知识学习必修技能：点面推演

有几天没更新文章了，最近有些学生问了这样一个问题：梳理好的知识，怎样算是自己基本掌握了？

其实但凡有梳理意识的学生，多多少少都有这样的疑问，这个疑问往往与长时间的被动学习脱不了关系。

在这里不妨预设一个标准：由点推演到面，有面顺理到点的意思无错阐述，就是知识掌握的标准。

学生学习需要用学生的心态去学习知识，用老师的姿态去掌握应用知识。要学会用推演的方式去掌握知识。

管窥一豹而知全身，这是对于基础掌握的基本要求。如果自己连所学是什么，在大脑中都没有清晰的印象，想要做到学习上的胸有成竹是不可能的。

下面，就来教大家一下推演的两种角度：为了方便大多数学生的理解，就以初中数学为例

1.正向视角，由面及点

初中数学所有章节的内容，都在这四大体系内，再难超不过这个纲。关键是对这一体系的驾驭能力，决定了自己在数学科目上的信心。我对每一个辅导的学生都会说这样一句话：不管你现在的数学成绩如何，50也好，90是也罢，你的目标都要是满分，最次也要接近满分。

而自己所要做的学习任务无非就是：稳固认知框架，细节拓展到知识点，通过练习定位每一个知识点，熟悉知识点的常规应用，进而形成知识点的深度理解。知识体系框架牢固，知识点能做到深度理解，在数学上有什么理由考不了高分。

而现实中的问题就在于：学生只知道练，知识体系不牢固，熟悉的知识点非常牢固，稍一综合，懵了。

2.反向视角，由点及面

我们通过一道错题，就可以做到有点及面的复习。

要想证明三角和是180°，联想所有的180°知识点：

1.角两边在一条直线上；

2.平行线的同旁内角互补；

3.外角与内角和。

用3，不知内角和是180°，不能证明；用2，可行，答案解出；用1，确保直线划分的3个角对应相等，也能得出辅助线是平行线。

接下来自己想复习，不管从哪一个知识点复习，都能由点及面：

大方向（初中三年章节）：

比如从三角形内角和等于180°→三角形章节→平面→平面与立体（由点及面）→线面体和图形缩放→…….

小方向（本章节）

三角形内角和等于180°→三角形性质→三角形（由点及面）→三角形定义→三边关系→分类（边、角）→三角形性质→三角形中特殊的线（高线，中线，角平分线）及特殊的点（垂心，重心，内心）→对边形的内角和

这就是对知识的驾驭能力，而这种驾驭不是天生的，是长期练习后的结果。所以要想做到这样的统御能力，看似很难，但是细细一拆解，就一点都不难了。

STEP1：由梳理的意识进而产生梳理的行为（体系化）

STEP2：由掌握的意识进而产生复习的行为（熟练化）

STEP3：由定位的意识进而产生先定位再解题的习惯（应用化）

随着自己每个章节都用这三步，就可以做到对章节内的知识驾驭能力。

而章节与章节之间产生驾驭能力的方法，除了用我上面提到的归纳法外，还需要用步骤4。

STEP4：由应用意识进而产生错题的查漏补缺（完善整个体系）

总结

学习的点面推演不仅仅适用于数学，还适用于除英语和语文学科之外的其他学科，是学习所有科目学习任务中，最有意思的一个过程，不仅能让知识更牢靠的印入脑海，还能够对知识形成灵活的调用和创新的认知。

关于这一点，是涉及到了学习方法的核心，我会在微信平台里面配一个语音辅助，至于自己感悟到多少，自己有多少收获，取决于自己对于这一块内容的理解、思考和执行。

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