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围绕“一个核心”和“两个统一” 构建有效的数学课堂
中国人民大学附属小学 当前，新一轮课程改革在课堂教学层面所遭遇到的最大挑战就是无效和低效问题。课堂是教育教学改革最终归属与落脚的地方，提升课堂教学的有效性可以说是当前深化课程改革的关键和根本要求。在课改不断迈向深入的过程中，我们一线教师要自觉解读理念的实质，借助自身的不断反思，通过课堂实践的历练，真正走出课堂教学的种种误区。我认为，构建有效的数学课堂，要牢牢把握住“一个核心”和“两个统一”。 一个核心——数学思考 新课程倡导教学要确立“三维目标”，而“三维目标”是个具有共性的通用目标（各学科都要落实），但各学科的落实必须具有鲜明的学科特点。数学教育就要着眼于从数学的角度促进学生的发展，重在启迪学生思维，培养思维能力，改善思维的品质。 《数学课程标准》（实验稿）指出：“数学教学是数学活动的教学”。“数学活动”不是一般意义上的“活动”，它是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维实践活动，是学生经历“数学化”过程的活动。在设计数学活动时要注意： 1、明确目标，在活动中启发学生展开数学思维。 教学目标是课的灵魂，它反映教师对学生在已有基础上要取得哪些进步与发展的期望与追求，并且“课的一切方面、组成部分和阶段都必须服从它。”(苏霍姆林斯基：“怎样听课和评课”)而三维目标的有机统一是教学促进学生发展进而保证教学有效性的内在机制。但在不同的课堂里，这三个方面整合的角度和切入点有所不同。数学活动要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学的内容，即通过活动达到“数学化”的目的，使学生获得知识与发展。 比如，教学《搭配中的学问》一课，“培养学生有序思考的能力，渗透数学符号化思想”是重要的教学目标。教学中，教师可以设计几个大的数学活动贯穿全课，让学生在形式多样的活动中学习数学，发展思维。第一个活动：让学生借助服装学具，动手摆一摆，和同组同学议议，合作探究穿衣搭配的方法。目的是从中体悟搭配要有序，才会不重不漏；第二个活动：要求学生脱离学具的支撑，采用画图、写汉字、或用其它自己认为更简单的方法来表示出“早餐搭配的问题解决方案”。目的是为学生经历数学化的过程提供机会，使学生初步领悟到数学的抽象性，以提升学生思维水平的层次；最后，通过“路线搭配”和“服装皮鞋搭配”两个活动，适时进行逆向思维训练，进一步体悟思维的有序性，进行符号化思想的渗透。几个活动层层递进，充满着浓浓的“数学味”，富有挑战性的问题不断地将学生的思维引向深入，学生的思维就能得到实实在在的训练。 2、围绕目标，精心设计富有思考性的教学内容。 《数学课程标准》指出：“数学学习的内容应该是现实的、有意义的和富有挑战性的。”所谓现实性，不仅仅体现在学习素材来源于现实生活，还在于素材来源于学生数学学习的现实；所谓有意义，是指突出数学内涵、数学知识和数学价值；所谓有挑战性，是指富有思考性，能够比较充分、有效地调动学生的数学思维。因此，教师提供的教学内容应当对学生有思考性，对学生的思维具有训练作用。“课似看山不喜平”，好的课堂不应是“风平浪静”的，而应有“波澜起伏”。课走到一个板块，就来一个坎儿，才能让思维更多维、更深入，才能使学生有“茅塞顿开、豁然开朗”之感，才能带给学生数学认知能力上的解放与超越。 比如，教学《可能性的大小》，体验可能性的大小是本课的教学重点。按照教材的编排，盒子里放9个黄球和一个白球，由于比例过于悬殊，摸球试验的结果很难出现“意外”，能顺利地揭示出“数量多，出现的可能性就大；数量少，出现的可能性就小”这一规律。但这样的教学显得过于“风平浪静”，学生的思维没有得到应有的训练。 教学中，我最终确定按4个黄球和2个白球的比例放球，希望出现个别小组或个人的统计结果与猜测相悖的情况，以求学生对摸球次数“足够多”有所感悟。当教学中出现了这一期望结果以后，组织学生讨论：“为什么放的白球比黄球少，他们摸出的白球反而还多呢？”，从中体验、感悟“只有摸的次数足够多，摸到黄球的次数才一定比白球多”这一渗透性目标，从而使学生更为深刻地理解可能性大小的含义。 由于受年龄和认知水平的限制，学生常常根据自己的经验和直觉来判断事情的发生与否，常常以为“不太可能就是不可能、很有可能就是必然”。为了使学生加深理解可能性大小的含义，我接着又组织了一次摸球活动：一个盒子里放“8个白球2个黄球”，另一个盒子里放“8个黄球2个白球”，让学生分别从两个盒子里摸球。在实践过程中，学生深刻地认识到“摸到黄球的可能性大，并不等于说每次都能摸到黄球；摸到白球可能性小，并不等于说不可能摸到白球，从而对“可能性大”与“一定”、“可能性小”与“不可能”之间的区别有了更深入的理解。 3、拓展目标，注重学生对知识的体验和探索。 儿童是知识的创造者而不是被动的接受者，他们主动地建构他们自己的知识和对事物的理解。当孩子们在经历数学、体验数学时，这样的课堂才是充满活力的。因此，教学不是简单地“告诉”，教学更重要的是给学生提供机会，让学生去经历对知识的体验和探索的过程。唯此，才能更好地拓展教学目标，实现课堂教学的优质高效。 案例：《用字母表示数》 师：谁来介绍一下自己今年多大了？ 生：我今年10岁了。（师板书：于欣10岁） 师：刘老师比于欣大13岁，你们知道我有多大了吗？（板书：刘老师10+13） 师：当于欣1岁时，刘老师多少岁？（生：14岁。） 师：怎么计算的？（生：1+13） 师：当于欣小学毕业时是12岁，那时候刘老师多少岁？怎么算？ 生：12+13=25岁。 师：你们能不能想个办法，不管于欣几岁，都能用一个式子来表示刘老师的年龄呢？ 教室里静了下来，学生安静地思考着，试着在自己本子上写出想法。几分钟过后，全班开始了交流： 生1：于欣的年龄+13就是刘老师的年龄。 生2：△+13 师：你能解释一下你写的这个式子表示什么吗？ 生2：△表示于欣的年龄，因为刘老师比她大13岁，△+13就是刘老师的年龄。 生3：我用x表示于欣的年龄，刘老师的年龄就用x+13表示。 生4：我用a表示于欣的年龄，刘老师的年龄用a+13表示。 …… 师：在这些方法中，你们最喜欢哪一种？为什么？ 生1：我喜欢用△+13表示，这样比写汉字的方法方便。 生2：我喜欢用x+13或者a+13表示，这样既清楚又简单。 师：确实，在我们的生活中，往往会用一些符号、字母来表示一些数，今天我们就来研究如何“用字母表示数”。 在教学中，教师没有直接将字母告诉学生，急促地迈向结果，而是在新知的生长点上质疑：“你们能不能想个办法，不管于欣几岁，都能用一个式子来表示刘老师的年龄？”从而引发学生思考。在这种极富挑战性的问题情境下，学生主动参与“用字母表示数”形成的过程，在感悟和体验的过程中，对数学“符号化思想”形成有意义的认识。正是在这种师生交流中，折射出人类逐步“发明”用字母表示数所经历的某些过程，也折射出学生建立概念的艰难旅程，而这些恰恰是最有价值的活动。 两个统一 一、学生的主体地位与教师的引领作用和谐统一。 真正的教育是在充分尊重学生的基础上实现的，有效的教学是围绕着学生的学习展开的。一个真正优秀的教师，要学会设身处地从学生的角度去思考问题，做到因学生的需要而教，为学生的学习而设计教学。 1、关注学生的学习需要，让教学走在学生发展的前面。 教学从哪里开始？是一个值得认真研究的问题。学生已经知道的，教师就不必再讲，这是一个简单的真理，却常常被我们忽略。在教学实践中，我们有时花很多时间解决学生能够独立解决的问题，这不仅导致教学效益的低下，更为严重的是阻滞了学生学习能力的发展，学生虽然获得了知识，但学习能力并没有得到真正的提升。 其实，上课不是学生配合老师完成教学任务，也不是教师把教材规定的内容传递到学生的头脑中，而是引导学生进行经验的改造，用教材所体现的人类经验来扩充、丰富、发展学生的已有经验。因此，教师备课时，首先要将自己放在学生的立场上，考虑如果我是学生，我怎么学习这部分内容，我怎么才能学得有效？在学这部分内容时我希望教师给我提供什么帮助？……然后再考虑自己怎么教才能更有效地帮助学生学习，这样的教学才有助于发挥学生的主体性和培养学生的独立学习能力以及学习责任感，才能促进学生的发展，才是真正有效的教学。 2、重视课堂生成的同时，适时发挥教师的引领作用。 新课程实施以来，许多课堂上虽然“小手直举”、“小嘴直嚷”，让人感受到热闹和活跃，但极少让人怦然心动。究其原因，就是在课堂上，教师只赋权却不增能，学生的“自主”变成了“自流”，课堂展现的是学生肤浅表层的、甚至是虚假的主体性，失去的却是教师有针对性的引导、点拨和具体帮助的重要职责。课堂有“温度”无“深度”，缺少思维的力度和触及心灵深处的精神愉悦。其实，教育活动本身就是一种价值引导。学生“大智慧”的发展离不开教师的价值引导、智慧启迪和思维点拨。课堂上学生思考的深入、精彩纷呈的回答，绝不仅仅来自学生个性思维的张扬，很大程度上源于教师一次恰当的引导、精彩的点拨。提升课堂教学有效性的关键，就在于既要尊重学生的主体地位，又要努力发挥好教师的引领作用。 比如，教学“认识平行”一课，画平行线是这节课的教学重点，也是教学难点。对这一内容的教学，很多教师要么让学生自学课本后交流画法，要么直接示范正确的画法，让学生模仿着画，但这些教法都不能帮助学生知其然也知其所以然。我们不妨作如下改进： 师：我们已经认识了平行线，你能运用手里的工具画出一组平行线吗？（学生画。） 全班交流画法。（略） 师：同学们都能利用手中现有的工具来画出平行线，但是这样画出的平行线有局限，你们知道局限在哪里吗？ 生：用直尺画出来的平行线，两条线之间只有直尺那么宽。运用格子线画出来的平行线只能跟格子线一样宽。 师：对！这样画出来的平行线受到已有工具的限制，不能随意地拉开两条直线的距离。那你们有没有办法突破这个限制呢？ 生1：先画一条直线，用直尺的一条边贴住这条直线再往下移，想画多少距离就可以画多少距离。（师让其到黑板前演示） 生2：这样画，要是直尺移歪了就不平行了。 师：那怎么办呢？ 学生面面相觑，一下子想不出好的方法。 师：（在黑板边上画一条直线，用三角板的一条边贴住直线，另一条边靠住黑板的边往下移）这样往下移会移歪掉吗？为什么？ 生：不会，因为旁边有黑板边靠着，这样移就不会移歪掉。 师：那要画这条线（在黑板中间）的平行线，你能不能也给它找一个依靠呢？ 生：（思考一会）用一把尺子在旁边靠住。 生演示先用三角板的一边贴住已知直线，再把米尺靠在三角板的另一条边。 师：这样行吗？（移动三角板） 生：行的。 师：你能在练习本上随意画一条直线，再画出这条直线的平行线吗？ 学生独立完成。 在上述教学中，教师注重从学生的视角设计学习过程，分析学生在画平行线过程中可能出现的疑惑，引导学生主动提出“移”的方法。之后，提示学生重点解决怎样移才不容易移歪的问题，并演示靠黑板边“移”不会移歪，给学生以启发，学生最终经历了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的过程，发现可以用一把直尺作为“依靠”。教师适度、及时的引导，使得学生有效地经历了知识的发生、发展和形成的过程，理解了平行线的画法。 二、教学的预设与课堂的生成和谐统一。 课堂教学是一个动态生成的过程，再精心的预设，也无法预知课堂教学中的全部细节。特别是学生在学习中的问题是具体的、不确定的，是动态生成的，需要在教学过程中才能呈现出来，我们可以预测它，却无法预先规定它。因此，真实的教学都是预设与生成的矛盾统一体。在处理预设与生成的关系时，要明确以下两点： 1、通过课前高质量的预设，追求课堂精彩的生成。 凡事预则立，不预则废。教师在课前必须对教学目的、任务和过程有一个清晰、理性的思考和安排。课堂上也需要按预先设计开展教学活动，以保证教学活动的计划性和效率性。我们反对的是以教师教为本位的过度的预设，需要的是以学生学为重心的精心的预设。也就是说，在课前预设中，要有学生真正的一席之地，把“学生可能的回答”当成备课时必不可少的工序去做，这样才能使教学设计真正起到未雨绸缪的作用。
是不是课堂上学生提出一个教师意想不到的问题、说出一种标新立异的算法就算生成呢？这其实是对“生成”的一种片面理解。教师要在教学目标的指引下，分清教学的轻重缓急，不能“胡子眉毛一把抓”，或者“抓了芝麻丢了西瓜”。对于学生的意外“生成”，应态度鲜明地通过重复、确认、淡化等方法很好地去把握课程的前进方向，而不能“脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里”，以免教学“迷失方向”，步入低效的状态。这需要教师凭借自己的专业素养披沙拣金，实时鉴别并作为教学资源加以有机利用。
比如，教学《乘法分配律》。课末，教师设计了这样一道开放题进行巩固练习：46×71+（ 生1：46×71+ 生2：46×71+ 师：大家觉得这样计算简便吗？ 生：简便。 生3：46×71+ 部分学生发出了反对声。 师（也对生3的说法感到有些意外）：看来大家有不同意见，谁来说说想法？ 生4：它虽然能用乘法分配律计算，但我觉得它计算起来并不简便。因为（46+10）×71=56×71，还得列竖式计算。 师：大家同意这种看法吗？（学生大都点头称是。） 师又问生3：现在你的看法呢？ 生3（有些不好意思）：我现在也觉得它不能简便计算。 师：那么，结合以上这几个例子，大家觉得在什么情况下运用乘法分配律能使计算简便？ 小组讨论后全班交流。 生5：两个加数的和能凑成整十、整百的数时，运用乘法分配律计算比较简便。 生6：能凑成整千数也行。 师：好！谁能再举几个例子，说说是怎么简算的？ 生7：46×71+254×71=（46+254）×71=300×71=21300 生8：46×71+46×929=46×（71+929）=46×1000=46000 …… 在上述教学片段中，学生提出的46×71+ 有效课堂是一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式。面对新课程改革，我们要着眼于围绕“一个核心”和“两个统一”，切实提高数学课堂教学的实效，实实在在地教会学生学习，促进学生发展。这需要我们不断地探索、实践，既要解放思想，更要实事求是。 教学创新无止境，追求有效需用心。 |
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