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让教为学提供高品质的服务
(已发表）
当前，“以学定教”已经成为广大教师的共识，教学的出发点和着力点正在从教师如何教转变为如何指导学生学习。那么，究竟应该怎样理解“以学定教”？如何教才能够为学生的学习提供高品质的服务呢？下面，笔者结合教学实践谈几点粗浅的认识。
一、怎样理解以学定教中的“学”？
俗话说：知己知彼，百战不殆。其实我们的课堂也犹如“战场”，我们必须做到知己知彼。这里的“己”就是教师对教学内容的理解和把握；“彼”就是教师对学生情况的了解。可见，“以学定教”中的“学”应当包含两个方面：
一是学生的学情，二是教学的内容。
1、学情分析
美国著名心理学家奥苏泊尔有句名言：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。”
教学中花很多时间解决学生能够独立解决的问题，不仅导致教学效益的低下，更为严重的是阻滞了学生学习能力的发展。提高课堂实效性的一大关键在于加强学生研究，尤其是研究学生在面对一个问题时是如何思考的。
只有把学生的学研究清楚，把学生学习的障碍与困难研究透彻，并能够准确地分析产生学习困难的原因以及寻求相应的解决策略，才能在关键处引领学生的思维，教才能有效地促进学生的学。
学情调研的常用方法主要有问卷调查、个别访谈、课堂观察、作业分析等等。
案例：认识面积
课前采用“问卷调查”的方式了解学情。调研发现：
1、大部分学生能够结合具体情境用“大小”来描述“面积”；
2、绝大多数学生能够正确判别哪些图形有“大小”，知道“不封闭图形”没有确定的“大小”；
3、对“面积与周长”容易混淆：一是认为图形的大小指的就是图形的周长，周长越长，面积越大，周长越短，面积就越小；二是认为如果两个图形的周长相等，它们的面积也必定相等。
调研的结果给笔者的教学设计带来了启示：
一是要尽早地将“面积”与“周长”进行比较，让学生更早地辨析两者的区别；
二是在学生形成“面积”概念的过程中，不仅要有大量丰富的材料作为概念认识的感性支撑，而且要把“面积”概念形成过程的活动（特别是面积与周长的辨析、比较类的活动）作为概念认识的实践支撑。
实践证明，建立在“学情分析”基础上的教学设计精准地“挠到了学生的痒处”，收到了较好的教学效果。
2、研读内容
（1）整体把握教学内容
“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系”（乌申斯基）。在儿童的数学学习中结构化思维的培养具有十分重要的意义，而结构化思维只有在结构化的教学中得到启迪和培养。因此，教学中不仅应当重视帮助学生掌握新知识，还要注重知识的“生长点”和“延伸点”，并注重知识之间的逻辑联系，才会使学生把局部的数学知识置于整体知识的体系中，引导学生加强对数学的整体把握和宏观认识。
案例：认识毫米（三上）
“毫米的认识”是在学生学习了“米与厘米”的基础上，长度单位的一节延伸课。要帮助学生建立1毫米的长度观念，这既是重要的，也是最困难的。那么，学生的真实认知起点在哪里呢？
从知识经验方面来讲，学生在二年级上册已学习过长度单位，对于长度单位“厘米”已有初步的认识，并建立起了一定的空间表象，同时也具备一定的用尺度量的能力。从生活经验方面来讲，学生已经具有丰富的“用尺子进行测量”的经验，因此对于尺子当中最小的一格学生已不陌生，有部分学生已经知道一小格就表示长度单位“毫米”，1厘米中间有10个小格，即10毫米。在这样一个经验基础之上，回忆、再现1米、1厘米的实际长度，在激活长度单位表象的同时，让学生“在一条线段中标出1厘米”，将头脑中模糊的1厘米的观念记录在纸上。进而巧妙的利用学生观念上的不精确性，从描1厘米长线段的误差中，为学生的读数制造障碍。当学生说“比1厘米多了一点，比1厘米少了一点”时，通过进一步的追问，“那是多多少、少多少呢？”
让学生真切地体会到已知的长度单位已经无法精确的表示线段的长度了，“不到1厘米得用一个比厘米小的长度单位才行”，让学生感受到了学习毫米的必要性。
接着，利用“关于毫米你知道些什么”这样一个问题来再现学生对毫米的真实认知起点；再直接利用学生提到的“1厘米=10毫米”这个真实经验，展开进一步的探究，即“在刚才标出的1厘米线段中标出1毫米”。整个探究过程充分尊重学生的真实起点，突出对毫米这一长度单位知识的自主构建，收到了较好的教学效果。
（2）让学生掌握以思想方法为灵魂的知识
教师钻研教材，就应“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西。”（苏步青语）这背面的东西，就是数学思想方法。教师要在比较宽的视野下看待数学教学，不仅考虑显性的知识，更要充分挖掘教学内容蕴涵的数学思想方法。加强数学思想与方法的渗透，用数学思想方法来指导和带动具体知识内容的教学，从而让学生掌握具有思想方法做灵魂的知识。
案例：植树问题
“植树问题”是一类问题的统称，除了植树，还有设路灯、设车站、爬楼、敲钟等问题，其背后的结构是一致的，这个相似的结构可以归结为同一个数学模式，就是“点与段之间的对应关系”。可以把它称为“植树模型”，其本质就是点与段的对应问题，“树、路灯、车站、楼层、钟的响声等”可以抽象看做成“点”，“各种（树、路灯、车站、楼层、两次敲钟）间隔”可以抽象看成“段”，因此，所有的问题都是“点与段的对应”，相同结构就是点段模型，即把“植树”这件事，根据“树”与“间隔”所呈现出来的内在规律，在简化后得到的一个抽象结构——点与段的一一对应关系。
由此可见，植树问题的本质是点与段之间的一一对应，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂。从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。
二、以学定教中的“教”要关注什么？
1、设计“有过程”的教学
面向未来的学习找到答案固然重要，但是探寻各种可能答案的过程更重要。“过程”主要指学生数学学习的“建构过程”，即由学生的已有生活、学习经验向系统的学科知识的运动过程。教师要尽量创造机会让学生真正经历“过程”，学生自己学会的“会”与老师教会的“会”，是两种不同性质的“会”，也是两个不同水平的“会”，能力也只有在需要该种能力的活动过程中才能形成。
案例：路程、时间与速度
在学生初步认识了“速度”之后，教师引导学生认识“速度单位”。
出示：（1）“神十”飞船在太空中5秒飞行了约40千米，“神十”的速度约是（
）。
（2）张老师骑自行车，2小时行了16千米，张老师骑自行车的速度是（
）。
学生列式：40÷5=8（千米），16÷2=8（千米）
师：大家是怎样计算速度的呀？
生：路程÷时间=速度
师（故作惊讶地）：哎呀！我发现张老师骑车的速度真快呀！竟然和“神十”飞船的速度一样，都是8千米。
生（笑）：不是这样的！“神十”飞船的速度是每秒8千米，骑自行车的速度是每小时8千米。
师：但是黑板上写的都是8千米，怎么能区分清楚呢？
生：写上时间。
（板书：8千米/秒、8千米/时，并引导学生读一读。）
师：仔细观察，你发现速度的单位与以前我们学过的单位有什么不同？
生：速度单位是由两个单位组成的。
师：哪两个单位？
生：路程单位和时间单位。
师：没错！速度单位是由长度单位和时间单位复合而成的，复合单位里的“/”也可以看成是“÷”。喜羊羊和懒羊羊上学走路速度的单位应该怎么写？
（板书：80米/分、70米/分）
……
速度单位和速度的意义紧密相连，因为速度是单位时间内运动的路程，所以速度的单位一般写作“长度单位/时间单位”的形式，这样的复合单位学生是第一次接触，需要结合具体情境理解。教学时，通过引导学生思考“两个答案都是8千米，是不是张叔叔骑车的速度与‘神十’飞船的速度一样呢？”，由此引发学生产生新的疑问，产生强烈的区别这两个得数的需求。进而想到速度单位不能只用路程的单位来表示，它还与时间单位有关，因此要用复合单位才能准确地表达意思。这样的教学巧妙地突破了复合单位的难点，也进一步促进了学生对速度概念的理解。
2、在互动对话中引领思维
有效的教学应当保持某种“互动”和“对话”，教师要尽可能地“引出”而不是“堵塞”学生的真实想法，给各种基于思考的观点与想法提供碰撞的机会。
教师要学会在教学过程中“画龙点睛”，真正促进思维（包括方法等）的优化，不能“只画龙不点睛”，没有点睛的龙是不会腾飞的。
课堂上，多一些启发性的问题，比如——
你能提出什么样的问题？
你想怎样来研究这个问题？
为什么？说说你是怎么想的？
谁听明白他的想法了？谁还有不同意见？
……
这些问题会暴露学生不一样的思维和学习风格，会把课堂对话引向更深层次，也会让数学课堂走向丰富。
案例：分数的初步认识
师：这么多同学表示出了四分之一，请几位同学介绍一下。
生1：我将正方形平均分成四份，每份是它的。
生2：我将圆形平均分成四份，每份是它的。
生3：我将三角形平均分成四份，每份是它的。
生4：我将长方形平均分成四份，每份是它的。
师：这四位同学所用的图形不同，涂色大小也不同，为什么却都能表示呢？
生：他们都是将一个图形，平均分成四份，每份就是它的。
师：看来什么图形也不是关键，只要将它们平均分成四份，就会得到它们的。
通过让学生“折图形”认识几分之一，为学生提供“再创造”的机会。并通过适时的追问，使学生体会到：四分之一具体代表的大小不同，是因为被平均分的整体不同。这是在向学生渗透分数的基本属性：无量纲性，即用分数表示部分与整体的关系时，不需要考虑物体的形状、大小，只看把这个物体或整体平均分成了几份，要表示这样的几份，分母、分子就对应的是几。在分数的初步认识时正确认识分数的无量刚性这一核心知识，就建立了清晰、稳定的分数的初步认识。
3、更加灵活地调整教学
教师上课不是把心思放在完成教案上，而是放在观察学生、倾听学生、发现学生，并与学生积极互动上，由执行教案转向依据学生的理解水平与学习状态对教案进行“再创造”。
案例：小数数位顺序表
一位青年教师执教“小数数位顺序表”，教师先让学生自学教材，自主填写教材中的“小数数位顺序表”，然后引导学生观察、比较，并鼓励学生大胆提出质疑。
一名学生提出了自己的疑问：“我发现整数部分的计数单位从右往左依次是个、十、百、千、万、……，越来越大；而小数部分从左往右依次是十（分之一）、百（分之一）、千（分之一）、……，越来越大，与整数部分正好相反，这是为什么呢？
显然，这名学生的观察并不全面。老师也关注到了这一点，对她的说法进行了纠正。
师：十分位的计数单位不是“十”，而是“十分之一”，向右依次是百分之一、千分之一、……，不是越来越大，而是越来越小。其他同学还有发现吗？
……
在上述教学中，学生提出了一个很有价值的问题，可惜教师没有把握住这一教育契机。
在小数意义的学习中，体会计数单位的拓展非常重要。在自然数范围内，1是最小的计数单位，其他计数单位是以1为基础，满十个就记做一个新的计数单位，其他计数单位可以看作是“1”的“聚集”，体现在数位顺序表中就是以“1”为基准，从右向左依次是“个、十、百、千、万、……”，计数单位越来越大，永远没有最大的计数单位。而小数则是以“1”为基础，是对“1”的“分解”，每次都是平均分成十份，产生新的计数单位。在数位顺序表中，仍以“1”为基准，从左向右依次是“十分之一、百分之一、千分之一、……”，计数单位越来越小，永远没有最小的计数单位。
如果教师能以此“问题”为契机，在纠正错误的基础上进一步引导学生观察、比较“数位顺序表”，理解上述“小数数位顺序表”的涵义与妙处，将有助于完善、丰富学生对“数”的认知结构，感受“位值制”思想的价值，体会“数”的结构是多么地对称与完美！
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