如何理解,随着付息频率的加快,折价发行的债券价值逐渐降低,溢价发行的债券价值逐渐升高;平价发行的债券价值不变? 【解答】分期付息债券的价值=利息的年金现值+债券面值的现值,随着付息频率的加快,实际利率逐渐提高,所以,债券面值的现值逐渐减小。 随着付息频率的加快: (1)当债券票面利率等于必要报酬率(平价出售)时,利息现值的增加等于本金现值减少,债券的价值不变; (2)当债券票面利率大于必要报酬率(溢价出售)时,相对来说,利息较多,利息现值的增加大于本金现值减少,债券的价值上升; (3)当债券票面利率小于必要报酬率(折价出售)时,相对来说,利息较少,利息现值的增加小于本金现值减少,债券的价值下降。 举例说明: 假设债券面值为1000元,期限为5年,必要报酬率为10%。 (1)票面利率为10%时: 如果每年付息一次,则债券价值 =1000×10%×(P/A,10%,5)+1000×(P/F,10%,5) =1000×10%×{[1-(P/F,10%,5)]/10%}+1000×(P/F,10%,5) =1000-1000×(P/F,10%,5)+1000×(P/F,10%,5) 如果每年付息两次,则债券价值 =1000×5%×(P/A,5%,10)+1000×(P/F,5%,10) =1000-1000×(P/F,5%,10)+1000×(P/F,5%,10) 债券价值的差额 =[1000-1000×(P/F,5%,10)+1000×(P/F,5%,10)]-[1000-1000×(P/F,10%,5)+1000×(P/F,10%,5)] =[1000×(P/F,10%,5)-1000×(P/F,5%,10)]-[1000×(P/F,10%,5)-1000×(P/F,5%,10)] =0 (2)票面利率为12%(大于10%)时: 如果每年付息一次,则债券价值 =1000×12%×(P/A,10%,5)+1000×(P/F,10%,5) =1000×12%×{[1-(P/F,10%,5)]/10%}+1000×(P/F,10%,5) =1.2×[1000-1000×(P/F,10%,5)]+1000×(P/F,10%,5) 如果每年付息两次,则债券价值 =1000×6%×(P/A,5%,10)+1000×(P/F,5%,10) =1.2×[1000-1000×(P/F,5%,10)]+1000×(P/F,5%,10) 债券价值的差额 =1.2×[1000-1000×(P/F,5%,10)]+1000×(P/F,5%,10)-{1.2×[1000-1000×(P/F,10%,5)]+1000×(P/F,10%,5)} =1.2×[1000×(P/F,10%,5)-1000×(P/F,5%,10)]-[1000×(P/F,10%,5)-1000×(P/F,5%,10)] =0.2×[1000×(P/F,10%,5)-1000×(P/F,5%,10)]+1.0×[1000×(P/F,10%,5)-1000×(P/F,5%,10)]-[1000×(P/F,10%,5)-1000×(P/F,5%,10)] =0.2×[1000×(P/F,10%,5)-1000×(P/F,5%,10)] 大于0,由此可知:债券价值增加。 (3)同理可知(您可以自己仿照上述过程推导一下),如果票面利率小于10%,则半年付息一次的债券价值小于每年付息一次的债券价值,即债券价值下降。 例如:票面利率为8%(小于10%)时: 债券价值的差额=-0.2×[1000×(P/F,10%,5)-1000×(P/F,5%,10)],小于0。 |
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