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第一章 有理数 1.1正数和负数 （1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，…，69。 负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。 零： 零既不是正数也不是负数 整数：正数、0、负数 （2）用正负数表示两个意义相反的量。  把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。 所有正数组成的集合，叫 做正数集合； 所有负数组成的集合叫做负数集合； 所有整数组成的集合叫整数集合； 所有分数组成的集合叫分数集合； 所有有理数组成的集合叫有理数集合； 所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。  1.2有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 （1）有理数的分类 （2）、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素原点 、单位长度 、正方向 。 （3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 如2与-2，-5与5，a与-a等。 ①通常用a和-a表示一对相反数 ②若a与b互为相反数，则a+b=0 ③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| ④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数) 有理数的分类 （4）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为 |a| 。
一个正数的绝对值是 它本身 ，一个负数的绝对值是它的 相反数，0的绝对值是 0 。 注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数 ②绝对值最小数为0 （5）、有理数数的比较： ①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。 ②两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。 ③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 ④作差法：a-b＞0↔a＞b ⑤作商法：a／b＞1,b＞0↔a＞b 1.3有理数的加减法 （1）有理数加法 法则1. 同号两数相加，取 相同的符号，并把绝对值相加 。 法则2. 绝对值不等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值 。 3、互为相反数的两数相加得零。 4、一个数与零相加，仍得这个数。 加法运算律： 1交换律：a+b =b+a ; 2结合律：（a+b）+c= a+（b+c） 。 （2）有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 ，用字母表示为a-b=a+（-b） 。
 1.4有理数的乘除法 （1）有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号 得正 ，异号 得负 ，并把 绝对值相乘 。 2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为 正数 ，当负因数有奇数个时，积为 负数 ； 3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。 乘法运算律： 1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab =ba ; 2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （ab)c=a（bc） ； 3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)= ab+ac 。 倒数：①乘积为1的两个数互为倒数。 ②零没有倒数 ③互为倒数的两个数的符号相同 （2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数 . 2、两数相除，同号得得正，异号得负 ，并把绝对值相 除 。
0除以任何一个不等于0的数都得0 。 1.5有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中a叫做底数，n叫做指数。
（3）、有理数混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3 、如有括号，先算括号，从小到大。 几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0
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