1 先排末位共有C3 1 然后排首位共有C4 最后排其它位置共有A43 113C3A4?288 由分步计数原理得C4
练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不 种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一 个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A55A2 2A22?480种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A5 5种,第二步将4舞蹈插 4入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种A6不同的方法, 4由分步计数原理,节目的不同顺序共有A5 5A6
练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两 个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其 他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的 2 |
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