区）参加了PISA项目，参加测试的学生超过51万人。其中参加附加“问题解决”测试的有44国家（地区），参加“财经素养”测试的有17个国家/地区。 为了研究和揭示各种教育相关因素与学生数学、阅读和科学等领域素养水平之间的关系，除了试卷测试，PISA项目还对所有被测学生、学校校长及其他相关人员进行问卷调查，多元分析PISA测试成绩背后的成功理由和问题原因。由于PISA项目同时提供了学习领域测试和问卷比较分析，数据清晰、证据可靠、问题揭示明确、最佳案例具体，为各国（地区）研究教育政策、改革体制机制、促进教育发展提供决策参考。2012年，PISA测试的主测领域是数学，阅读和科学为辅测领域，“基于计算机的问题解决测试”和“财经素养测试”为附加、可选的测试。2013年12月3日，经合组织在全世界同步公布了数学、阅读和科学测试成绩和基本的相关问卷调查分析数据。（见表1）
2014年4月3日和7月9日，经合组织又先后公布了问题解决和财经素养测试的成绩和研究报告。本文将重点分析PISA2012年数学测试结果，并以此为主要依据，探析上海数学教育的特点、优势和有待改进的问题。 一、PISA2012数学素养评估框架 与PlSA测试的宗旨相一致，PISA数学测试评估的是学生的“数学素养”。经合组织特别强调：PISA并不是简单地测试学生掌握的数学知识甚至一般意义上的数学能力，而是经合组织特定的“数学素养”。经合组织对“数学素养”的界定是：“个体在各种情境下进行数学表述、数学运用和数学解释的能力，包括数学推理以及使用数学概念、步骤、事实和工具来描述、解释和预测现象。它帮助个体认识数学在现实世界中所起的作用，做出有根据的判断和决策，以成为具有建设性、参与意识和反思能力的公民。”［2］ （一）数学测试框架中的三大维度 为了恰当地测评各国（地区）学生的素养，PISA构建了包涵数学内容、数学思维过程和数学问题情境三大维度的独特的测试框架。在数学测试领域，为了测评学生的数学素养，PISA构建了包涵内容、过程和情境三大维度的数学测评框架。数学测试试卷和试题的编制都须按此框架的要求设计和编排。（见表2）
（二）数学思维过程 与其他大型教育测评项目相比，PISA更关注学生学习和运用知识技能的过程，更关注学生数学思维和解决问题的过程。PISA数学测试力图揭示学生的数学思维过程和过程中隐含着的数学基本能力。 PISA2012数学测试的数学思维过程维度含有三个阶段：数学表述、方法运用和评估诠释，这些过程阶段中隐含着相应的数学表述能力、数学方法运用能力和对数学结果的评估诠释能力。PISA认为，这些能力可以视为数学核心能力。PISA将数学思维过程及三个阶段更为详细地描述为以下三方面。 1. 表述——数学化的表述 PISA认为，数学中的表述就是“个体可以决定从何处提取必需的数学因素，以分析、建立和解决问题”［3］，即将现实生活中的问题转化为数学领域中的问题，以数学的结构、表达、特征和方法去解决现实问题。数学化的表述还包涵着推理和领会问题的限制条件和假设。具体地说，数学化的表述过程包含以下行为：识别出一个以现实世界为背景问题的数学方面以及重要的变量；认出问题或情境中数学结构，包括规律、关系和模型；简化情境或问题，以易于数学分析；识别任何数学建模过程中的限制条件和假设，简化收集到的材料；使用恰当的变量、符号、图表和标准模型，作数学化的表达；以不同方式表达同一个问题，包括按照数学概念和合理的假设进行组织；理解和解释一个问题情境特定的语言与数学化表达所需的符号化和形式化语言之间的关系；将问题转化为数学语言和数学表达；识别出问题与已知问题或数学概念、事实或步骤相符的方面；使用技术，如电子表格或图形计算器上的列表工具等，描述情境问题中内在的数学关系。 2. 运用——运用数学概念、事实、步骤和推理 PISA强调，个人运用数学的步骤，需要猜想结果和寻找数学的解答，如进行算术运算、解方程、从数学假设开始的逻辑推理、进行符号操作、从图表中提取数学信息、表示和展现空间的形状、分析数据等。将问题情境表述为模型、建立规律、认出数学本质与创建数学论证的联系。具体地说，运用数学概念、事实、步骤和推理的过程包含以下行为：为寻找数学解决方案，设计和实施策略；运用数学工具包括技术帮助发现精确或近似的解答；寻找解决方案时，应用数学事实、规则、算法和结构；处理数字、图表和统计数据和信息、代数式和方程以及几何表示；制作数学图形、图表和结构，并从中提取数学信息；在寻找解决方案的过程中，使用不同表达方式，并会对它们进行转换；为寻找解决方案，在应用数学步骤得出的结果基础上进行概括；对数学论证进行反思，并解释和证明结果。 3. 诠释——评价、阐释和运用数学结果 在PISA测试中，所谓“诠释”是指：在现实问题的情境中，人们还需要构造、交流、解释和论证，同时反思建模过程以及结果，从而使现实问题得到真正解决，而并非停留在获得数学结果的阶段。解释、应用和评价数学结果的过程包含以下行为：将数学结果放回现实情境中解释；在现实问题情境下评估数学解答的合理性；理解现实世界如何影响结果和数学程序的计算或者模型，以便对结果进行调整和应用做出判断；在一个问题的情景下，解释为什么数学的结果或结论有的有意义、有的没有意义；理解数学概念和数学解答的范围和限制；批评和识别用于解决问题的模型的限制。 （三）数学基本技能 为了清晰简明地表达数学思维过程的关键能力，PISA特别把这些能力归纳为七种基本数学技能：交流、数学化、表达、推理与论证、设计策略、运用数学语言并运算及运用数学工具。而将数学问题解决中所激发出的能力归为数学过程三个阶段，每个过程都含有这七个基本数学技能，但在每个阶段，这些基本技能的功能和表现又不尽相同。（见表3） （四）数学测试评分标准 作为一项旨在促进教育改革、改善教育政策的国际评价，PISA的评价标准设置相当独特。首先，PISA测试评分框架中除去给个国家和地区学生成绩最高的5%和成绩最低的5%。经合组织公布的各国（地区）测试成绩仅包括从第百分之95分位到第百分之5分位学生的成绩，最高和最低的成绩已经被撤除。经合组织去除两端学生成绩的目的显而易见。其次，PISA测试成绩分为0～6七个等级，称为“精熟度水平”。六级水平难度最大，一级水平难度最低。学生测试分数分六个表现水平，分别对应的六个精熟度水平，六个表现水平代表任务的易难程度。 PISA测试采用评价量表将学生表现水平和题目难度归入同一把客观等距量尺测量，各水平切分点是以OECD成员国（地区）学生平均分数（设为500分），标准差为100的转换分数，约三分之二的学生分数在400～600分。可以说，PISA评价是一种相对评价。 经合组织将各级精熟度水平与未来社会生活所需的人才和胜任能力作对应性解释，认为数学精熟度六级水平的学生有可能成为未来知识经济社会的“精英人才”，五级水平的学生有可能成为未来知识经济社会的“世界级知识工人”，四级和三级水平的学生有可能成为未来经济社会生活中的“熟练技术工人”，二级水平是掌握未来经济社会生活起码知识技能、能够“自食其力的人”，一级及以下的学生有可能因不具备基本生产、生活技能而成为未来社会的负担。（见表4） 二、PISA2012上海学生数学测试结果及分析 2009年，上海作为中国大陆首个省市参加了PISA测评，上海学生获得了阅读（主测学科）、数学和科学三大学科的第一。①2012年，上海再次参加PISA测评，数学为主测学科，阅读和科学为辅测学科，也都获得了各学科的第一。同时，上海还参加了“问题解决”和“财经素养”两个附加测试。 （一）上海学生在数学测评中的表现 1. 上海学生的抽样情况 2012年上海共抽取了155所学校的 6 374名学生参加PISA测试和问卷调查。他们代表全市各类中学近10万名15岁在校学生。参加测试学生的学校类型和各年级分布学生的比例情况详见表5。从学生的学校分布看，学生全都来自初中和高中阶段，其中，既有来自普通中学的，也有来自实验性示范性学校的，还有来自职业学校的。各类学校的被测学生比例与上海学生在各类学校分布的实际比例相当。从年级分布看，上海15岁学生主要集中在初中三年级（39.6%）和高中一年级（54.2%）。高中学生多于初中学生的主要原因是，上海学生入学年龄以每年8月31日为界。 2. 上海学生数学测试总体成绩 上海学生的数学素养的平均成绩为613分（男生平均成绩为616分，女生平均成绩为610分，没有显著差异），在参加评估的65个国家（地区）中位列第一；在数学成绩分布上，整体明显高于其他国家（地区），且高端学生的优势特别明显。上海高端（第95百分位）学生数学平均成绩为765分，低端（第5百分位）学生数学平均成绩为435分，分别比OECD高端和低端学生的平均成绩高120分和91分。值得特别指出的是，上海学生中获得精熟度五级和六级水平数学测试成绩的学生占参测总人数的55.4%，而一级及以下的学生仅占3.8%。也就是说，数学高端学生比例高、人数多，低端学生比例低、人数少。上海学生的数学精熟度水平远高于世界的平均水平，也高于其他高水平国家（地区）。经合组织成员国的五级和六级的高端学生平均比例为12.6%，而低端学生平均比例为23.0%。处于第二位的新加坡，高端学生比例为40.0%，低端学生的比例为8.3%。（见图1） 图1 上海学生PISA2012数学测试成绩 资料来源：OECD.2014.PISA Results,Vol.1,19 3. 从内容和过程维度分析上海学生的数学成绩 在内容维度上，上海学生在空间和图形、变化和关系、数量、不确定性和数据等四个分量上的平均成绩都名列第一。但相对而言，上海学生在数量、不确定性和数据内容这两个领域的得分，要低于空间和图形、变化和关系。（见表6） 在过程维度上，在三个过程部分的分量表中，上海学生得分也都名列第一。但在解释、应用和评价数学结果这个过程部分的得分，明显低于其他两个数学思维过程部分的得分。（见表7） （二）对上海学生问卷调查的结果 PISA2012还对所有参测学生进行了问卷调查，特别询问调查了以下三个方面的问题，并获得三个方面的指数。 1. 接触形式数学指数 PISA问卷调查将接触代数概念、几何概念、形式数学问题的指数平均，得到接触形式数学指数。这项指数来自三个方面，一是代数，分别让学生对指数函数、二次函数、线性方程这三个概念的熟悉程度打分（0～4分），将三个概念的平均得分，作为接触代数概念的指数；二是几何，分别让学生对向量、多边形、全等图形、余弦这四个概念的熟悉程度打分（0～4分），得到接触几何概念的指数；三是询问了形式数学问题，分别问学生在数学课和学校考试中是否经常遇到：如“解方程2X＋3＝7”等问题，并以0、1计分，即从没听说过的为0，其他答案为1。从表8中可知，上海学生在经常接触或熟悉相关函数概念和几何概念的比例要比OECD平均高出32～54个百分点，有极为显著的差异。 2. 接触数学文字题指数 分别问学生在数学课和学校考试中是否经常遇到：如“小红比蓓蓓大2岁，蓓蓓的年龄是小明的4倍，当蓓蓓30岁时，小明几岁？”等问题。将数学课上和考试中遇到的程度分别打分（0～3分），平均后得到接触数学文字题指数。 3. 接触数学应用指数 分别问学生在数学课和学校考试中是否经常遇到：如“本题你需要知道质数的定义：如果n是任意数，（n+1）2可能是质数吗”等问题；还问是否经常遇到具有现实情境的应用问题，如“多年以来，理想最快心率和对应年龄的计算公式如下：理想最快心率＝220－年龄；最近研究发现这个公式需要略作调整。新的计算公式如下：理想最快心率＝208－（0.7×年龄）。从多大年龄开始，用新公式计算的理想最快心率要高于旧公式？请写出计算过程”等，将数学课上和考试中遇到的程度分别打分（0～3分），平均后得到接触数学应用指数。通过问卷调查，PISA获得了上海学生的三个指数。从表9中，我们可以看到，上海学生学习抽象、形式化的数学的机会远高于OECD的平均水平，且是各个国家和地区中最多的；而很少有机会接触数学应用方面的问题，且机会低于OECD的平均水平。 4. 上海学生数学学习的动机 PISA2012还通过回答一些问题，调查了各国（地区）学生与数学成绩相关的问题，如毅力、问题解决的开放度、学习失败自责、学习动机等，并形成了相应的指数。（见表10） 仔细分析可见，上海学生的毅力指数明显高于OECD的平均水平，但女生的毅力指数明显低于男生。问题解决开放度指数，上海学生与OECD的平均水平相当，但男女存在显著差异。数学学习失败的自责指数，上海学生是－0.49，说明上海学生较少将学习数学的失败归因于自己的责任。学习数学内部动机指数，上海学生明显高于OECD的平均水平，且男生显著高于女生，即上海男生学习数学的内驱力强于女生。学习数学外部动机指数，上海学生与OECD的平均水平相当。 三、上海数学教育的特点与优势 在PISA2009、PISA2012数学素养测试中，上海学生连续两次获得第一，其背后值得探究的原因很多，既涉及优秀的中国教育传统和数学教育方法，又与上海三十多年教育改革发展以及数学课程教学改革密不可分。归纳近期各国教育专家、数学教育专家和外国教师对上海数学教育评价，对照我国数学教育专家和一线数学教育研究者的观点，可以发现，上海改革开放以来数学教育改革发展的以下特点与优势。 （一）坚持改革开放，推进数学课程改革 在过去两年中，英国教育部多位部长访问上海、派出专业团队研究上海数学教育，全额出资互派两国数学教师交流互学，此后，英国政府提出了“对照国际证据、实施教育改革”的新方案。英国教育部长尼克·吉布明确指出，他强烈认同上海的经验。“中国过去30年最重要的改革之一就是建立了一套改革开放和向世界学习的政策。”［4］ 在过去三十多年中，上海也的确坚持改革开放、向世界学习，改革上海数学课程教材。2004年，制定了既继承我国优秀数学教学传统，吸取世界现代先进数学教育理念和方法的《上海市中小学数学课程标准》，使上海数学课程标准不局限于教学生“算术”，而努力突出数学的学理教育和育人价值，明确提出“提高学生的数学素养，培育终身学习的基础，在高位指导数学的课程与教学的改革”。在新课标的指引下，上海博采各国众家之长，编制了两轮新的数学教材。目前，这套新教材仍然在编制完善之中。这套新教材注重数学与现实的沟通，除了继续坚持关注基础知识和基本技能，同时强调改善内容呈现方式，创新内容设计，重视整合信息技术，加强数学的学理性和人文性。使用此教材后，对促进数学课堂教学的改革、加强数学与现实的联系、改善学生的数学学习方式、保持算术与数理平衡等起到了较大的作用。 （二）坚持信任学生，促进每一位学生的发展 美国著名记者和专栏作家、《世界是平的》作者弗里德曼在考察了一所农民工随迁子女占40%以上的普通小学“蔷薇小学”以后，感叹道：把每一个学生都教好，就是上海的秘密。［5］英国七十多位一线数学教师在上海交流考察后感受最深的是：教师和家长对每个孩子的期望和信任。［6］经合组织专家对PISA数学测试结果的分析也表明，上海家庭出生最贫寒的25%的学生中，有超过18%的学生取得了数学6～5级的高水平，而经合组织成员的同类学生平均还不足7%。经合组织专家将这类出身贫寒但学习努力、成绩优秀的学生称为“抗挫学生”。（见图2） 图2 各国（地区）“抗挫学生”百分比 （三）小步前进教学，丰富变式练习 欧美数学教师和数学教育专家发现，就教学方法而言，上海教师数学教学的明显特点是“小步前进”（small steps in teaching）与“变式练习”（variations in exercise）。英国数学卓越教育协会小学部主任、英国教师交流团指导教师摩根女士在听了近百节中国教师给上海学生和英国学生教的数学课后指出，上海教学的一大重要特点是“小步教学、变式丰富”。［7］国际学者的看法与中国数学教育家的认识相当吻合。“小步前进”的教学方法一方面有助于促进所有学生的学习发展，教育目标的分解能够让学习速度不同的学生受益，“小步前进”好比为需要的学生“铺路”、“搭桥”，帮助他们都能够达到理想的彼岸。“小步前进”还有助于学生在知识学习和技能掌握的过程中，认真把握每个环节，真正掌握知识技能的内核和程序，形成扎实的数学基础。“小步前进”也透露出中国教育传统中“循序渐进”的理念，华罗庚、吴文俊等数学家对数学教育的“循序渐进”的方法对“坚实基础”的作用都有丰富的论述。［8］ “变式练习是中国数学教育的一个创造。”［9］中国数学教育的确强调练习，主张熟能生巧。但这种练习并非简单重复，而是通过变式处理，让学习者不断加深对所学知识和技能的理解，获得新意。“数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的教学对象的某些内涵，以及数学问题的呈现形式，使数学内容的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。［10］多变式练习和教学一方面有助于揭示数学教学内容的核心内涵，另一方面又为不同性格、水平和认知特长的学生提供了多侧面地认识和掌握知识内涵的路径。 在上海教师赴英国交流期间，英国的师生也都发现，上海教师的变式练习和变式讲解非常有效，也丰富了教学过程和方法、吸引了学生的注意和兴趣，受到英国各年级学生的欢迎。英国《泰晤士报》和BBC电视台都对上海教师的变式教学作了报道。［11］ （四）强调在职培训，注重教师专业发展 上海数学教师的在职进修和专业发展受到英美等发达国家的重视。上海数学教师的学历学位不算高，但其发展职级、在职进修和绩效评价三位一体的专业发展体制受到各国教育行政部门、教育研究人员和一线教师的广泛关注。在经合组织为美国编制的《教育系统中的成功者和变革者》和《建设高质量的教师专业——来自世界的经验》都多次用专栏的方式提及上海的教师专业发展经验。 1. 教研组（备课组）和年级组活动 教研组（备课组）活动的实质是由同学科教师结成学习共同体，是同学科教师共同研究课程教材和教学方法、分析探讨教师个人或者集体面对的难题、讨论学生学习中面对的问题和难题，统一学校本学科教学进度，分享同学科教育教学经验、确保本校最低教学要求。在教研活动中，年轻教师在交流分享中学会教学、获得专业成长；中年教师和资深教师也在介绍经验、分享“秘笈”的过程中，明晰和表达了他们在实践中感悟到的“隐性知识和技能”，提高了他们对所拥有的“隐性知识”的意识，促进了他们的专业发展。 近年来，上海学校数学教研组（备课组）开展的教学研究活动，已经不再停留在一般的统一进度、讨论难点和集体备课上，而是不断确定主题，开始向专题研究发展。学校教研组织、年级组讨论的专题有：教与学过程中的师生关系、目标与内容及内容与学生的关系、结果与过程、数学学习中的智力因素与非智力因素、坚实基础与创新思维、独立思考与合作交流、发展数学概念理解、技能训练和体验问题解决等。英国、美国、芬兰、澳大利亚和新西兰等国的教师都对上海教研组（备课组）机制和活动大加赞赏，英国一些地区和学校在建设“数学中心校”的过程中已经在学习和开展教研组活动了。 2. 听公开课（课堂观察） 听公开课是我国教师专业发展过程中特有的做法，当一些国家教师认为“教学是教师的个人隐私”的时候，在认为“教学就是个黑箱”的时候，我国却广泛开展“听公开课”的活动，甚至鼓励学校教师开展“听日常课”的活动。“听公开课”的内涵是，让授课教师在充分准备的条件下，通过上课展现授课教师的教育观念、对课程的理解、对学生的认识，特别是在这些认识的基础上运用适当、有效、丰富的教学方法，以实现既定的教学目标。听课教师在听课过程中了解授课教师的教育理念和方法，学习优秀有效的教育理念和方法，课后还可专题讨论授课教师的理念是否准确、方法是否有效、程序是否合理、是否仍有可以改进的地方，进而提出建议。 英国教师喜欢把听课称为“课堂观察”（classroom observation）。在英国教师来沪学习的日子里，英国教师开始并不认同“听公开课”的做法，但一周以后他们就认识到“听公开课”的价值，回国前许多教师主动要求上“公开课”，请上海教师指出中英两国数学教学的异同以及可以改进之处。回国后，英国教师已经开始“上公开课、听公开课”了。在英国交流时，英国同行业不失时机，几乎上海教师的每一节课都有多位英国教师来听课，有时甚至来听课的教师多达几十位。 3. 有计划的在职培训 上海教师有“360”（新任教师五年内在职进修360小时）、“540”（教师要晋升高级职称需要再接受540小时的在职进修研究）、各种“专题培训”、“校本研修”、“年终小结”、“评优考核”等有计划有组织的教师培训体系。这些令欧美教师教育工作者和行政部门惊叹不已、“十分羡慕”。据不完全统计，仅2005年至2009年五年中，上海初中数学教师参加市、区两级二期课改新教材培训就达37 000人次，区县现代信息技术培训约22 000人次；公开课教学约3 600节，拍摄录像1 000多节课；使教师在较短的时间内，对课改意义的认识转化到实际的教学行为。上海教育部门倡导的“三个一点”即教师在职进修成本“政府出一点、学校补一点、教师个人分担一点”的做法，把在职进修与教师职级晋升结合的做法值得提倡。教师的进修和职级晋升有利于激励教师终身专业发展，有利于教师不断改进教育教学，而最终的受益者是我们的教育对象——学生。 四、PISA折射出的弱点和盲点 PISA不是教育界的奥运会，上海也不是为了“争金夺银”才去参加这项大型国际教育评估研究的。上海参加PISA为的是认识上海教育在国际教育发展中的位置，发现上海教育的盲点弱点和需要改革之处，上海希望通过参与这一旨在改进教育政策的评估项目，自觉地将上海的教育决策和改革发展建立在证据、研究和国际比较的基础上。本着自省和自觉的态度，在PISA数学测试中也发现了许多值得关注的问题。 （一）PISA研究团队对成绩的基本态度 第一，数学、阅读和科学三大学科虽然是基础教育的重要的组成部分，但绝不是基础教育的全部。基础教育之义务教育的首要任务是培养具有责任感的社会公民，这显然不是PISA测试评价的主要内容，而这也正是教育评价最难测评的领域。基础教育还承担着发现和发展每个学生潜能的责任，但发现每个学生的个性潜能及其发展水平，显然这也不是PISA测试评价的主要目标。 第二，基础教育虽然是整个教育系统基础性的和重要的组成部分，但毕竟不是教育的全部，基础教育成绩比较出色并不意味着整个教育系统发展水平和完善程度。在职业教育、高等教育、终身学习等许多方面，我们都还必须主动向发达国家学习。 第三，上海是中国的一个先行先试、比较发达、相对平衡的都市，但上海在PISA测试中取得的成绩并不能代表整个中国各个省市的基础教育的发展水平。必须看到，我国经济、社会和教育发展的不平衡性，教育发展仍然任重而道远。 PISA研究团队认为，上海切不可沾沾自喜，而应该借助国际测试去发现问题、消除盲区、关注代价、继续奋进。 （二）学生的负担过重 上海学生在两届PISA数学测试中都获得了全球第一的好成绩。各国教育研究者和我国数学教育研究者也都发现了诸多中国数学教育的成功经验和特点，上海学生课业负担过重也是一个无法回避、必须解决的问题。从PISA问卷调查看，上海学校的授课时间与其他国家（地区）相当，每年平均教学计划时间793小时，每周平均上课28.2小时，其中数学课平均每周为4.5小时。学生的课业负担主要集中在课后作业部分。上海15岁学生的每周平均作业时间为13.8小时，列在所有国家和地区的第一位。另外，学生还有私人家教和辅导班时间每周平均3.3小时。每周课外学习的时间总数达到17.1小时。［12］ 从项目组对学习时间和学习成绩的相关分析看，上海15岁学生的平均每周作业和课外学习时间11小时比较合理。在每周11小时以内，作业时间与数学、阅读和科学成绩之间存在密切的正相关，但这种正相关在11小时之后就明显减弱了。（见图3） 图3 上海学生作业时间和相对应的学生数学平均成绩 图3明确显示，作业，包括数学作业都可以也应该有个合理的量，作业过多不仅效率递减、加重学生心理负担甚至致使学生产生厌学情绪，而且还会占据学生发展潜能和个性的时间空间。减轻学生过重课业负担，需要加大力度研究，需要政府、学校、教师和家长协作整治。另外，上海职业学校15岁学生的数学学习时间和成绩相关分析给我们启示：减轻学生过重课业负担同时维持必要的知识掌握水平是完全可以做到的。上海职业学校学生每周课外作业时间仅为6.5小时，与美国学生每周平均作业时间大体相当，但上海职校学生的数学成绩仍然高达540分，比OECD平均分（494分）高46分，比美国学生平均成绩（481分）高59分，在所有65个国家（地区）中可以排在第六位。 （三）数学教学的弱点 第一，在平时的数学教学和测评中，教师对数学问题的设计，往往条件、信息是充足的，但基本都是不多不少，学生习惯于在此背景下进行数学学习，这种教学方式可能有利于学生掌握知识，但不利于学生形成辨析和解决真实问题的能力。 第二，与新加坡和日本甚至与经合组织成员国平均值相比，我国的数学作业通常是当天布置当天完成，第二天交给老师批改。这对教学的及时反馈和巩固学生课堂学习成果有益，但也可能造成知识学习和掌握的肤浅，“深度学习”不够。［13］上海学生在回答问卷中“老师经常要我们花很长时间思考的问题”的比例要比经合组织成员国学生的平均比例低22.2%；上海学生在回答“老师会让我们做一些不能立即发现解题方法的题目”的比例比经合组织学生平均比例低9.9%。［14］这可以说明，上海在数学教学中，对学生“深度学习”的关注还有待提高。 第三，我们的学生对解决形式化的数学问题较为顺畅，但对具有现实背景的问题，一是缺乏亲身的体验，因此，对背景的理解需要时间；二是对如何将现实社会中的问题转化为数学问题抓不住关键，所以，对用数学思想方法解决实际问题存在一定的障碍和困难；三是对于文字量较大、情境较为陌生、多余的信息等问题，会对学生的阅读和分析产生极大的干扰，从而使学生无从下手，也无法建立适当的数学模型。 第四，我们的学生对于数学问题得到解决，一般就以为结束，不会用语言描述结果并对结果进行解释，不会用所得的数据和结果说明问题；不会从已给的条件、数据、信息中提炼和概括出用于正反说明问题的依据。这反映出上海数学教学比较重视数学思维过程中的“数学问题、运用数学方法解题、获得数学结果”，但对“对数学结果做诠释评价”、达到“解决真实问题”的环节关注不足。导致数学与生活相脱离，学习了数学、掌握的数学知识却不会或不善于运用数学方法去解决社会、职业和生活中的问题。 PISA两轮的数学素养评估和英国数学教师们发现的上海数学教育的“秘密”，清楚地告诉我们：我们无须妄自菲薄。我们完全可以“自信”地说，在数学教育上，我们有独特的中国经验。同时，我们也必须“自省”，保持清醒头脑，发现和研究我们的弱点、盲点与问题，阅读、数学和科学的成绩绝不能等同于“一流基础教育”；培养有责任感的现代公民、发展每个学生的个性潜能、培养学生的学习兴趣和方法、教会学生运用数学方法去解决问题，比单纯掌握数学知识更为重要。 ———————— 参考文献： ［1］［12］［14］ 国际学生评估项目中国上海项目组. 质量与公平：上海2012年国际学生评估项目（PISA）结果概要［R］. 上海：上海教育出版社，2014. 1、50、53. ［2］ 黄华. 从PISA2012看上海数学教学改革空间［J］. 环球教育时讯，2013，（35）. ［3］ 经合组织. 教育系统中的成功者与变革者［M］. 北京：北京大学出版社，2014. 39. ［4］ Gibb，N. Reforming Education Through International Evidence［EB/OL］. https：//www.gov.uk/government/speeches/nick- gibb-reforming-education-through-international-evidence.2015-10-22. ［5］ Friedman. T. The Shanghai Secret［J］. New York Time. 2013，（28）. ［6］［7］ Mogan，D. Early Thoughts from Debbie Moga［J］. Maths Hubs. 2014. ［8］［9］［10］ 张奠宙. 数学教育的中国道路［J］. 中国教育科学，2014，（4）. ［11］ Hurst，G. Chinese Teachers to Share Secretes of Success with Maths［J］. TheTimes， 2014，（4）. ［13］ Schlecher， A. PISA 2012： Evaluating School Systems to Improve Education［R］. Unpublished.2014.
Self-confidence·Self-reflection·Self-conciousness ——PISA 2012 Maths Test andCharacters of Shanghai Maths Education Zhang Minxuan & Huang Hua Abstract：Program for International Student Assessment （PISA） is a large-scale cross-national test survey developed by OECD. PISA has constituted special test frame， which consists of content， process and situation. In both PISA 2009 and 2012 tests， Shanghai students obtained the top first achievements in all the three main subjects of Reading， Maths and Science. There are many reasons for Shanghai students' excellent performance， which is not only related to Chinese education tradition and Maths education methodology，but also closely related to the educational reform and mathematics curriculum reform in Shanghai， such as adhering to reform and opening up and promoting mathematics curriculum reform， believing in students and accelerating the development of each student， teaching Maths with small steps and making students do exercises with various forms，and emphasizing on-the-job training of teachers to enhance their professional development. At the same time，there are the disadvantages and problems in Shanghai Maths education in the investigation. Key words：Program for International Student Assessment （PISA）， Maths test， PISA Maths Test achievements of Shanghai students Authors：Zhang Minxuan，Director and professor of Research Institute of International Comparative Education， Shanghai Normal University；Huang Hua， special-class teacher of Teaching and Research Office of Shanghai City （Shanghai 200234）
|
|
|
