第一专题 找规律巧填数 专题精析： 我们把按某种规律排列的一列数叫做数列， 数列中的每一个数都叫做 这个数列的项， 通过观察已知的项找出所给数列的规律， 并依据规律填写所缺的 数，就是按规律填数。 基础提炼： 例 1 ： 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数： （ 1 ） 1,5,11,19,29 ， （ ） ， 55 ； （ 2 ） 6,1,8,3,10,5,12,7 ， （ ） ， （ ） 。 解析 ： （ 1 ）先计算相邻两数的差， 5 － 1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10 ，由此可以 推知这些差依次为 4,6,8,10,12,14. 这样（ ）里的数应比 29 多 12 ，比 55 少 14 ，也就是说应该填 41. （ 2 ）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观 察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第 1 列数是 6,8,10,12,14 ， 每两个数的差是 2, ；第二列数是 1,3,5,7,9 ，每两个数的差也是 2 ，所以括号里 应依次应填 14 和 9. 例 2 ：根据前 2 个三角形里 3 个数的关系，在第 3 个、第 4 个三角形的空格里应 填几？ 解析 ：先看第 1 个三角形里的 3 个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系， 可能的关系有 6 × 3 → 18 ， 18 — 4 → 14 ； 6 ＋ 12 → 18,6 ＋ 8 → 14 ，接着，再来看第 2 个三角形里的三个数之间的关系依然符合 5 × 3 → 15,15 — 4 → 11 ，所以，第 3 个和第 4 个三角形可以填出： 模仿训练 ： 练习 1 在下面各数列中填入合适的数 （ 1 ） 9,11,15,21,29 ， （ ） ， 51 （ 2 ） 3,4,5,8,7,16,9,32 ， （ ） ， （ ） 练习 2 ：按规律在“？”处填数。 1 ） 2 ） 巩固训练 习题 1 按数列的规律在括号内填入合适的数： （ 1 ） 1,4,9,16 ， （ ） ， （ ） ； （ 2 ） 1 11×13 . 习题 2 ：将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面 两个数的和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81,131 ，那么第一个数是多少？ 拓展提高 ： 习题 1 从下边表格中各数列排列的规律可以看出： （ 1 ）☆代表 1 3 7 13 21 31 △ 5 9 15 23 33 ☆ 习题２ 在１ , ２两数之间，第一次写上３；第二次在１ , ３之间和３ , ２之间分 别写上４ , ５，得到： １ ４ ３ ５ ２ 以后每一次都在已写上的两个相邻数之间， 再写上这两个相邻数之和， 这样的过 程共重复了８次，那么所有数的和是多少？ 8 6 4 9 5 8 16 7 18 13 6 ？ 32 ？ 24 |
