第一讲：四年级- 速算与巧算（1）

第一讲 速算与巧算 

例

1 

计算

9＋99＋999＋9999＋99999 

 

 

解：

在涉及所有数字都是

9

的计算中，

常使用凑整法.例如将

999

化成

1000—1

去

计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 

 

 

 9＋99＋999＋9999＋99999 

 

 

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） 

 

 

 ＋（100000-1） 

 

 

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 

 

 

＝111110-5 

 

 

＝111105. 

例

2 

计算

199999＋19999＋1999＋199＋19 

 

 

解：此题各数字中，除最高位是

1

外，其余都是

9，仍使用凑整法.不过这里是加

1

凑整.（如 199＋1＝200） 

 

 

 199999＋19999＋1999＋199＋19 

 

 

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1） 

 

 

 ＋（19＋1）－5 

 

 

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 

 

 

＝222220-5 

 

 

＝22225. 

例

3

 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988） 

 

 

 

 

 

解法

2：

先把两个括号内的数分别相加，

再相减.第一个括号内的数相加的结果是：

 

 

 

 

 

 

从

1

到

1989

共有

995

个奇数，凑成

497

个

1990，还剩下

995，第二个括号内的数

相加的结果是： 

 

 

 

 

 

从

2

到

1988

共有

994

个偶数，凑成

497

个

1990. 

 

 

1990×497＋995—1990×497＝995. 

例

4 

计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 

 

 

解法

1：认真观察每个加数，发现它们都和整数

390

接近，所以选

390

为基准数. 

 

 

 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 

 

 

＝390×7—1—3—7—5—6—4— 

 

 

＝2730—28 

 

 

＝2702. 

 

 

解法

2：也可以选

380

为基准数，则有 

 

 

 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 

 

 

＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8 

 

 

＝2660＋42 

 

 

＝2702. 

例

5 

计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 

 

 

解：

认真观察可知此题关键是求括号中

6

个相接近的数之和，

故可选

4940

为基准

数. 

 

 

 （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 

 

 

＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6 

 

 

＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把

4940×6

先算出来，而是运 

 

 

＝4940×6÷6＋6÷6

运用了除法中的巧算方法） 

 

 

＝4940＋1 

 

 

＝4941. 

例

6 

计算

54＋99×99＋45 

 

 

解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把

45

和

54

先结合可得

99，就可以运

用乘法分配律进行简算了. 

 

 

 54＋99×99＋45 

 

 

＝（54＋45）＋99×99 

 

 

＝99＋99×99 

 

 

＝99×（1＋99） 

 

 

＝99×100 

 

 

＝9900. 

例

7 

计算 9999×2222＋3333×3334 

 

 

解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将

9999

变为

3333×3，规律就

出现了. 

 

 

 9999×2222＋3333×3334 

 

 

＝3333×3×2222＋3333×3334 

 

 

＝3333×6666＋3333×3334 

 

 

＝3333×（6666＋3334） 

 

 

＝3333×10000 

 

 

＝33330000. 

例

8 

1999＋999×999 

 

 

解法

1：1999＋999×999 

 

 

＝1000＋999＋999×999 

 

 

＝1000＋999×（1＋999） 

 

 

＝1000＋999×1000 

 

 

＝1000×（999＋1） 

 

 

＝1000×1000