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七上数学第一单元复习

 紫曦唯幂1 2011-11-01

单元知识梳理与能力思想方法的整合

 

[教学过程]

本章知识结构:

. 知识要点

(一)有理数的有关概念

  1. 有理数是整数和分数的总称。

  2. 有理数的分类:

  3. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线

  4. 相反数:绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数。零的相反数是零。从数轴上看,表示互为相反数的两个点分别在原点两侧,并与原点的距离相等。

  5. 绝对值:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。绝对值等于它本身的数是非负数。

(二)有理数比较大小:

  1. 正数都大于零,负数都小于零,即负数<<正数

  2. 两个正数绝对值大的数较大,两个负数绝对值大的数反而小

  3. 在数轴上右边的数总比左边的数大

 

(三)有理数运算

  1. 运算法则:

    1)加法法则:

    号两数相加取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大绝对值减去较小绝对值,个数同0相加仍得这个数。

    2)减法法则:

    减去个数等于加上这个数的相反数

    3)乘法法则:

    两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘,n不等于0的数相乘积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数时,积为负,当有偶数时,积为正。n因数中有一个为0则积为0

    4)除法法则:

    ①除以一个数等于乘以这个数的倒数。

    两数相除同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

    0除以任一不等于0的数都得0

    5)乘方的意义:

    n相同的因数的积的运算。

  3. 运算顺序:

    先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号就先算括号里的,同级运算从左向右进行运算。

 

思想方法总结:

  1. 探究观察法:在有理数这一章中的一些主要概念和性质,例如,数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较、有理数的运算法则和运算律的研究都离不开观察。

  2. 分类讨论的思想:当被研究的问题包含多种可能情况,不能一概而论时,必须按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论。这种处理问题的思维方法称为分类思想。

    本章在研究相反数、绝对值、有理数加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等,都是按有理数分成正数、负数、0类分别研究的。

    分类必须遵循以下两条规则:

    1)每一次分类要按照同一标准进行;

    2)不重复、不遗漏。

    例如:如果把有理数分为正数和负数两类,漏掉了零,就错了。

    3. 数形结合的思想:利用数形结合,可以使所要研究的问题化难为易,化繁为简。

    用数轴上的点来表示有理数,就是最简单的数形结合思想的体现。结合数轴表示有理数,对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等,更有直观性。

    数形结合法,它是今后学习中的一种重要方法。在其它科目的学习中,也要结合直观的图形去解决抽象的问题,结合日常生活中的现象去学习书本中的知识,这样能帮助我们分析问题、解决问题,使较难的问题简单化。

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