五年级奥数：差倍问题

专题简析：

解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。一般，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。

解答差倍应用题的基本数量关系是：

  差÷（倍数－1）=小数

  小数×倍数=大数  或：小数+差=大数

例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？

分析与解答：

如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。36人是这样的3－1=2份。

这样，把36人平均分成2份，

1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，

跳绳的有18×3=54人。

例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？

分析与解答：

如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，

就是大米的2－1=1倍。

所以，大米有3800÷1=3800千克，

面粉有3800＋3900=7700千克。

例3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？

分析与解答：

由题意可知，

足球比篮球多买了7+11=18只，

它是篮球的3－1=2倍。

所以，买篮球18÷2=9只，

买排球9+11=20只，

买足球20+7=27只。

例4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？

分析与解答：

由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，

红糖和白糖重量相等”

可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，

它是白糖的3－1=2倍。

所以，白糖原有270÷2=135千克，

红糖原有135×3=405千克。

例5：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。原来两个书架各有图书多少本？

分析与解答：

由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取240本，

从乙书架取出60本”可知乙书架余下的书比甲书架多240－60=180本，

它是甲书架余下的2倍，

所以甲书架余下180÷2=90本。

甲书架原有90＋240=330本。