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丢番图，阿基米德，高斯，都是声名赫赫的大数学家。他们的墓志铭，将如何展现其一生的成就？ 中国人对于一个人的评价，向来有“盖棺论定”的说法。对于一位数学家来说，墓志铭往往也成为他一生研究成果的代表。下面给大家介绍的，就是三位大数学家的墓志铭。这三位大师级的人物，一生的成就极其辉煌，他们的墓碑上，又将如何概括如此丰富的内容？ 在数学发展史上，有三位数学家都享有“代数学之父”的称誉，而丢番图是年代最早的一位，他大概生活在公元二世纪到三世纪的时期。虽然这三位数学家都对代数学有重要的影响，但丢番图作为其中最早的一位，对代数学这个分支显然具有奠基性的作用。他的代表作是《算术》，书中包含大量的一次方程，二次方程和不定方程的求解方法。因此，具有整系数且解也限定为整数的不定方程，现在被称为“丢番图方程”。 由于古希腊几何学的辉煌成就，以及第一次数学危机的影响，代数学在长达几百年的时期都停滞不前。古希腊的数学家们把所有代数问题都放在几何背景下来看待和研究，而丢番图认为代数方法比几何的陈述更适合解决问题。正是由于丢番图的研究工作，代数学得以开始独立发展，并逐渐形成一个完整的体系。 丢番图的墓碑上刻了一段话，同时也是关于他的寿命的一个代数问题：
这道题可以用一次方程求解。这种形式的墓志铭，也充分代表了丢番图对于代数学的贡献。 阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊数学家和物理学家，他在几何学上的贡献，是使用穷竭法，即现代微积分方法的雏形，计算了大量平面图形的面积和立体的体积，其中一个重要的结果是：圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二。 公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，城破后阿基米德被罗马士兵杀死。罗马军队的统帅马塞拉斯将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决，并为阿基米德举行了隆重的葬礼。他为阿基米德修建了一座陵墓，在墓碑上刻上了'圆柱内切球'这一几何图形，以纪念阿基米德在几何学上的卓越贡献以及这个天才的结论。 后来西西里岛的著名政治家西塞罗游历叙拉古时有心去凭吊这位伟人的墓，众人借助镰刀辟开小径，发现一座高出杂树不多的小圆柱，上面刻着的球和圆柱图案赫然在目，这久已被遗忘的寂寂孤坟终于被找到了。墓碑大约有一半已被风雨腐蚀，但仍然能辩认出这就是阿基米德的坟墓。西塞罗等人重新整理了坟墓并凭吊了这位伟大的数学家才离开。然而随着时光的流逝，这座墓最终也消失得无影无踪。 高斯（1777—1855）是德国著名数学家。他在数学的所有领域都留下了非常深刻的研究成果，被公认为历史上最伟大的数学家，有“数学王子”的美誉。 高斯的数学成就如此之多，但他的墓碑上刻的内容既不是他得意地称之为“黄金律”的二次互反律，也不是他一生中用了四种不同方法证明的“代数学基本定理”，而是与他19岁时做出的一个研究结果有关——他给出了正十七边形的尺规作图的方法。因为这个令人兴奋的成果，他放弃了原来学习文学的打算，决心献身于数学研究。高斯还进一步证明了一个正奇数边形有尺规作图的方法当且仅当边数是费马素数或者两个不同的费马素数的乘积。 费马在1640年提出，所有形如 的数都是素数。这个数列的前5个数的值分别是3,5,17,257和65537——确实都是素数，看起来费马先生要赢了。但天才的欧拉却指出F(5)=4294967297=641×6700417不是一个素数。后来随着计算机技术的发展，大家继续试图寻找更大的费马素数，然而却惊讶地发现接下来所有能验证的费马数都不是素数。不过是否从F(5)开始就再也不存在费马素数，仍然是未解之谜。贵为业余数学家之王的费马，这次却在阴沟里翻了小船。 费马翻的这次船，却神奇地与古老的尺规作图问题联系了起来。根据高斯的结论以及已经确定的费马素数，能够用尺规作图的正奇数边形很少。但假如能够发现更多的费马素数，就能够确定更多的能用尺规作图的正奇数边形。 高斯只是证明了正多边形尺规作图方法的存在性，但具体的作法仍然是非常困难的。其中，正65537边形的作图过程十分繁琐，仅仅是作图方法的计算手稿就有200页，完整的过程更是装满了一个皮箱，现在被收藏于高斯的母校哥廷根大学。 关于高斯用尺规作图方法作出正十七边形的过程被传得神乎其神。据说高斯的老师误将这个自己还没解出来的问题当做作业给了高斯，而高斯花费了一个通宵的时间做了出来。但这很可能只是一个美丽的谣言。第一个真正的尺规作图法应该直到1825年才由名不见经传的约翰尼斯·厄钦格（Johannes Erchinger）给出。 高斯在临终前留下遗言“把正十七边形刻于我的墓碑上”。他的母校哥廷根大学实现了他的遗愿,为他树立了以正十七棱柱为底座的塑像。 作为本文的结束，就让我们通过一个动图来欣赏这个优雅的作图过程吧。 |
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