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抛硬币试验与游戏公平
——我的五年级教学札记
“游戏公平”的一个重要目标是使学生理解随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”，从而说明在比赛前用抛硬币的方法来决定谁先开球对比赛双方都是公平的。
问题的关键是：怎样才能让学生明白“出现正面和出现反面的可能性是相同的”即“它们的可能性都是1/2”呢?
课前访谈了几个同学，大家都说“一看就知道，硬币只有两面，抛一次不是正面就是反面，出现正面和反面的可能性相同”。
抛一枚硬币时，既可能出现正面，也可以出现反面，结果是无法预料的，但直观上会感到出现正面与出现反面的机会应该相等。“一看就知道”的东西，为什么在概率论的发展历史上，曾有那么多著名的数学家还要通过做成千上万次的试验来证明呢？这里面究竟隐藏着着什么？
事实上，通过试验来确定概率是有风险的。课堂上，我们让孩子只能做有限的数十、上百次试验，试验结果很可能还会推翻最初的“直观”感觉。当然，增加试验次数，可以降低这种风险，试验次数越多，结果越逼近理论值。当大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2。问题是，课堂时间毕竟是有限的。
考虑再三，我决定不让学生在课堂上做抛硬币试验，而是进行数学阅读。
附：数学阅读——抛硬币试验与游戏公平
大家知道，玩游戏最重要的是公平。足球比赛也是一种游戏，比赛开始前，裁判员用抛硬币的方法决定哪个队先开球，这是为什么呢？用这种方法决定哪个队先开球是否公平呢？下面我们就来一起探究一下吧。
人们在长期的生活中，发现世界上有一些事情的结果是无法预料的，例如抛硬币得到正面还是背面，但是，后来有些人发现，虽然单次的结果不可预料，但是如果我不断抛，抛很多次，正面结果占全部抛硬币次数的比率是趋于稳定的，而且次数越多越接近某个固定的数值。换句话说，抛硬币这件事，单次结果不可预料，但是多次试验的结果却在总体上是有规律可循的。
请大家先想一想，抛一次硬币，结果会有几种情况呢？是的，抛硬币的结果一般有两种，可能（
），也可能（
），（如果万一硬币立起来了，就重新抛一次）这样，两个队都有先开球的可能。那么，这两种结果出现的可能性是否相同呢？
这个问题曾经吸引了许多数学家去研究。为了验证这个结论，历史上有些数学家做了成千上万次掷硬币的试验，结果如下：
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试验者
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抛掷次数
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正面向上次数
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频率
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棣莫佛
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2048
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1061
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0.5181
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蒲丰
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4040
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2048
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0.5069
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费勒
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10000
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4979
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0.4979
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皮尔逊
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12000
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6019
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0.5016
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皮尔逊
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24000
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12012
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0.5005
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可以看到，虽然这些试验在不同时间、不同地点由不同的人完成，但是冥冥中似乎有一股力量将正面的占比固定在0.5附近。
从上面的试验结果可以看出，抛一次硬币，出现正面朝上或者反面朝上的情况纯粹是偶然的，但是大量的偶然事件却会表现出一定的规律：抛的次数越多，出现正面（或反面）的频率就越在0.5左右摆动，说明正面朝上和反面朝上的可能性（
），用抛硬币的方法决定哪个队先开球比较公平。
试一试：
1、小玲和小丽玩跳棋游戏，谁先走呢？
（1）小亮为她们想了一个办法：掷色子。掷一次色子，点数大于3小玲先走，点数小于3小丽先走，如果点数是3就重新掷。这个方法公平吗？为什么？
（2）小军也为她们想了一个办法：掷啤酒瓶盖。掷出去后落地，盖面朝上小玲先走，盖面朝下小丽先走。你觉得这个方法公平吗？为什么？
（3）你能为小玲和小丽再想一个公平的办法吗？
2、可可和乐乐下棋，谁先走呢？选出点数为1、2、3、4、5、6的扑克牌各一张，反扣在桌面上。请你利用这6张扑克牌，设计一个对双方都公平的游戏规则。
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