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一、有理数 1、概念：整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类： 小结：“非负数”包括正有理数和0，“非正数”包括负有理数和0。0不属于正有理数也不属于负有理数。 二、数轴 1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。（数轴“三要素”） 2、数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。 小结：数轴上，右边的数比左边的数大。 三、相反数 1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。 2、几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 字母表示：如果a、b互为相反数，那么a+b=0。 四、绝对值 1、概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 2、绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 小结：绝对值具有非负性；0的绝对值是0。 五、有理数的运算法则 1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。 加法运算律： ①交换律：a + b = b + a； ②结合律：（a + b）+ c = a + (b + c)。 2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示：a - b = a +(-b)。 3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0。 乘法法则的推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。 倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数；字母表示：a·b = 1。0没有倒数。 乘法运算律： ①交换律：a·b = b·a； ②结合律：（a·b）·c = a·（b·c）； ③分配率：a（b+c）= ab + ac。 4、除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都是0，0不能做除数。 除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数；字母表示：a÷b = a×。 小结：加法、乘法有运算律，减法、除法没有运算律，只有运算性质。 5、乘方：一般地，求n个相同因数a的乘积的运算就叫做乘方，即a×a×…×a = an，其中乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。 乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 小结：底数不为0的数，零次幂都等于1，用字母表示：a0 = 1（a≠0）；指数为1的幂等于它的底数，用字母表示：a1 = a；指数为-1的幂等于它的底数的倒数，用字母表示：a-1 = （a≠0）。 思考：0a=0，则a的取值范围为 a>0. 六、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号就先算括号里面的，同一级运算从左到右依次进行。 七、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 有不懂的题目及时联系李老师 |
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