电路分析基础知识

基尔霍夫电流定律(KCL)

在集总参数电路中，在任一时刻，流入(或流出)任一节点或封闭面的各支路电流的代数和为零，即∑i(t) = 0

例1：放大电路直流分析

若规定流出节点或封闭面的电流为正，流入节点或封闭面的电流为负。

对节点a,有 i3+i4-i2=0

晶体管可以看作封闭面S1：　-i4 –i6 +i7 =0

封闭面S2: i2+i5-i4=0

例2：

电路A和电路B之间只有一条支路连接时，必然有i=0

 

基尔霍夫电压定律(KVL)

在集总参数电路中，在任一时刻，沿任何一回路巡行一周，各元件电压的代数和为零，即∑u(t) = 0

对于回路I ：-us + u2 + u1 =0

对于回路II ：-u1 + u3 - u4 =0

对于回路III ：-u5 – u3 – u2 =0

等效变换

结论1：两个二端电路(单口)N1和N2，若它们的外部端口处电压电流关系(VCR)保持不变，则称N1和N2互相等效。

结论2：当把电路N1变换为N2后，若对应各节点的KCL方程不变，则称N1和N2互相等效。

结论3：当把电路N1变换为N2后，若对应两点间的电压保持不变，则称N1和N2互相等效。

根据等效变换的概念，对于两种特殊情况有以下结论：

若电路中某支路电流为零，则可以用开路(断路)代替;

若电路中某支路电压为零，则可以用短路线代替。

电压源:电源内阻较小时，u = us –Rs*i

电流源：电源内阻较大，i = is – Gs*u = is-u/Rs

从电路分析的角度，两种形式的电源可以等效互换。

对于(a)端口电压可表示为：u=us-Rs*i

对于(b)由KCL有 i=is–u/Rs → Rs*i=Rs*is-u → u = Rs*is – Rs*i。若令us = Rs*is,根据等效概念，电流型电源就与电压型电源的外部VCR相同，因而两者互相等效。

反过来由(a)也可等效于(b)。

电路分析方法

1.网孔分析法

2.节点分析法

节点分析法的一般步骤：

1. 将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。

2. 在电路中选择一合适的参考点，以其余的独立节点电压为待求量

3. 列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电导恒为正，互电导恒为负。

4. 联立求解节点电压，继而求出其余量。

例：求V2

由于运算放大器输出端电流为任意值，故不能在节点B和D处列KCL方程(不懂为什么)。已知V1所以在节点A、C处列方程为

(G1+G+G4)Va - G1*V1 - G*Vb - G4*V2 = 0

(G+G2+G3)Vc – G*Vb – G2*V1 – G3*V2 = 0

因为Va = Vc=0 ，解得V2 = (G1-G2)*V1/(G3-G4)

叠加定理

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。

1. 只适用于线性电路

2. 叠加时要注意按参考方向求其代数和

替代定理

任意具有惟一解的网络，若某支路的电压u或电流i在任一时刻为确定的值，则该支路可用方向和大小与u相同的电压源代替，或用方向和大小与i相同的电流源代替。不会影响外部电路的解答。(替代的网络可以是非线性的)

戴维宁定理

任何线性有源二段网络N，对其外部而言，都可以等效成为一个戴维宁电源。该电源的电压值等于网络N二端子间的开路电压Uoc,其串联的电阻R0(称输出电阻或等效电阻)等于网络N内部独立源为零时二端子间的等效电阻。

分析问题时分以下三步进行：

1.断开所要求解的支路或局部网络，求出所余二端有源网络的开路电压Uoc。

2.令二段网络内独立源为零，求等效电阻(输出电阻)R0

3.将待求支路或网络接入等效后的戴维宁电源，求解答

一般求R0有以下两种方法：

1. 串并联法 若二端网络N中无受控源，当is=0,us=0后N中电阻出现简单的串并联结构，直接求R0

2. 外加电源法 若二端网络N中有受控源，或者当is=0,us=0后无法进行电阻的串并联简化，则按等效电阻定义，在二端子间加一电压u(或电流i)则R0=u/i。式中u并不给出确定的值，只要找出u,i的关系即可。

诺顿定理

任何线性有源二段网络N，对其外部而言，都可以等效成为一个诺顿电源。其电流源的取值等于网络N二端子短路线上的电流isc，而等效内阻R0等于网络N内部独立源为零时二端子间的等效电阻。

最大功率传输定理

设一负载RL接于电压型电源上，若该电源的电压Us保持规定值和串联电阻Rs不变，负载RL可变，则当RL=Rs时，负载RL可获得最大功率。