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有理数教材分析 和平街一中 陈海文 本章内容的地位和作用 本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。 数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念。而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。因此，本章内容的地位是至关重要的。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。 本章内容及课时安排 1.1 正数和负数 2课时 1.2 有理数 4课时 有理数 数轴 相反数 绝对值 1.3 有理数的加减法 4课时 加法 减法 1.4 有理数的乘除法 4课时 乘法 除法 1.5 有理数的乘方 3课时 乘方 科学记数法 近似数和有效数字 数学活动 小结 2课时 部分小节内容分析 1.1 正数和负数 学生在小学已经学过算术数(整数、分数、小数)和负数，知道正数与负数是具有相反意义的量，认识数轴，了解数轴的三要素;因此平时教学既不能起点太低，与小学重复，也不能过高的估计了学生的认知水平，一笔带过。其实学生对于0既不是正数，也不是负数的概念不够清晰明确是我们重点学要强调的，同时我们还可以适当补充非负数、非正数的概念，起到一些承前启后的作用。 将下列各数填在相应的集合中: 15,5,48-8.5， 6， ， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86， . (1)正整数集合, ,; (2)负整数集合, ,; (3)正分数集合, ,; (4)负分数集合, ,; (5)整数集合 , ,; (6)分数集合 , ,; (7)正有理数集合, ,; (8)负有理数集合, ,( 要做到不重不漏，并不是轻而易举。这里有两个问题要引起教师的关注:(1)分数、小数在小学时作为两类数，在中学我们要把有限小数和无限循环小数划在分数类，我们在教学中要特别注意这些中小学的不同之处，给学生讲清楚原因。(2)由于本节课涉及到的概念多，虽 1/4页 然很浅显，但对于初一的孩子来说，仍需反复加以分析、比较和区别加强辨析练习。 1.2数轴 这节课学生对于数轴已经有较好的认识，我们不妨将重点放在(1)利用数轴让学生进一步认识表示整数的点，表示认识分数的点，加强学生对有理数的分类的理解。(2)计算点与点之间距离，为后续学习打好基础。
1.3有理数的加法 (一) 牢固树立“一定号，二算值”的基本计算步骤 由于一个有理数是由性质符号与绝对值构成，确定了这个数的符号与绝对值即可得到这个数,所以有理数在计算时都必须按照先定符号，后算绝对值的步骤操作;另外学生在计算时，往往容易在符号出错，所以一定要将符号的确定放在优先位置考虑。为了训练学生建立这种意识，不妨采用一下几个方法: (1)分解训练，逐个击破。首先，为了强化学生准确得出符号的技能，不妨对确定符号进行单独训练，只定符号，不算结果: 例1 指出下列运算结果的符号，并说明理由 (-2)+(-5) 1-3+6;6+(-7);0+(-)，(+3)+(+2) 3 在确定符号时要用到比较绝对值，对于绝对值掌握不好的学生，不妨给他们明确:绝对值就是有理数中符号后面的数，即小学学习过的数，符号后面的哪个数大，结果就取它的符号。 其次，为了单独强化确定和的绝对值的方法，可以让学生继续就上面的小题提出问题:请你计算出各题结果，并思考绝对值何时相加，何时相减？怎样加，怎样减？ 学生通过计算、观察、归纳不难得出:同号相加一边倒，异号相减大减小。这样就帮助学生将法则中确定绝对值的方法进行了梳理，使学生不再觉得混乱。 (2)步骤完整，不跳步。 6+(-7) =-(7-6)---异号两数相加取相同的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 =-1 (二)突出有理数加法在加减运算中的统领地位 应让学生明确，在有理数运算中没有减法运算法则(相应的也没有除法运算法则)，遇到减法立刻转化为加法，加减全部统一为加法。在减法变加法过程中，要提醒学生注意谁变，谁不变，例如 -7-(-13)=-7+(+13) 让学生通过观察，自己发现在减法变加法过程中是“两变，一不变”。两变是指运算符号由“-”变“+”，减数变成它的相反数;一不变是指被减数不变。 (三) 允许学生从多种角度理解加法运算 不同的学生在思维角度、认知水平上也各不相同，对于有理数加法计算，我们应尊重这种差异，允许学生从多种角度个性化的加以理解，比如对于-5+3，有些学生习惯于借助数轴，比较直观的“数”出结果:从原点出发现向右数5个单位，在向右数3个单位，得出-5+3=-2， (其实，这种方法是小学学习负数及简单运算采用的方法);还有些学生喜欢结合实际意义去理解，俄我们学校以打工子弟学生居多，所以学生总爱举一些父母做小买卖的例子，-5+3理解为“赔了5块钱，又赚了3块钱，加起来一共赔了2块钱，所以-5+3=-2. 当然，以上两种方法在应用时都有一定的局限性，对于有理数加法的数学理解的规范性以及深度方面都还有待提高，但对于学生理解、建立有理数加法运算法则方面，却起着很重要 2/4页 的作用，因此对于学习较困难的学生，不失为一种帮他度过运算难关的一种方法。 1.4 有理数的乘法 有理数乘法法则中，“负负得正”的导入和理解是本章教学的难点，教科书采用乘法与加法的联系，首先把两个正有理数及一个正有理数和一个负有理数的乘法看成几个相同因数的和，并用数轴直观表示运算的过程和结果，由此引入两个正有理数及一个正有理数和一个负有理数相乘的方法。之后又以实验室中的温度变化为例，直观得出两个负有理数相乘的方法。这样将抽象概念进行了形象化的处理，既使学生体验有理数乘法法则的由来，又使学生体会有理数乘法法则规定的合理性。 1.5 有理数的乘方 乘方是几个相同因数的乘积，可以用乘法运算解决。科学记数法与乘方有关，是为简化记数方法而引进的。本章先引入大数用10的乘方来表示的科学记数法(对小数用10的负整数次幂表示的内容在七年级下册整式的乘除一章里引入)，并且在对大数的科学记数法的介绍中，教科书通过我国首次载人航天飞船飞行的行程，全国1年需要粮食的估计等情景的创设，让学生感受大数，并对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 1.5.3 准确数和近似数 准确数和近似数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用，并且当一个大数的近似数的精确度用有效数字表述时，就需要采用科学记数法，因此近似数的内容与乘方也有一定的关系，因此放在本章学习。 教学中几点值得注意的地方, 1(让有理数插上“类比学习”——隐形的翅膀 (1)让“数形结合”穿针引线 数轴的直观性 关于原点对称的点——相反数 不同的点到原点的距离——绝对值 数轴上各点的左右顺序——有理数比较大小 利用数轴分析物体运动 两次运动的结果——有理数的加法 有理数的乘法 规定 归纳 满足运算律 利用数轴 (2)让“课堂习惯”生根发芽 让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳、反思，主动地进行学习 观察 温度计 一周天气预报 运算结果符号 思考 数的分类 运算律保持 运算律简化计算 探究 加法法则 乘法法则 讨论 加减关系的讨论 归纳 正负数的相反意义 加减运算的统一 2(有理数运算的学习重点——简单爱 在于掌握有理数运算的算理和运算结果的符号的确定，它是今后学习式的运算的重要基础，是计算器所不能替代的。在教学与作业的运算中，所涉及的数应简单，繁琐的带分数尽量少出现，混合运算一般控制在三步及三步以内。 3. 要控制计算器的使用——爱算才会赢 我们对于有理数运算的基本要求仍然不能削弱，简单的、基本的运算还是要求学生用笔算，特别要求学生会运用运算律优化和简化计算过程。在计算器使用的学习后，设计了用计算器 3/4页 按流程操作探索数的规律，让学生在探究中体验程序思想及现代信息技术的作用，同时体验数学的神奇，激发求知欲和学习数学的兴趣。 4.归纳有理数运算步骤——手会和脑一起走 先判断类型 (同号、异号等); 再确定和的符号; 后进行绝对值的加减运算。 5 .对比异同 强化记忆——回到过去 有理数中的“和”与小学算术中 “和”的比较 代数和，虽然形式简单，但因为这种简单之中凝聚着较复杂的思维量，对于基础薄弱的学生而言，他们往往不能理解这种所谓“简单”写法，在解这样的题时自然容易出错。比如类似-5+2=，-3-2的运算，看似算式很简单，但由于这是省略加号的代数和形式，基础薄弱生不一定能看出它们都是加法运算。所以建议此时不妨复杂一些，统一的将其还原为两个数相加的基本形式-3+5=(-3)+(+5)=+(5-3)=2;-3-2=(-3)+(-2)=-(3+2)=-5，虽然形式看起来复杂了，但还原了算式的本来面目，使其含义很明确，薄弱生可以直接根据法则计算。 其次，一些看似简单的读法，对于薄弱学生而言，虽然读起来简单了，但由于简单读法掩盖了算式的本质含义，使学生造成认识上的混乱。比如关于代数和的读法，-3+4+3-5，简单读法是按运算符号读作“-3加4加3减5”，但代数和的本质是淡化运算符号，突出性质符号，所以这样读，虽然简单，但掩盖了代数和本质，给学生的计算造成思维的混乱。所以，我个人建议，在初学时将代数和的读法，统一让学生按照性质符号读为“-3，+4，+3，-5”的代数和，待学生对代数和意义完全巩固后，在过渡为简单读法。
6(利用好选学内容——让爱做主 问题的扩展与加深 开阔眼界 增长见识 选学“用正负数表示加工的误差” 选学“填幻方” 选学“中国人最先使用负数” 选学“翻牌游戏中的数学道理” 4/4页全文完 |
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