(3)提升数学活动中数学思考的含量

 

提升数学活动中数学思考的含量

                             ——“可能性”教学案例与反思

（此文发表于《小学教学参考》2007年第1期）

    牛献礼

 

《义务教育数学课程标准》（实验稿）指出：“数学教学是数学活动的教学”。数学活动应该是学生探索数学、学习数学、掌握和应用数学的活动，简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。那么，如何提升数学活动中数学思考的含量呢？下面的一则案例或许会给我们带来一些启迪。

案例：

北师大版小学数学课标实验教科书三年级上册P84可能性“摸球游戏”教学片段。

第一种教法：

    师：（出示一个盒子）盒子里有9个白球，1个黄球，从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？

    （学生略作思考后猜测）

    生1：可能是白球。

    生2：可能是黄球。

    生3：可能是白球也可能是黄球。

    生4：白球多，所以很可能摸到白球。

师：好，下面就请你们分小组摸一摸。记录自己摸到的结果，并与小组内的成员说一说摸到的情况。

    （各小组摸球、统计、讨论，师巡视。）

    师：谁愿意代表本组汇报一下小组交流的情况？

    生1：我们组摸出的白球次数多，黄球次数少。

    生2：我猜对了，摸出的白球次数多，黄球次数少。

    生3：和我的猜测一致。因为盒子里白球多、黄球少，所以摸出的白球次数多、黄球次数少。

    师：摸出白球的次数多，说明摸出白球的可能性——（生齐答：大）；反过来说，摸出黄球的次数少，说明——（生齐答）

    师小结：这个游戏告诉我们，虽然事情的发生是不能确定的，但是可能性是有大有小的。

第二种教法：

师：（出示盒子）同学们，这个盒子里放有白色和黄色两种颜色的球共9个。不过，两种球的个数是不相等的，如果不打开盒子看，你有办法知道哪种颜色的球多吗？

生1：我可以去猜。

师：猜，也是一种方法。那你猜是哪种颜色的球多一些？

生1：我猜是白球多一些。

生2：那我就猜是黄球的个数多。可到底是哪种球多，我们还是不能确定。这样瞎猜，即使猜对了，也只能说明运气好。

（学生陷入了沉思，教室里静悄悄的，大约过了半分钟。）

生3（迟疑地）：老师，我有个想法，能不能用二年级学过的摸球的方法，每次摸出一个看看颜色，然后放回去再摸，多摸几次，最后看摸出哪种颜色的球多，就说明盒子里的这种球多。

师：大家明白他的意思吗？谁能再解释一下？

生4：他的意思是从摸的次数中知道哪种球摸出的次数多，摸出的次数多，就说明球的个数多。

师：你们认为这个办法行吗？

绝大多数同学赞同这个方法。

师：好，下面我们就来进行这个游戏。（出示活动要求：每人每次任意摸出一个球，记录员记录结果，把球放回盒子，摇一摇，下一位同学继续摸，每组共摸20次。）

（同学们为了知道自己的猜想是否正确，富有兴趣而又紧张地“摸”起来。大约5分钟过后，学生开始分组汇报结果。）

生1：我们组认为白球多，因为我们摸了20次，白球出现了15次，黄球只出现了5次。

生2：我们组摸了20次，白球出现了17次，黄球只出现了3次，我们也认为白球多。

其他小组的答案大抵如此。

师：从摸出球的次数中我们推断出盒子里的白球数可能多一些。我们的推断是否正确，最终还得——（生：把盒子打开看一看）。

各组把盒子打开看，发现白球有8个，黄球只有1个。同学们欢呼雀跃起来。

师： 如果把这几个球还放回去，再摸一次，会摸到什么球？

生1：可能是白球，也可能是黄球。

师：会不会一定是白球？

生2：不会，因为盒子里既有白球，还有黄球，所以摸出来的也可能是黄球。

生3：盒子里白球多，黄球少，摸出白球的可能性大，摸出黄球的可能性小。但是，可能性再小，也可能摸出黄球啊，所以摸出的不一定全是白球。（生不由自主地鼓掌以示表扬。）

师：说得真好！那么，同学们，通过刚才的摸球游戏，你对“可能性”有了哪些新的认识？

……

反思：

从以上教学片段可以看出，两种教法在形式上很相似，都是通过“摸球游戏”让学生感受事件发生的确定性与随机性，但细加分析，会发现两者之间有着本质的区别。

在第一种教法中，教师清楚是要让学生“感受不确定性”、“感知可能性的大小”，但学生并不知晓。学生这时的活动只是在按教师的要求进行，是在执行教师的一个个指令，而不是一种真正自觉的行为，这样的操作活动缺少主动性、探索性，思维含量不高。另外，从课堂实践来看，老师先告诉学生盒子里放着9个白球和1个黄球，让学生猜测摸出哪种球的可能性大，学生几乎是异口同声地说“摸到白球的可能性大”，说明相对于学生已有的经验和知识来说，此问题思考含量不足，缺乏“挑战性”，不能有效激发学生探究的欲望，那接下来的明知最终结果的游戏活动还有多大意义？学生经历一番“摸球”后会思考哪些有深度的数学问题呢？这样的“游戏活动”能使学生的思维能力得到有效发展吗？

积极引导学生动手实践是新课程大力倡导的一种学习方式，但是，学生的动手实践决不应该等同于简单的游戏活动，它不是单纯地追求形式上的热闹，而是有明确目的的富含思考性的数学活动。也就是说，“动手”必须与“动脑”相结合，动手实践要促进学生思维的发展。在第二种教法中，学生先是通过思考、讨论，对解决问题的方法达成了共识：用摸球的方法，从摸的次数中知道哪种球摸出的次数多，摸出的次数多，就说明球的个数多。此时的动手实践目的就很明确，就成为了学生的自觉行为。在这一过程中，学生面对问题思考着解决的办法、提出新的想法、通过动手实践探索问题的答案、最后打开盒子检验，从中不仅感知不确定性和可能性的大小，而且在探索活动中学习科学探究的方法，培养了合情推理的能力。接着，针对学生常常根据自己的经验和直觉来判断事情的发生与否，“以为不太可能就是不可能、很有可能就是必然，以及可能发生与必然发生之间的混淆”这种普遍存在的错误，教师在学生已经获知结果的情况下，进一步引导学生思考：“如果把这几个球还放回去，再摸一次，会摸到什么球？”、“会不会一定是白球？”，引导学生深入理解“可能性”的含义，促使学生进一步理解事情发生的确定性与随机性。可见第二种教法中的活动更多的是在头脑中进行着的思维的活动，这样的教学就很好地体现了“数学教学是数学思维活动的教学”的思想。