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一、集合与函数 1. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况。 2. “否命题”与“命题的否定形式”的区别。 3. 判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。 4. 求一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。 5. 求函数单调性时，在多个单调区间之间应用“和”或“，”，而不能用符号“∪”和“或”。 6. 解对数函数问题时，注意真数大于零，底数大于零且不等于1。 二、不等式 7. 利用均值不等式求最值时，注意：“一正；二定；三等。” 8. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。 9. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘。 三、数列 10. 在“已知，求”的问题中，利用公式时注意需要验证，有些题目通项是分段函数。 11. 应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四、三角函数 12. 三角化简的通性通法：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。 13. 函数的图象的平移，方程的平移易混：函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”。 14. 正弦定理时易忘比值还等于2R. 五、解析几何 15. 在用点斜式、斜截式求直线的方程时，注意不存在的情况。 16. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。 17. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。 六、立体几何 18. 三垂线定理及其逆定理；三垂线定理的关键是：一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键。 19. 异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。 20. 两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90° 直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90° 二面角的取值范围：0°≤α≤180° 21. 经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。 七、排列、组合和概率 22. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 23. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法。 24. 用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。 |
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