精品回顾 | 反比例函数中的面积问题

反比例函数的面积性质指的是：反比例函数y=k/x（k是不为0的常数）中比例系数k的几何意义。

练习：

思考：

压轴链接

分析：

1．根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；

2．由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，可以通过上述【思考】中的面积等量关系来求解．

3．由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后模仿第二题的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．

解答：

笔者反思：

反比例函数的面积性质，即：

过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|，这是系数k的几何意义，明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便．

但对于面积问题，不会出现负数，所以类似上面的练习2中，|k|=4，得出k=4或-4，再根据反比例函数所在第二、四象限，舍去k=4，这里是很容易出错的，在训练时，要抓住几何意义与代数意义的关联，即用几何意义求|k|，再回归到反比例函数的性质，求k。

K的几何意义，这一面积性质可以延伸到一个面积的组合图形：如下

这个图形，在几何压轴题中亦有所涉猎：

简析与思考：

1、第一问利用全等，即可快速找到思路，用全等来证明两条线段相等，是常用方法！

2、第二问求三角形的面积，作BD边上的高，是一个不错的想法，因为△PBD是等腰三角形，但本帖想利用的方法是面积割补，等量转化，即本帖一开始的反比例函数面积性质的这一个图形的知识迁移！

3、第三问列面积等量关系，再解方程！本题亦适合初二学段训练！

4、是否可以考虑把本题的图形改装成“正方形”背景，作为一个编题母板！

图析：

解答：

典例再演练：

解答与图析

把上题图形做一下视觉上的改变：

是不是觉得是同一个题型？所以，可以思考一下，本例中有无类似于上题的面积比定值问题！

利用特殊角的三角比求某个角的度数，在函数题中，是比较常见的。本题第二问即为运用特殊角三角比求某个角的度数！

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