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这种论证方法在数学中广泛使用，甚至在其他领域也适用，该方法的证明过程十分特殊，而且非常巧妙，数学家们也非常偏爱该方法，今天，就让我们来了解这个论证方法吧。 证明一：无理数的无理数次方，可以是有理数。 这个问题，如果我们用构造去证明，会比较难，我们需要找到两个无理数，然后证明利用次方运算得到是有理数，你能找到这样两个数吗？……… 怎么样？找不到吧，那我们还是换个办法吧！ 证明一 这是个典型的存在性证明，证明过程中，我们没有得到任何一个满足命题的数，但我们却证明了原命题，有人可能会说，这个例子没什么意义，的确，在这里存在性证明没得出什么重要成果。 但在其他地方，这个方法作用可大了。 最原始，最著名的一个存在性证明，就是欧几里德《几何原本》中关于素数无穷的证明。 证明二：素数有无穷多个。 证明：假设素数个数是有限的，并且为n个，最大的一个素数是p， 设q为所有素数之积再加上1，那么得到： q=（ 2*3*5*7…*p ）+1， 而q被这2、3、…、p中任意一个素数整除都会余1，根据素数定义，可知q也是素数，而q又大于p，与最大素数p相矛盾，故假设错误， 所以，素数是无限的。 证毕 直到今天，欧几里德（约公元前330-275）关于素数无穷的证明方法，都是最完美的一个，他的证明过程没有列举任何一个具体数值，仅从数理逻辑出发，就得到了素数无穷的结论，要知道欧几里德生活在公元前200多年，那时候就有着如此高的逻辑推理水平，实在令人敬畏。 证明三：正十七边形尺规作图的可行性。 这是个困挠数学家2000多年的难题，最终由大数学家高斯解决，虽然高斯并没有得到正十七边形尺规作图的具体做法，但高斯证明了正十七边形尺规作图可行，因为高斯得到了这个公式： 高斯得到的公式 圆周十七等分角的余弦值，可以由有限步骤的有理数，经过有理数的开根号次方表示，间接说明了正十七边形可以由尺规作图得到。 尺规作图正十七边形一 直到高斯发现这个公式十多年后，才由另外一位数学家，根据高斯的这个公式，得到了正十七边形的做法，但论功劳来说，高斯的发现才是最重要的。 |
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