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这篇文章的上一篇是关于儿童阅读的，总结这一篇我也是仔细回想，思量，怎么能够展现给大家实际的、可以操作出来的方法。 提到幼儿和儿童数学启蒙，我特别不想自己或者其他的父母老师们有这种误解，就是我总结的数学启蒙是为了预备将来获得数学高分，好像时下的幼小衔接班和辅导班的目标那样。高分不过是被夸张扩大了的目标和表象，我希望自己的孩子意识到自己生活在数学的世界中，他们可以敏感于数与量，通过数学认识事物，体味逻辑，用数学精确地理解和描述，解决他们遇到的问题。 在儿童从学龄开始学习数学、语文等划分的科目之前，更为基础的知识、常识等都是非常自然、有机地关联起来出现在他们的日常生活中。上帝赋予孩童非常强大的学习愿望和能力，对他们来说生活本身就是一本最为生动的教材！ （比如一朵花的花蕊的数目，花瓣的数目和形状，都是有特定的设计。） 婴儿会观察到妈妈双眼中的温情，感受拥抱着自己那双手的支持的力量，听到从口中传来的美好摇篮曲，感受着高高低低的美妙，他们观察到家中的几个人，有谁在家，有谁出门，他们会感受着一天的规律，大约在早上，中午，下午，傍晚和夜晚他们分别会有什么精彩的节目，比如吃奶、洗澡、玩耍，在这个规律的循环中产生期待和安全的感觉…… 再大一些，他们会认知分给自己的食物是大块儿还是小块儿，记得仰恩在一岁多的时候常常做梦喊出来的话就是，“我要大块儿的，我要大块儿的！”他们会注意到在分享东西时自己得到的数目和周围人得到的数目孰多孰少，以此判断自己是否被公平对待。他们会判断一个沟坎是深还是浅，以此判断自己能否安全着陆再采取行动。他们会喜欢排列，比如把剥好的橘子瓣，或者家里所有人的鞋子排列起来，如果你去观察，会发现他们都有特定的pattern，是有他们设定的次序。 有那么一个阶段，他们会喜欢数数，我们看来非常普通的从1开始数，他们却乐此不疲。他们会感受着不同形状的玩具的区别，怎么利用每种形状，和在必要却缺乏零件时，如何组合产生新的形状，适应他们玩耍的需求。 再长大一些，他们在出门之前会希望知道他们究竟要坐多少站地铁，总共要花多长时间，他们会计算他们自己可以支配的时间究竟是一小时还是两个小时。他们会想计算并知道哪一位历史上的大帝统治的时间最久。哪一片大陆的面积最大，哪个国家的人口最多。奥运会的时候，他们会盯着金牌的数目，看看自己的国家排名如何。 总之，随着孩子年龄的增长，他们习得这些都是非常自然的过程。父母或看护的人在这个过程中观察孩子的阶段特点，有意识地引导，和孩子进行有启发性的对话和活动，可以更好地帮助孩子。 下面分享一些我们生活中所做的事情，并非让大家模仿。我深信我们的生活都有独特的处境，你一定可以在你的情境中发现适合你们的方法。 1.观察自己的家，处处都是数学。 宝贝几岁了，生日蛋糕要配几根蜡烛； 宝贝长大了，鞋子要穿多大的尺码，奶粉要喝多少毫升。当他发烧时，体温有多高，要吃几毫升的药物。 妈妈烘焙的材料要称量多重，多少容积，烤箱中的美味要定时多少分钟，调至多高的温度。 妈妈测量沙发的长宽高度，选购沙发套的尺寸。 距离爸爸下班回家还要多少分钟。 爷爷奶奶生于哪一年，现在他们多少岁。 …… 父母或看护人建立数学的观念和意识，可以更有效地把这样的观念传递给孩子。我们自然不必对着一个婴儿说起能量方程，但是我们可以视孩子的年龄阶段，把数学的概念不断在生活中自然而然地介绍给他们。
2.对话中的数学
对话是非常重要而且非常有效的学习方式！ 在帮助幼儿洗澡的时候，我们边帮他们搓洗小手，脚丫，就可以尝试柔和地数数，“来，清洗小脚丫，1,2,3,4,5！” 在他们吃水果的时候，我们可以告诉他们可以吃几瓣儿橘子，几片苹 果，几颗维生素软糖； 记得仰恩小时候，我们住的楼房没有电梯，为了鼓励他自己上楼，免得我提着菜又要抱着他，我就会和他一起数我们总共上了多少层台阶，“1,2,3,4,5,6,7……啊，到二楼了，太好了！还有一层就到家了！加油啊！”。 仰恩上幼儿园的时候，和妈妈分开时会很难过，我和他约定每次抱他多少秒，“1,2,3,4......时间到了，跟妈妈说再见吧！”，他就平静地进去了。 在给加恩讲故事的时候，他会数页数。我会告诉他不要超过多少页，他自己就会选择一定的页数，比如从第4页到第10页，他会数一数总共是多少页，然后告诉我他觉得多还是少。 在玩玩具的时候，比如乐高或者磁力片，孩子需要看说明书标注的零件的数量，在我陪他们玩的时候，都会注意让他们先看说明的要求，“你要选这一个模型吗？让我们来看看总共需要多少个三角形，多少个正方形？”然后一步步按照要求去做。渐渐发现加恩看到一个磁力片的造型说明，就可以判断他已经有的零件是否能够做成，再采取做或不做的行动。 当我们乘坐地铁出行的时候，尽量会靠近有地铁路线图的位置，“加恩，我们要去平安里，你来数一数，我们总共要走多少站？”然后预计每一站的时间，请大孩子说出我们大约要花费多长时间。 家里来客人预备椅子餐具的时候，我通常会说“加恩，数一数总共多少人？告诉妈妈该拿多少双筷子”。 更美家乡微店进的货物到了，我也会请孩子们点数箱子的数目，或者内容物品的数目。 要和孩子进行数学信息的对话，要有启发性。 举例而言，“请拿三个勺子给小朋友们。”不如说，“请你帮忙拿勺子，确保每个小朋友都有一个可以用。” 另外，我们认为简单的数学思维过程，通过放慢的语言阐述给孩子听，让他们体会结果背后的逻辑。比如，妈妈说“我本来预计来生日会的人数是6人，那么我做的这一块儿蛋糕平均分成六份就足够了！但是现在又有***阿姨一家要来，我们又多了***人，我们需要再做一块儿至少***大的蛋糕，才足够大家分。” “亲爱的儿子，你知道吗？你四岁的时候，弟弟才出生，当你五岁的时候，他才一岁，他永远都比你小四岁，四年对一个孩子而言，意味着很多！你要知道他和你年龄不一样，很多事情你已经懂得了，但是他要再过些年才会懂！” 3.Let's count，数数的基本功！ counting数数，是数学中最基础的一步，也是我们一生离不开的技能，说起来没什么了不起。谁不会呢？不过对于幼儿来说习得这个是一个过程。要学习数数，他们需要有能力指认，并且需要有些耐心，不要着急以致混淆。这个过程中我常说的话就是“不着急，慢慢来”，哪怕只是1,2,3，这几个最简单的数字。我希望孩子通过观察知道他们分别意味着什么。 另外一点比较重要的是重复，反复的数很多东西，数多遍。就像和数字交朋友一样，从表面知道，到深入的认识，这个过程需要反复的接触。如果要为日后理解复杂的事物做预备，那么就要反复学习真正掌握简单的基础。数数的能力就是数学中的基础。所以不要感到无聊和厌烦，只要孩子有兴趣，就常常问，这些是多少，跟他一起数数看，然后一起拍手庆祝数对了！ 有个特别的数字，就是0，孩子不仅需要知道1,2,3意味着多少，也需要知道0的意思。这样他们日后不会对这个很陌生。 在孩子一个一个地数数目非常熟练以后，可以引导他们两个两个地数，五个五个地数，十个十个地数等等。 在他们开始熟练了小的数目后，就可以引导他们一直数下去，他们知道了1之后是2，就会知道一千之后是两千，一亿之后是两亿，并且他们会发现，只要他们数，数字是数不尽的，他们就初步体会到了无穷的概念。 4.引导的艺术——跟着孩子的关注 跟随孩子所关注的问题，那些正抓住他们注意的事物，去进行引导和提供协助，是幼儿教育非常基本而有效的原则。如果他们一门心思在各种车，汽车、卡车、火车、磁悬浮等等，那提供有关的书籍、信息和资料，还有实际的经验是最好的了。 对于数学也是一样，孩子在不同时期可能热衷于不同的活动。比如他们有个阶段会非常喜欢数数，那么我们就提供很多东西请他们数，陪着他们数数，挑战他们数更多，或者跳跃式地数数等。 如果他们不再简单地数数，而是总是问几加几的问题，那么我们提供给他们实物或玩具供他们做加法实验也是不错的，也可以常常问他们加法问题。比如加恩前段时间开始问加法问题，但他的逻辑是1加1等于2，那么2加2就等于3,3加3就等于4，我没有立即说这是错误的，而是用数学棒棒来教他实验，取出两个，再取出两个，合在一起数一数是多少，他一目了然是4，这样就消除了之前错误的逻辑。 在他仍然热衷于加法的时候，我就引导他最简单的，每个数字加上0会是多少，一个个地问，他自己总结出每个数字加上0还是那个数字本身。然后就是每个数字加上1，他自己回答完总结出，每个数字加上1就等于它下面的那个数字。 孩子的年龄不同，关注会非常不同。接近八岁的老大，喜欢历史，我们买一套世界的历史给他读，其中就涉及到公元前的远古时代和近现代的历史，我就制作一个历史时间轴，标记公元前后的时间刻度，然后标记事件的时间点，比如最近我们学到古希腊的奥运会，就请孩子计算从第一届奥运会到现在已经多少年，计算之后孩子非常惊讶，这么多年过去了，这项活动竟然还在持续！ 5.提供free play的环境和玩具 不像大人的工作和娱乐是可以截然分开的，幼儿认真地玩耍就是他们的工作。提供和保护他们能够自如玩耍，free play的环境，是很重要的。在至少一年的时间，仰恩每天下午的活动就是搭建乐高，我们不去打扰他，给他提供桌子，他会自己解决搭建中遇到的问题，如何能够更加坚固，如何能够显得更威武等等，这些都要通过计算零件来实现。在他后来的数学学习时，他做加法的时候，就会联想到乐高的层层搭建。 加恩近期热衷于一套磁力片礼物，内含不同的形状，他自己可以摆弄上好一阵，偶尔会邀请我们过去欣赏。在搭建说明书的模型之后，他会特别想做一些创意，这时候，他就需要动手、尝试、然后做修改等等，这个过程他们都在体会形状、数量带来的模型的空间变化和效果。有一次加恩就告诉我，他发现正方向斜着放就是菱形，这是他自己的发现，我就告诉他，他的观察特别好，正方形就是一种特别的菱形，它的特别在于角度是直角，他能很直观地看出来。 我的孩子们非常喜欢在厨房帮忙，在和他们一起下厨的时候，他们在使用各种工具，我也会用数学语言来精确他们的活动。比如，我会说，“为了更有效，你可以把豆角几根排列在一起，这样一刀下去，就会出来好多段。”或者我会说，“请把豆腐切成差不多2厘米左右长宽高那样的方块儿。”“请用这个量杯帮我接200毫升的水。” 适合孩子自如玩耍的、有数学启发性的玩具和工具非常多，乐高或者任何积木、数量很多的物品比如各种盒子，字卡，飞行棋等各种棋类，甚至是数学工具，直尺、三角板等都可以给他们玩，对有协调能力的大一些的孩子，确保安全的时候，教他们使用圆规。玩具和教具资源是非常丰富的，大家搜索应该就可以知道了。 6.由口头到书面 日常生活的口头对话涵盖了很多数学基础，渐渐地我们就可以引入书写。认识数字，列出等式（横式或竖式），标记数学符号，比如大于号，小于号，分号，钱币符号等等。在这个过度中，父母或其他看护人的榜样也是很重要的，如果我们常常做记录，在白板上写出我们的计算，孩子会模仿，当他们能够握住笔的时候，就会喜欢尝试书写。通常孩子在三岁多到四岁之间的年龄，就可以握住比较细的笔，可以描写数字了。这时候提供给他们一些练习册也是很好的，他们会喜欢安静地坐下来，做一些比较、连线配对、圈起来或者贴贴纸的数学活动，注意不要勉强他们做太多。我一般是问孩子要不要再做一页，加恩通常都是自己要求“再来一页”。随着他们长大，练习册也在不断加深。渐渐过度到数学教材。 7.扩展活动 一起和孩子写一本关于数字的书，或者一起编一些数学故事，是很好的主意！ 当孩子渐渐大了，除了他们书面的教材内容加深之外，我们可以借着使用数学引导他们的生活。今年我们就把老大的压岁钱放入京东理财，告诉他现在的金额，理财的过程中会如何增值，到了年底预估的金额会是多少，增加了多少。 另外，我们家务之一就包含了帮妈妈买菜这一项，当一个孩子足够谨慎、有安全意识，就可以带上零钱帮忙到小区内或门口的超市买一点东西。他们会根据妈妈说的数量购买，然后称重，找零，这些过程都是数学学习的机会。同时增加很多生活常识，如何挑选各种菜，如何判断是否新鲜。 孩子也要学会使用和管理自己的时间，给他们一张时间表格，看哪些是必做事件，哪些时间段是他们可以自己安排填写进去的活动。还有就是孩子年龄渐渐大了，我发现他们需要做几个月的长期计划了，以便他们在重要的事情上有所预备，这方面我们还很不足，希望下半年来练习。 8.丰富的资源如何选 当今实在是一个特别的时代，只要你明确了自己的需求，绝大部分时候，你就能很快找到对应这个需求的资源。 可汗学院有丰富的网上课程，包括数学。还有许多的数学网站可供学习。 如果可以上国外网站进行搜索，可以搜索出大量的资源。 网上各大电商有大量的玩具、教具资源，数学绘本资源。 许多的国外的数学练习册翻译成中文，海淘外国的东西也变得很便利。 在丰富的资源面前，很重要的是不贪多，而是寻找适合的，坚持使用。
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