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风险平价策略: 对组合中不同资产分配相同的风险权重的一种投资策略 风险平价策略是对组合中不同资产分配相同的风险权重的一种投资策略。本期报告分别在大类资产配置以及股票的行业配置中使用风险平价的策略，旨在探讨该策略在资本市场中实证应用的收益表现。为对该策略进行横向比较，报告将同时运用等权重策略、最小方差策略、原始风险平价策略及最优风险平价策略进行对比。
风险平价策略应用于大类资产配置 我们先后对股票、债券和大宗商品的三个资产组合分别应用4种配置策略，包括等权重、最小方差、原始风险平价及最优风险平价策略。以股票和债券组合为例，等权重组合的年化收益率为3.9%，年化波动率为15.38%，夏普比率为0.04，最大回撤为40.73%；最小方差组合的年化收益率为5.12%，年化波动率为3.42%，夏普比率为0.8，最大回撤为4.75%；原始风险平价组合的年化收益率为5.36%，年化波动率为4.11%，夏普比率为0.72，最大回撤为4.98%；最优风险平价组合的年化收益率为5.36%，年化波动率为2.96%，夏普比率为0.72，最大回撤为4.98%。
风险平价策略应用于行业配置 在一级行业配置中我们也应用4种配置策略，包括等权重、最小方差、原始风险平价及最优风险平价策略进行对比。一级行业等权重策略的年化收益率为15.34%，年化波动率为30.42%，夏普比率为0.43，最大回撤为69.63%；一级行业最小方差策略的年化收益率为18.75%，年化波动率为26.14%，夏普比率为0.63，最大回撤为68.43%。一级行业原始风险平价策略年化收益率为15.74%，年化波动率为30.16%，夏普比率为0.45，最大回撤为69.41%。一级行业最优风险平价策略的年化收益率为15.78%，年化波动率为29.84%，夏普比率为0.46，最大回撤为69.44%。
风险提示模型是对历史规律的总结，不作为直接投资建议。 风险平价策略是对组合中不同资产分配相同的风险权重的一种投资策略。本期报告分别在大类资产配置以及股票的行业配置中使用风险平价的策略，旨在探讨该策略在资本市场中实证应用的收益表现。本报告同时运用等权重策略、最小方差策略、原始风险平价策略及最优风险平价策略进行对比。 风险平价策略的目标函数是使得组合的各类资产暴露在相同的风险之下，或简而言之等风险加权。最小方差策略的目标函数是使得整个投资组合的风险最小化。由于都是对风险进行优化，因此他们不像均值方差模型，追逐预期风险下的收益最大化或者预期收益下的风险最小化，而是控制整个组合的风险暴露。 本期报告中，我们将风险平价策略应用于大类资产配置以及股票行业配置： （1）介绍风险平价策略的发展历程及理论模型； （2）实证分析风险平价策略应用于大类资产配置以及A股市场一级行业配置； （3）回测风险平价等策略的风险收益指标。 资产组合构建的问题最早由Markowitz（1952）在均值—方差模型框架下进行系统讨论，该理论假设理性投资者倾向于在低波动率的水平下寻求期望收益最大化。然而，在实际操作中，该方法存在不少的问题，首先其对模型参数有非常高的敏感性，需要对未来的预期收益和预期风险做预测，而我们知道对未来的预测往往是难以实现的；其次，马克维茨方法的资产组合权重太过集中。 因此投资者也在寻找相对直观简便、同时无需过度依赖期望收益的加权配置方法。早期的研究中，Evans和Archer（1968）及Fisher和Lorie（1970）用投资组合中资产数量的多少来衡量风险的分散程度。其中最为熟知的策略就是最小方差组合及等权重组合。前者是均值-方差有效前沿上的一个存在特殊解的点，后者直接将权重均匀分布。若组合资产均有相同的均值、方差及协方差矩阵，等权重组合也位于有效前沿上。 然而从资产组合风险的角度来说，这两种方法都没有达到组合风险分散化的目标。作为分散投资理论的一个新突破，风险平价（Risk Parity）策略追求资产本身的风险权重平衡，直接对每个组合的风险贡献度进行操作，将整个组合的风险很好地分配到各个资产中去。 风险平价策略的理念清晰明了，有很强的可操作性，国际市场自上世纪90年代开始就已经有了广泛的应用，其中桥水基金（Bridgewater）的全天候基金（All Weather）就是基于风险平价策略。自1996年以来到2015年，全天候基金的年化收益率超过同期标普500指数3.07%，而波动率也比同期标普500指数低6.74%，同时夏普比率达到0.64。 Booth 和Fama（1992）及Fernholtz等人（1998）的研究均显示风险分散可以提高组合收益，进一步为风险平价策略的可操作性夯实了理论基础。而风险平价策略的提出者Edward Qian（2006）又提出单个资产的风险贡献不仅可用于组合风险的分解，还可被视为各头寸损失贡献的估计参考，尤其是对大资金而言。风险平价策略旨在同时考虑组合中单个资产的风险及资产之间协同风险，使各资产的风险贡献相同，以达到优化组合风险的目的。换言之，若资产 i 的风险贡献比其他资产更多，则降低资产的权重而相应增加其他资产的权重，可使组合风险降低，直至各资产的风险贡献相同。因此与风险平价模型不同的是，最小方差组合实质上是使边际风险贡献相等以实现组合风险最小，但是并未像Risk Parity模型使各资产的总体风险贡献相同以实现真正的风险分散化配置。定义 x=(x_1, x_2, ... , x_n) 为资产组合中 n 个资产的权为重，σ_i^2 为资产 i 的方差，σ_{ij}为资产 i 及资产 j 的协方差，Σ 为组合资产的协方差矩阵，因此资产组合的标准差可表示如下：
边际风险贡献（MRC，Marginal Risk Contributions）定义为 若定义第 i 个资产的（总体）风险贡献（TRC，Total Risk Contribution）为该资产权重及边际风险贡献的乘积，即
存在解析解 假设各资产间存在相同的相关系数，即 根据风险平价组合的定义，有 可据此推得 在不满足相关性相同假设的情况下，以上方法可近似地求得风险平价策略的配置权重。因此，在下文中，我们将这种资产权重取决于 1/σ 的策略称为原始风险平价策略，以此与最优化求解风险平价策略进行比较。 类似地，若各资产拥有相同的波动率，即
非线性规划求数值解 一般情况下，风险平价策略无法得到解析解，只能通过非线性规划求得数值解。对此我们应用SQP（Sequential Quadratic Programming）算法，结合不能卖空的权重限制，求解优化问题如下： 其中，(Σ x)_i 为协方差矩阵与权重向量乘积的第 i 个元素，即 当 f(x*) = 0 时，有
该数值解即为风险平价策略的组合权重。 本报告分别对三组资产组合进行目标策略配置效果的对比，组合1的资产仅选取国内股票及债券，组合2选取股票、债券及大宗商品，组合3则选取了大宗商品分项进行资产配置，具体资产选择如下：
为对比资产配置效果，本文对标的资产组合处理如下： （1）对各策略进行滚动测试，每半年进行仓位调整； （2）自2007年1月起对标的组合进行测试，分别选取1~5年作为样本期（希望通过对比分辨出样本期的合适长度），滚动计算样本期内组合的协方差矩阵以作为下一期协方差矩阵的估计； （3）将所得的协方差矩阵作为模型参数，求解未来半年的持仓权重； （4）根据持仓权重计算各月收益及权重分布、风险分布的情况； （5）最后计算每个策略的年化收益率、超额收益率、最大回撤比率、波动率及夏普比率。 此处，我们先后对三个资产组合应用4种配置策略，分别为等权重、最小方差、原始风险平价及最优风险平价策略。我们旨在首先探讨各配置策略的权重及风险贡献分布的分散化程度（权重基尼系数、风险贡献基尼系数），其次是比较各策略在长期的收益表现（年化收益率、超额收益率、波动率、夏普比率及最大回撤）。 评价分散化指标的选取——基尼系数 在评价组合的权重及风险贡献分布的分散化程度时，我们引入基尼系数的概念。基尼系数的大小落于0（完全均等）、1（完全不等）之间，标准化的度量便于策略间进行比较。具体地，我们计算基尼系数如下：
期初确定权重之后，各资产的收益不同，将影响样本外各月的权重，进而影响风险贡献，因此等权重组合的权重基尼系数及最优风险平价组合的风险贡献基尼系数并不为0。 标的资产的相关统计 针对3种目标组合，我们对全样本期内的标的资产年化收益率、波动率以及夏普比率统计如下：
由上表可知，在相关性方面，债券与股票及大宗商品市场均存在负相关关系；大宗商品在工业品及食品相关的各子类内部分别存在较强的相关性，在相关性矩阵中表现为左上角及右下角的相关系数相对偏大。在收益回报方面，中债总财富指数的夏普比率最高，远超上证综指及CRB综合现货指数。 资产组合1——股+债 首先，对比不同样本期下的策略表现，可以发现最小方差组合、原始风险平价组合及最优风险平价组合的夏普比率随样本期增长呈小幅下降趋势。这可能是由于单个样本外测试窗口期限仅为半年，过长的样本期不利于捕捉组合资产近期的统计特征，造成资产配置不够优化，风险收益比随之受到影响。此外，风险贡献的基尼系数随样本期拉长而呈现下降趋势，样本期越长，所估计的波动率越接近趋近于该资产的长期波动率，估计结果更为稳健。 以股票和债券组合为例，等权重组合的年化收益率为3.9%，年化波动率为15.38%，夏普比率为0.04，最大回撤为40.73%；最小方差组合的年化收益率为5.12%，年化波动率为3.42%，夏普比率为0.8，最大回撤为4.75%；原始风险平价组合的年化收益率为5.36%，年化波动率为4.11%，夏普比率为0.72，最大回撤为4.98%；最优风险平价组合的年化收益率为5.36%，年化波动率为2.96%，夏普比率为0.72，最大回撤为4.98%。
需注意到的是，由于组合中仅包含两种资产，在这种情况下，原始风险平价组合及最优风险平价组合等价，二者的解相同，因此存在相同的配置结果。
观察净值曲线，等权重组合的波动性最大，收益表现也最差。风险平价组合及最小方差组合的净值走势相对稳健，前者的波动性略高于后者，同时累计收益更高。 资产组合2——股+债+大宗商品 根据各组合资产的净值走势可知，2007年以来，大宗商品持续下行，在进行资产配置时，可以使用卖空机制对其做空。在此，我们对规划求解调整权重限制，引入卖空大宗商品的最优风险平价组合，与非卖空的策略进行对比。 不同样本期间各组合的指标趋势与资产组合1一致。其中等权重组合的年化收益率为3.4%，年化波动率为11.81%，夏普比率为0.08，最大回撤为33.35%；最小方差组合的年化收益率为5.23%，年化波动率为3.25%，夏普比率为0.87，最大回撤为4.65%；原始风险平价组合的年化收益率为4.56%，年化波动率为3.6%，夏普比率为0.6，最大回撤为4.74%；最优风险平价组合的年化收益率为4.14%，年化波动率为3.48%，夏普比率为0.5，最大回撤为4.74%；卖空大宗后最优风险平价组合的年化收益率为5.46%，年化波动率为4.51%，夏普比率为0.68，最大回撤为5.23%。 可以注意到，由于大宗商品自2007年以来的收益表现并不好，组合引入大宗商品后，除最小方差组合的收益率/夏普比率有所改善之外，其余策略均未呈现更优的表现；对大宗商品卖空的风险平价组合则收获了比原本更高的收益，但空头仓位也使组合波动率更大，最大回撤及风险贡献基尼系数相应变大，夏普比率则比非卖空组合有所改善。此外，随着样本期扩大，原始风险平价组合与最优风险平价组合的权重几乎一致，这是由于资产间的相关性表现得较为接近，以原始风险平价组合权重作为最优风险平价组合规划求解的初值，该值往往成为目标函数的局部甚至全局最优解。 此外，随着样本期扩大，原始风险平价组合与最优风险平价组合的权重几乎一致，这是由于资产间的相关性表现得较为接近，以原始风险平价组合权重作为最优风险平价组合规划求解的初值，该值往往成为目标函数的局部甚至全局最优解。
横向对比各策略的测试表现，剔除卖空大宗商品的最优风险平价组合，其余策略呈现的规律与资产组合1一致。风险平价组合内部，最优组合的风险贡献基尼系数要略好于原始组合，可卖空组合的风险基尼最大。
从净值曲线看，风险平价组合及最小方差组合的净值走势相对稳健，风险平价组合的波动性略高于最小方差组合，但可卖空的最优风险平价组合的超额收益更高。 资产组合3——大宗商品子类 由于大宗商品自2007年以来整体呈下行趋势，该组合在各项策略下的超额收益率均为负数。 不同样本期间各组合的指标趋势与资产组合1一致。特别地，由于该组合所包含的资产较多，可以看到风险基尼随样本期的增加得到改善较前2个资产组合更明显。
观察净值曲线，随着2011年大宗资产再度下跌，等权重组合表现出了更好的收益，其余组合的收益表现均接近于大宗商品整体走势（即CRB综合现货指数）。 对比股票、债券组合，股票、债券、大宗组合以及大宗商品组合，我们可以发现风险平价策略对于风险收益特征差异更大的资产进行配置能够起到平滑收益曲线，降低组合最大回撤的作用。 本期报告的行业数据采用A股28个一级行业进行配置，具体行业选择如下：
为对比资产配置效果，本文对标的资产组合处理如下： （1）对各策略进行滚动测试，每个月进行仓位调整； （2）自2006年7月起对标的组合进行测试，选取1年作为样本期（由于是股票波动率较大，因此太长的样本期我们认为是不合适的，在此仅选取1年作为样本期），滚动计算样本期内组合的协方差矩阵以作为下一期协方差矩阵的估计； （3）将所得的协方差矩阵作为模型参数，求解未来一个月的持仓权重； （4）根据持仓权重计算各月收益及权重分布、风险分布的情况； （5）最后计算每个策略的年化收益率、超额收益率、最大回撤比率、波动率及夏普比率。 在一级行业配置中我们也应用4种配置策略，包括等权重、最小方差、原始风险平价及最优风险平价策略进行对比。 标的资产的相关统计 首先我们对全样本期内的一级行业指数的收益率、波动率和夏普比率统计如下：
在收益回报方面，家用电器行业、食品饮料行业、医药生物行业、电气设备行业、计算机行业的夏普比率相对较高，远超沪深300全收益指数。 不同策略一级行业配置结果 横向对比各策略的测试表现，风险平价策略的超额收益率、波动率、夏普比率和最大回撤高于等权重组合而低于最小方差组合，另一方面权重基尼与风险基尼则优于最小方差组合而弱于等权重组合。 一级行业等权重策略的年化收益率为15.34%，年化波动率为30.42%，夏普比率为0.43，最大回撤为69.63%；一级行业最小方差策略的年化收益率为18.75%，年化波动率为26.14%，夏普比率为0.63，最大回撤为68.43%。一级行业原始风险平价策略的年化收益率为15.74%，年化波动率为30.16%，夏普比率为0.45，最大回撤为69.41%。一级行业最优风险平价策略的年化收益率为15.78%，年化波动率为29.84%，夏普比率为0.46，最大回撤为69.44%。 纵向对比不同样本期的策略，等权重组合与风险平价组合的稳定性较强，表现随样本期的选取变动较小，夏普比率基本上稳定在0.46附近；与之相对的是最小方差组合的表现随样本期的选取差别很大，夏普比率分布范围广泛，在0.63（样本期1年）至0.71（样本期1.5年）波动较大，这也体现出了风险平价策略稳定性的优势所在（等权重组合可以实际上是风险平价策略的一种近似）。
我等权重策略在资产配置时仅考虑了权重的分散性，而并未考虑资产风险；最小方差组合仅考虑了资产风险贡献进而使组合风险最小，而未考虑风险的分散性。在此背景下，风险平价策略有效弥补了二者在配置分散化方面的局限。 从实证结果来看，对于资产配置，当组合资产存在正的超额收益，位于有效前沿的最小方差组合在收益回报及回撤风险方面均表现最优，等权重组合表现最差，风险平价组合的表现居于两者之间；在风险贡献分布是否均衡看，风险平价组合表现最佳，等权重组合次之，最小方差组合最差。综合来看，在对资产收益无明确预判时，风险平价组合的表现最为稳健。 在风险平价策略中，若组合中的资产数量较少，资产间的相关性差异不大，原始风险平价策略的近似解几乎与最优风险平价策略的优化解一致。该近似解的计算操作简便，在很多情况下拥有相当理想的近似结果，具备可操作性。 风险平价策略应用于资产和行业配置，我们认为可以在以下方面去改进：1、针对其行业权重配置变化偏慢的特点，考虑加大其行业权重配置的改变速率，或是采取更高频的数据去进行历史协方差矩阵的构建和增大调换权重的频率（例如，从每月调仓变为每周调仓）；2、针对股票行业配置中各个行业表现趋同的情况，可以考虑不使用行业作为股票配置的标的，而改为使用该行业有代表性的因子作为其配置的依据（例如，高成长、低市盈、高分红等不同的股票类型），当每个类别的股票之间达到弱相关关系，且波动性差距较大时，我们认为此时风险平价策略将会有较为突出的表现。
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，则
，则组合波动率分解如下：
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