【原】财管｜价值评估基础

教材知识点原理解析

• 基准利率的特征
  

市场化，基础性，传递性

记忆：

基准－准备吃鸡

菜市场——市场上

买了一笼鸡雏——基础性

烧好了，从厨房接力传到桌子上——传递性

• 利率的影响因素
  

记忆：

利率＝纯粹利率＋风险溢价

　　＝无风险利率＋通货膨胀率＋违约风险＋流动性风险＋期限风险

立春，风大-利率，纯粹，风险 

尾-违约风险

气-期限风险，脸气的绿了，所以也是市场利率风险

流-流动性风险

通-通货膨胀风险

春天，出去玩的人多，汽车尾气到处流通

• 利率期限结构理论
  

无偏预期，市场分割，流动性溢价

记忆：

抓鲤鱼

不偏不倚，刚好刺中——无偏预期，放进瓶子里面，所以是平均 值

拼命流动——流动性溢价

捞起来，切成两块——市场分割理论，假如它求着你，所以是供求决定

• 预付年金终值和普通年金终值

  期数加一，系数减一

原理：

预付年金在期数的末尾再加一个年金值，最后再减去一个年金值，这样算终值的期数就会加一，系数减一。

F=A*（F/A，I，n+1）-A=A*【（F/A，I，n+1）-1】

• 预付年金现值和普通年金现值

  期数减一，系数加一

原理：

预付年金在0，1，2，上分别有一个年金，而普通年金则是是1，2，3上。预付年金的现值P=A+A*（P/A，I，2），而普通年金的现值P=A*（P/A，I，3），所以是期数减一，系数加一。

• 变异系数＝标准差/预期收益率  

     记忆：

     从名字上去记，鱼变异了，膘特别大。膘在上，鱼在下。所以是标准差/预期收益率。或者天气突变，漂（标）起了大雨（预）。

     预期值反映各可能报酬率均值，不反映风险高低。

• 样本的方差为什么除以N-1

  原理：

  样本的方差公式为：
  
  
  但总体的方差公式为：
  
  
  两者形式一样，唯一的差别在于一个分母除了n-1，一个是除了n，那为什么样本和总体的方差会有这样的区别呢？
  

  方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以总体方差为N。但实际的统计不可能去计算全部的，所以只能用样本来推算总体方差，所以从概念上来说，样本方差是总体方差的无偏估计。但样本因为会受到一些偏见样本的影响，就像比赛打分需要去掉一个最高分，一个最低分一样，所以需要对样本进行一些数据校正，这个校正叫“贝塞尔校正”。
  

  那为什么是n-1了。这里引入一个自由度的概念。随机的数里，自由度就是数的量，比如X1，X2，告诉你X1是多少，你是算不出X2多少的，此时的自由度就是2。越是自由，那么方差肯定越小，总体的自由度个数就是N。但这时引入X平均，当你知道X1和X平均，你就知道X2了。也就是此时的自由度因为X平均的出现受到了限制，成为了n-1。而自由度变小了，方差就会变大，为了校正这个变大的数据，所以需要除以n-1。具体的推导公式比较复杂，在这里简易的做解释。

• 协方差、相关系数

     含义：

两个资产收益率偏差的乘积，（XI-X）（YI-Y），X和Y是预期值，N个，那就是西格玛（XI-X）（YI-Y）/n。差异的变动方向如果是同向的，则为正，如果不同向，则为负值。

协方差不太好理解，计量单位也不太可比，所以设定一个相关系数的概念。用协方差除以标准差的乘积，这样两者的方向仍保持一致，也比较好理解。

太香了-相关

或者关箱子的时候，一不小心，

血-斜方差

飙了出来-标准差

• 报酬率概率分布

     含义：

方差，标准差，变异系数都可以反应离散程度，方差标准差是绝对数的角度，变异系数是相对数的角度，所以报酬率概率分布是可以用来衡量项目风险高低。

• 系统风险系数β
  

    β系数是投资组合的收益与市场收益的协方差÷市场收益的方差。个别股票的风险相对于市场风险的变动程度。

    简单理解成个股的收益率受大盘的影响程度。

    记忆：

   记一个协方差除以方差。贝特字母是斜着的。再记一个相关系数。

• 组合的投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数

组β＝∑单β×单权  =所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在证券资产组合中所占的价值比例。  

    原理：

   β系数度量的是系统风险，而系统风险是不能相互抵消的，所以不存在风险分散的问题，所以组合的风险就是单项资产的加权平均数（加权平均就意味着没有风险分散，各自独立不影响），不用考虑相关系数的问题。

• 充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
  

   原理：

   证券本身的方差就是图中灰色的部分，方差项个数为N，总数为N*N，在大量的组合下，占的比例较小，直至可以忽略不计，表明个别资产对投资组合风险的影响越来越小。而协方差项所占比重越来越大，表明投资组合风险主要决定于组合内各证券收益 率的相关性。

   因此，充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。

• 投资组合的预期收益

  原理：

  投资组合的预期收益是所有投资项目的加权平均，因为各项目的收益率是相互独立的，并不影响，预期收益只跟各项目的收益率和权重有关，而风险不是加权平均，被相关性影响，可以通过调整组合比例，以实现收益最高而风险最低。

• 资本市场线

总标准差=Q×风险组合的标准差

原理：

因为无风险资产的标准差为0，所以组合资产的标准差涉及到无风险资产的都为0，最后公式=Q×风险组合的标准差

• 资本市场线的斜率

  总期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+(1—Q)×无风险利率；

  总标准差=Q×风险组合的标准差；

  资本市场线的斜率=(风险组合的期望报酬率—无风险利率)/风险组合的标准差。

  原理：

  可知：当Q=1时，总期望报酬率=风险组合的期望报酬率，总标准差=风险组合的标准差
  

  当Q=0时，总期望报酬率=无风险利率，总标准差=0

  所以，资本市场线的斜率=（风险组合的期望报酬率-无风险利率）/风险组合的标准差，可以看到与无风险利率是反向关系。

  由于截距为无风险利率，所以，资本市场线的表达式为：

  总期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率-无风险利率）/风险组合的标准差]×总标准差

  rP=　rf+　（rm-rf）*σP/σm

  横坐标为σP，测试风险的工具是整个资产组合的标准差。

  市场组合的的确定独立于投资者的风险偏好，它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。

  而证券市场线，横坐标为标准差，证券市场线的横坐标为B，斜率为RM-RF，反映投资人对风险的态度。

• 为什么证券市场线的纵轴是必要报酬率，而资本市场线的纵轴是期望报酬率？

  原理：

  资本市场线=Q×风险组合的期望报酬率+(1—Q)×无风险利率，这是一种加权平均，所以是期望报酬率

  证券市场线是资本资产定价模型，是必要报酬率

  R=Rf+β×(Rm-Rf)

  注意，Rm-Rf是市场风险溢价率。

  因为同等风险下，收益率要最高，所以证券市场线只能是跟有效机会集相切，否则总能找到收益率比交点更高的点。因为点是唯一的，个人效用偏好并不影响这个点，所以是相分离原则。

• 为什么说“市场组合”是所有证券以各自总市场价值为权重的加权平均组合，它代表唯一最有效的风险资产组合？

  原理：

  最有效的风险资产组合是资本市场线与有效市场曲线的切点，因为这个切点是独一无二的，所以是唯一有效的风险资产组合。

  市场组合的市场风险是不可分散风险，增加投资数量可以降低非系统风险，因为不可分散，所以相关系数为0，组合的风险为加权平均数。

• 市场均衡

  原理：

  市场均衡就是市场有效的意思，此时期望报酬率=必要报酬率

  证券市场线适用于无效资产组合或有效资产组合，而资本市场线适用于有效的资产组合，市场均衡也就是资本市场有效的情况下，期望报酬率=必要报酬率，因此有效资产组合两种模型都适用

• 资本资产定价模型不考虑非系统风险

  原理：

  B是系统风险参数，一些非系统风险，比如公司的管理问题等就不是能够定价的。非系统风险可以被分散的。

• 方差、标准差、变异系数度量投资的总风险（包括系统风险和非系统风险）

原理：

方差度量的是实际收益与预期收益的偏离程度，反映的是总风险，而总风险包括系统风险和非系统风险。标准差，变异系数的概念或公式皆由方差而来，所以三者是一致的。

• 平息债券-付息期无限小

原理：

付息期无限小是个什么概念？可以理解为每秒都在计息付息，所以是连续支付利息，支付期之间无大的波动，不像流通债券那样，割息后会产生断点。

• 到期收益率大小

原理：

投资报酬率=年报酬/投资额=【年利息+（本金-买价）】/买价

溢价发行的债券，因为投资成本高了，本金-买价为利得收益，为负数，所以到期的收益率会小于票面利率。

折价发行，则相反，利得收益为正数，再+年利息收益，其收益率会大于票面利率。

到期收益率的概念：是投资者未来现金流入量现值等于投资购买价格的折现率，即投资购买债券净现值等于0时的折现率。

• 股利增长率、股价增长率或资本利得收益率

R=D1/P0+g,g为何也称为股利增长率，股价增长率或资本利得收益率

原理：

预期股利除以买价，D1/p0，是股利收益率。股利增长率是某年股利相比于上年增长的比例，也叫预期股利增长率。

假设RS不变，P0=D1/rs-g，P1=D2/rs-g，而D2=D1*（1+g）。所以P1=P0*（1+g），（P2-P1）/P1=g，所以g 股利增长率，股价增长率或资本利得收益率。

在市场有效的假设下，股票价格和股票价值相等，预期收益率=股利收益率+资本利得收益率，而预期收益率可以用期望收益率计算。

• 股利增长率=股价增长率

  原理：

在市场有效的前提下，股价能反映价值，所以股票的股价=股票的价值，因此历史股价的增长率=股票价值的增长率。

根据固定增长股利模型可知：P0=D1/(R-g)，当前股价P0=D1/(R-g)=D0×(1+g)/(R-g)，一年后股价P1=D2/(R-g)=D1×(1+g)/(R-g)，所以：

股价增长率=(P1-P0)/ P0=[D1×(1+g)/(R-g)-D0×(1+g)/(R-g)]/[ D0×(1+g)/(R-g)]=(D1-D0)/D0=[D0×(1+g)-D0]/D0=g

由此可知：股利增长率=股价增长率

这里重点是前提必须得在市场有效的情况下，否则股价增长率与股利增长率不同。

• 固定股利支付率政策下，g=净利润增长率

原理：

股利是净利润的一定比率=净利润*X

股利增长额想保持固定增长率G，X不变，那就意味着净利润保持g的增长率

• 组合的风险收益率

原理：

R=Rf+β×(Rm-Rf)=无风险收益率+组合风险收益率

所以β×(Rm-Rf)就是所谓的组合的风险收益率

• 不同类型的债券利率

原理：

可转换公司的债券利率<不可转换的债券利率

可转债的利率低于一般的债券，因为它可以在特定时间内转换为公司股票，相当于给投资者提供了优惠，所以付出的代价是利率要低一些。

可提前赎回的债券利率》不可赎回的债券利率

发行公司可提前赎回，投资人的利益受损，所以发行公司付出的代价是利率要高一些。

上市债券利率<非上市的债券利率

上市公司因为信誉好，承兑性好，非上市没有这么好的信誉得拿高利率来吸引。或者说风险越高，利率也就越高。类似的道理：

政府债券利率<地方政府债券利率<公司债券利率

换个意思，如果其他条件不变，

由信用债券调整为抵押债券，

如果将由不可转换债券调整为可转换债券，

由可赎回债券调整为不可赎回债券，

利息支付由一年一次改为每季度一次（加快付息频率），

如果债券的价值将提升。

• 可转换公司债券票面利率降低

记忆：

附转换条款，附认股权证，附回售条款

这三个都是有利于持有人的，所以票面利率降低

附赎回条款，是有利于发行公司的，

赎身的价格很高，所以票面利率高

可转换公司债券票面利率低于普通债券，但多了转股成本，所以总筹资成本高于普通债券。

所以税前筹资成本在普通债券和税前债务资本成本

• 平息债券

原理：

平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

平息债券分为连续付息的平息债券和流通债券（考虑支付期之间的变化）

付息期无限小是个什么概念？可以理解为每秒都在计息付息，所以是连续支付利息，支付期之间无大的波动，不像流通债券那样，割息后会产生断点。所以如果付息期无限小，则价值是逐渐下降的，不会先上升后下降。

到期时间的影响是什么？

平价债券，发行价=面值，折现率=票面利率，随着时间流逝，它不停的积累利息和分割利息，积累的利息和分割的利息是一致的，所以价值是不变的

溢价债券，发行价>面值，但折现率<票面利率，它积累的利息会小于分割的利息，所以债券价值逐渐下降，直至最后等于票面价值

折价债券，发行价<面值，但折现率>票面利率，它积累的利息会大于分割的利息，所以债券价值逐渐上升，直至最后等于票面价值

积累的利息是按发行价*实际利率来计算

分割的利息是按票面价*票面利率来算

同理：

期限越长，溢价发行的债券，价值越高；

折价发行，价值越低；表明未来获得低于等风险债券市场利率的低利息的出现频率越高，所以债券价值越低

平价发行，期限长短不影响价值

• 有效票面年利率和必要报酬率

  原理：

  必要报酬率就是折现率。

  有效票面年利率是为了比较口径的一致，所做的利率换算，比如半年支付一次，年利率为8%，因为复利计算，所以有效票面年利率=（1+4%）^2,这样计算出来的才是真正的票面利率

  如果有效票面年利率<必要报酬率，说明就是折价发行。

• 为什么说折现率发生变动对于到期时间越短的债券影响越小

  原理：
  

  因为随着到期日的临近，债券的价值都是趋向于等于面值，

  到期时间越短，跟面值的差距自然也就越小，影响也就越小。

• 其他

  记忆：

  报价利率就是票面利率

  报价利率是指金融机构或金融中介放款或贷款时,对其客户所明确报出的年利率

  折价发行，到期收益率高于票面利率