第一章 丰富的图形世界 §1.1.1生活中的立体图形 多角度观察、认识立体图形。 §1.1.2 图形是由点(point)、线(line)、面(plane §1.2.1展开与折叠 1、 在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2、 人们通常根据棱柱底面图形的边数,将棱柱分为三、四、五......棱柱。长方体和立方体 都是四棱柱。 3、 认识棱柱的顶点、棱、面。 §1.2.2 1、 将立方体沿某些棱剪开,认识其平面图形。 2、 了解正多边形:边长相等,角也相等的多边形。 §1.3截一个几何体 1、 用一个平面去截一个几何体,截出的图形叫截面。 2、 认识不同的截面。 §1.4从不同方向看 1、 从不同方向,不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。 2、 主视图:把从正面看到的图叫做主视图;俯视图:从上面看到的图叫俯视图; 左视图:从左面看到的图叫左视图。 3、 俯视图通常画在主视图的下面,左视图通常画在主视图的左面。 §1.4.2 画几何体的主视图、俯视图、左视图。 §1.5生活中的平面图形 1、 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形(polygon),它们都是由一些不在同一 条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 2、 圆上A、B两点之间的部分叫做弧(arc),由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 组成的图形叫做扇形(sector). 第二章 有理数及其运算 §2.1 有理数 引入负数 1、 比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0分低。生活中的负数,温度、收支、盈亏等等。 2、 像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数(positive number),它们都比0大。在正数前面加 “—”号的数叫做负数(negative number),如-10,-3,-1...... 3、 零既不是正数,也不是负数。 4、 为了突出数的符号,可以在正数前加“+”号,如果+5,+1.2,+1/2...... 5、 我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。 6、 正整数 整数 (integer) 零 负整数 有理数分类 正分数 分数(fraction) 负分数 §2.2数轴 1、 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线。即:画一条水平直线,在直线上取一点 表示0(这个点叫做原点,origin),选取某一长度作为单位长度(unit length)。规定直线向右的方向为正方向(positive direction),就得到了数轴(number axis).它真像一个平放的温度计。 2、 任何有理数都可以用数轴上的点来表示。 3、 opposite number),0的相反数是0. 4、 数轴的几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且它们到原 点的距离相等。 5、 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负 数。 §2.3 绝对值 1、 在数轴上,absolutevalue).(几 何意义) 2、 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢? 3、 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.(代数意义) 4、 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 §2.4 有理数的加法 +表示+1,用1、 引入加法:球赛进球 1 1+(—1)=0. 用1个○ —表示—100. 1个○ 2、 我们也可以利用点在数轴上的移动表示加法运算过程,以原点为起点,规定向右的方 向为正方向,向左的方向为负方向。 3、 两个有理数相加,和的符号怎样确定?一个有理数同0相加,和是多少? 有理数加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。 §2.4.2 在有理数运算中,加法的交换律,结合律仍然成立。 加法的交换律(commutative law):两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。 即:a+b=b+a. 加法的结合律(associative law):三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,它们的和不变。即:(a+b)+c=a+(b+c). §2.5 有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数。即:减法可以转化为加法。 §2.6 有理数的加减混合运算 1、 在有理数的加减混合运算中,一切加法和减法的运算,都可以统一成加法运算。在进行 运算时,可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。在交换加数的位置时,要连同加数的符号一起交换。 2、 熟练后,运算步骤可以写得简单些。 §2.6.2 练习混合运算。 §2.7 有理数的乘法 1、 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 2、 任何数与0相乘,积仍为0. 3、 乘积为1reciprocal).如:-3与- 注意:0没有倒数,a 的倒数为138,与. 3831 (a≠0) a 4、 几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定?有一个因数为0时,积是多少? 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时,积的符号为负,当负因数的个数是偶数时,积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。 几个数相乘,有一个因数为0时,积就为0. §2.7 练习有理数乘法运算 乘法的交换律:a×b=b×a 乘法的结合律:a×b×c=a×(b×c) 乘法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c §2.8有理数的除法 1、 除法是乘法的逆运算。 2、 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0. 注意:0不能作除数。 3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。 §2.9 有理数的乘方 1、 乘方的意义:一般地,n个相同的因数a相乘,记作an. 即:a×a×a?×a=an (n个a 相乘)。这种求n个相同因数a的各的运算叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power),a叫做指数(exponent),an. 读作a的n次幂(或a的n次方)。 §2.9.2 练习幂运算认识幂 乘方法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0. §2.9.3 幂的变化率,练习幂运算。 §2.10 有理数的混合运算 先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号先算括号里面的。 §2.11 用计算器进行有理数的计算 掌握计算器计算时的按键顺序,会用计算器计算。 本章小结: 1、正整数和零统称为自然数;数0既不是正数也不是负数。 2、正数前面的“+”号,平时可略去不写,有时为了强调也写上,而负数前面的“—”号,切记不能省略。 3、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不能表示有理数。(数形结合) 4、0没有倒数。 5、易出现的思维误区: (1)判断数或字母的正负出现错误,认为凡带有“—”号的就是负数。 (2)对绝对值的概念不能透彻理解,误认为若a?b,则a=b. (3)对计算符号和性质符号理解不正确,如把3—7理解3减去-7,正确的理解是:式子中间的“—”可当作运算符号,也可看作性质符号,但只能用一次,对“3—7”可理解为“正3减正7”或“正3加负7”。 5225222 (4)在分数乘方中,写法和计算出错,如-,的平方写成,应明确是整个分63655 数的乘方,还是分子或分母的乘方。 (5)运算律使用中出现错误,不明确使用范围。如计算10÷( 成10÷(11?)时,误用分配律写531111?)=10÷=10×5+10×3=50+30=80的错误形式。 5353 第三章 代数式 §3.1 用字母表示数 1、 公式、运算律都可以用字母表示。 2、 字母可以表示任何数。 §3.2 代数式 1、 像4+3(x+1), x+x+(x+1), a+b,ab,2(m+n),s等都是代数式,(algebraic expression).t 单独一个数或一个字母也是代数式。 2、 注意:当式子后面有单位时,通常要用括号把式子括起来,如果(a+1)cm;在含有字 母的除法里,通常要按照分数的形式书写。例如s÷t 一般写成s. t 3、 所谓“代数式”就是用符号来代表数的一种方法。 §3.2.1 练习代数式 §3.3 合并同类项 在代数式1.5v中,字母前的数字因数1.5叫做它的系数(coefficient),12πrh的系数是3 1π. 3 §3.4.1 1、8n和5n都含字母n,并且n的指数是1;-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指数都是-2,b的指数都是1,像8n与5n,-7a2b与2a2b这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项(like terms),把同类项合并成一项就叫做合并同类项(unite like terms).如8n+5n=13n, -7a2b+2a2b= -5a2b. 2、合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 §3.4 去括号 1、 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 2、 括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉后,原括号里各项的符号都要改 变。 §3.5 探索规律 规律是事物之间的内在联系,是客观存在的,人们可以在实践生活中归纳发现它,并利 |
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